1、课时跟踪检测（九） 函数的最大值、最小值层级一学业水平达标1函数f(x)在1,5)上()A有最大值，无最小值B有最小值，无最大值C有最大值，也有最小值 D无最大值，也无最小值解析：选A函数f(x)在1,5)上是减函数，函数f(x)有最大值，无最小值2下列函数在1,4上最大值为3的是()Ay2 By3x2Cyx2 Dy1x解析：选A由函数性质知，B、C中的函数在1,4上均为增函数，A、D中的函数在1,4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.3函数f(x)则f(x)的最大值、最小值分别为()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不对解析：选A当1x2时，82x610，当1x1时，6x7
2、8.f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10.4若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A2B2C2或2D0解析：选C当a0时，yax1在1,2上为增函数，(2a1)(a1)a2；当a0时，yax1在1,2上为减函数，(a1)(2a1)a2，即a2.故a2或2.5函数f(x)x26x8在2,1上的最大值是()A8 B13 C17 D8解析：选Bf(x)x26x8(x3)217，函数f(x)在2,1上是增函数，f(x)的最大值为f(1)13.6函数yf(x)的定义域为4,6，且在区间(4，2上递减，在区间(2,6上递增，且f(4)f(6)，则函数f(x)的
3、最小值为_，最大值为_解析：画出f(x)的一个大致图像，由图像可知最大值为f(6)，最小值为f(2)(或根据单调性和最大(小)值的定义求解)答案：f(2)f(6)7函数y，x3,4的最大值为_解析：函数y在3,4上是单调减函数，故y的最大值为1.答案：18函数f(x)x2bx1的最小值是0，则实数b_.解析：函数f(x)为二次函数，其图像开口向上，最小值为0.b2.答案：29已知函数f(x)|x|(x1)，试画出函数f(x)的图像，并根据图像解决下列两个问题(1)写出函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间的最大值解：f(x)|x|(x1)的图像如图所示(1)f(x)的单调增区间是和
4、0，)，单调减区间是.(2)f，f，f(x)在区间的最大值为.10已知函数f(x)，x3，2，求函数的最大值和最小值解：设3x1x22，则f(x1)f(x2).由于3x1x22，所以x1x20，x110，x210.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)，x3，2是增函数又因为f(2)4，f(3)3，所以函数的最大值是4，最小值是3.层级二应试能力达标1已知函数y在2,4上的最大值为1，则k的值为()A2B4C2或4 D4解析：选A当k0时，函数y在2,4上为减函数，1，即k2.当k0时，函数y在2,4上为增函数，1，即k4.又k0，k无解综上可知k2.2当0x2时，
5、ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)解析：选C令f(x)x22x(x22x1)1(x1)21(0x2)，函数图像如图所示：f(x)最小值为f(0)f(2)0.而ax22x恒成立，a0.3某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x(其中销售量单位：辆)若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()A90万元 B60万元C120万元 D120.25万元解析：选C设公司在甲地销售x台，则在乙地销售(15x)台，公司获利为Lx221x2(15x)x219x30230，当x9或10时，L最大为120万元4已知函
6、数f(x)x24xa，x0,1，若f(x)的最小值为2，则f(x)的最大值为()A1 B0C1 D2解析：选C因为f(x)(x2)24a，由x0,1可知当x0时，f(x)取得最小值，即44a2，所以a2，所以f(x)(x2)22，当x1时，f(x)取得最大值为121.故选C.5函数y|3x1|在2,2上的最大值为_解析：y|3x1|当2x时，03x15；当x2时，03x17.0y7，故其最大值为7.答案：76函数f(x)的最大值为_解析：函数的自变量x需满足解得1x1.因为y在区间1,1上为增函数，y在区间1,1上为减函数，所以根据函数单调性的判断规律可得：f(x)在区间1,1上为增函数，故f
7、(x)maxf(1).答案：7设函数f(x)(a为常数)(1)对任意x1，x2R，当x1x2时，0，求实数a的取值范围；(2)在(1)的条件下，求g(x)x24ax3在区间1,3上的最小值h(a)解：(1)由题意，函数在定义域上为增函数，则所以1a4.故实数a的取值范围为1,4(2)g(x)x24ax3(x2a)234a2，对称轴为x2a，由(1)得22a8.当22a3，即1a时，h(a)g(2a)34a2；当32a8，即a4时，h(a)g(3)1212a.综上，h(a)8某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份0.40元，卖出价格是每份0.60元，卖不掉的报纸以每份0.05元的价格退回报社在一个月(按30天计算)里，有18天每天可卖出400份，其余12天每天只能卖出180份摊主每天从报社买进多少份，才能使每月获得最大的利润(设摊主每天从报社买进的份数是相同的)?解：设每天从报社买进x份报纸，每月获利为y元，则：y0.20(18x12180)0.3512(x180)0.6x1 188,180x400，xN.函数y0.6x1 188在区间180,400上是减函数，所以当x180时函数取最大值，最大值为y0.61801 1881 080.即摊主每天从报社买进180份时，每月获得的利润最大，最大利润为1 080元
