1、高二上学期期中考试试题一、选择题（125 = 60分，此页不交只交答题卡）注意：理科和文科考题之间的区别，作相对应的试题1、参数方程表示的图形是A、以原点为圆心，半径为3的圆； B、以原点为圆心，半径为3的上半圆；C、以原点为圆心，半径为3的下半圆； D、以原点为圆心，半径为3的右半圆。 2、下列不等式中，解集是R的是A、x22x10； B、； C、； D、。3、设为正实数，则下列不等式一定成立的是A、； B、； C、； D、。4、点（1，- 1）到直线x y +1= 0的距离是A、； B、； C、； D、。5、若方程的两根为正数，则的取值范围是A、； B、； C、； D；。6、从原点向圆作两
2、条切线，则这两条切线的夹角的大小为A、； B、； C、； D、。7、若x ，y 满足条件，则 z = 3x + 4y 的最大值为A、0； B、9； C、11； D、12。8、已知过点A（- 2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y 1 = 0平行，则m的值为A、0； B、- 8 ； C、2 ； D、10。9、直线与直线互相垂直，则的值为 A、； B、1； C、0或； D、1或。10、在，的条件下，三个结论：；，其中正确的个数是A、0； B、1； C、2； D、3。11、若直线按向量平移后与圆相切，则的值为A、8或-2 ；B、6或-4； C、4或-6； D、2或-8。12、当曲线与直线有两个交
3、点时，实数的取值范围是A、； B、 ； C、； D、。二、填空题（44 = 16分，此页不交只交答题卡）13、不等式1|2x1|3的解集为 。14、当点P（x，y）在x 3y2 = 0上移动时，函数Z = 3 x 27 y 3的最小值为 。15、P是直线：2xy4 = 0上任意一点A（2，4），则|PA|的最小值是 。16、圆在不等式组所表示的平面区域中所占的面积为 。三、解答题17、(本小题满分12分)解不等式：。18、(本小题满分12分) 已知函数的图像与的图像关于直线对称，求函数的递减区间。19、(本小题满分12分) 已知实数x，y满足方程。 （1）若直线y x = b 与圆有公共点，求
4、b的取值范围；（2）设k= 求k的最大值和最小值。20、(本小题满分12分) （理科作）某商场为了使销售空调和洗衣机获得总利润达到最大，对即将出售的空调和洗衣机相关数据进行调查，调查情况如下表：资金单位产品所需资金（百元）月供应量资金（百元）洗衣机空调成本2030300工资105110单位利润86问：怎样确定两种产品的供应量，使得利润最大（求出最大利润）？剂料原药甲乙A13B21 (文科作)配制A、B两种药剂都需要甲、乙两种原料，用料要求如右表所示（单位：千克）药剂A、B至少各配一剂，且药剂A、B每剂分别为2百元、1 百元。现有原料甲14千克，原料乙17千克，求生产的药剂都销售完所获得的最大销
5、售额为多少元？21、(本小题满分12分)（理科作）已知点P（2，3）和直线：。（1）求点P关于直线的对称点；（2）若一束光线从P点射到上，反射后经过点Q（1，1），求入射线和反射线所在的直线方程。（文科作）已知平行四边形相邻两边的直线方程是此四边形两条对角线的交点是（2，3），求平行四边形另两条边所在的直线方程。22、(本小题满分14分)（理科作）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）= f（x）+ f（y），且当x 0时，f（x） 0。（1）求证：函数f（x）为奇函数；（2）求证：函数f（x）为单调递减；（3）设且是常数，解不等式：。（文科作）已知点P（2，3）和直线：。（1）求点P关
6、于直线的对称点；（2）若一束光线从P点射到上，反射后经过点Q（1，1），求入射线和反射线所在的直线方程。参考答案一、选择题：DCBDD BCBDD AA； 二、填空题：13、（1，0）（1，2）； 14、9； 15、 16、。三、解答题：17、解：原不等式等价于 6分 8分 12分 故原不等式的解为 。 12分18、解：依题设可知为的反函数，易得 3分由，的定义域为 6分令，则， 9分则对称轴为x = 2 ，所以函数的递增区间为 10分由复合函数的单调性可知的递减区间是 12分19、解：（1）由已知有公共点 ，则圆心圆心（2，0）到直线的距离小于或等于半径即有，解得 故； 6分（2）原方程化为
7、表示以点 （2，0）为圆心，半径为的圆， 由 = k， 得y = kx 当此直线与圆相切，斜率k取最大值和最小值，则有 ， 解得 所以最大值为，最小值为 。 12分20、（理科）解：设空调、洗衣机月供应量，使得利润最大目标函数为 P = 6x +8y，可行域为：94oAy30x + 20y = 3005x + 10y = 1106x + 8y = Px如图 5 分 由解得A（4，9） 10分 所以 P mzx = 6 400 + 10900 = 9600 元 11分 （正确作图给 5分 ）答：月供应量为空调4台，洗衣机9台时可获得最大利润 9600 元。 12分（文科）（请参考理科对应步骤给分
8、）略解：最优解为 （4，5）， 最大利润为（百元） 答：获得最大利润为1300元。21、（理科）解：（1）设点由题意对称性可得 坐标为（- 4，- 3）。 4分（2）由光学知识得，连线即为反射光线，即 整理得 8分由方程 即两直线交点为M（）故PM 连线为入射光线所在直线， 即 12分所以入射，反射光线所在直线分别为 。 12分（文科）解：联立方程 3分解得 设为 A（1，1） 5分因为点A（1，1）关于对角线交点O（2，3）的对称点C在另两条边上，所以由中点公式 ，可求得C（3，5） 7分设与平行且过C的直线为：将C坐标代入的： 9分设与平行且过C的直线为：将C坐标代入的： 11分故另两边所在直线方程分别为：和。 12分22、（理科）解：(1)令x = y = 0 得f（0）= 2f（0），即 f（0）= 0 2分 再令x = - y 得 f（0）= f（x）+ f（-x）即 f（-x）= - f（x）所以为奇函数。 4分（2）在R上任取 x 1 0 f（x 2- x 1） 0，即 f（x 2） 0时，f（x） 0。（1）求证：函数f（x）为奇函数；（2）求证：函数f（x）为单调递减；（3）设且是常数，解不等式：。（文科）已知点P（2，3）和直线：。（1）求点P关于直线的对称点；（2）若一束光线从P点射到上，反射后经过点Q（1，1），求入射线和反射线所在的直线方程。解：
