1、第一章 常用逻辑用语13 充分条件、必要条件与命题的四种形式13.1 推出与充分条件、必要条件第一章 常用逻辑用语 1.了解“推出”的含义 2.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义 3.掌握充分条件、必要条件、充要条件的判断栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语1充分条件和必要条件当命题“如果 p，则 q”经过推理证明判定是真命题时，我们就说由 p 成立可以推出 q 成立，记作_，读作“p 推出 q”，又称 p 是 q 的_，q 是 p 的_2充要条件如果 pq，且 qp，则称 p 是 q 的充分且必要条件，简称 p 是q 的_，记作_p 是 q 的充要条件，
2、又常说成“q 当且仅当 p，或 p 与 q 等价”.pqpq充分条件必要条件充要条件栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)q 是 p 的必要条件时，p 是 q 的充分条件()(2)若 p 是 q 的充要条件，则命题 p 和 q 是两个相互等价的命题()(3)q 不是 p 的必要条件时，“p/q”成立()栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语2“0”是“sin 0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既是充分条件，也是必要条件D既不充分也不必要条件答案：A栏目导引探究案讲练互动应用案巩固
3、提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语3已知 sin 0，则“tan 0”是“为第三象限角”的()A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案：C栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语4“log3Mlog3N”是“MN”成立的_条件答案：充分不必要栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语 充分条件、必要条件、充要条件的判断 判断下列各题中 p 是 q 的什么条件？(1)p：3，q：cos 12；(2)p：(a2)(a3)0，q：a3；(3)在ABC 中，p：ab，q：sin Asin B；(4)p：四边形
4、的对角线相等，q：四边形是平行四边形栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语【解】(1)因为 3cos 12，cos 12/3，所以 p 是 q 的充分不必要条件(2)由(a2)(a3)0 可以推出 a2 或 a3，不一定有 a3；由 a3 可以推出(a2)(a3)0，因此 p 是 q 的必要不充分条件 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语(3)因为由正弦定理asin Absin B，知 absin Asin B，sin Asin Bab，所以 p 是 q 的充要条件(4)因为四边形的对角线相等/四边形是平行四边形，四边形是平行四
5、边形/四边形的对角线相等，所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语充分、必要、充要条件的判断方法(1)定义法 若 pq，q/p，则 p 是 q 的充分不必要条件；若 p/q，qp，则 p 是 q 的必要不充分条件；若 pq，qp，则 p 是 q 的充要条件；若 p/q，q/p，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语(2)集合法 对于集合 Ax|x 满足条件 p，Bx|x 满足条件 q，具体情况如下：若 AB，则 p 是 q 的充分条件；若 AB，则 p
6、是 q 的必要条件；若 AB，则 p 是 q 的充要条件；若 AB，则 p 是 q 的充分不必要条件；若 AB，则 p 是 q 的必要不充分条件 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语(3)等价法 等价转化法就是在判断含有与“否”有关命题条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语 指出下列各题中，p 是 q 的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)(1)p：数 a 能被 6 整除，q：数 a 能被 3
7、 整除；(2)p：x21，q：x1；(3)p：ABC 有三个内角相等，q：ABC 是正三角形；(4)p：|ab|ab，q：ab0.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语解：(1)因为 pq，q/p，所以 p 是 q 的充分不必要条件(2)因为 p/q，qp，所以 p 是 q 的必要不充分条件(3)因为 pq，qp，即 pq，所以 p 是 q 的充要条件(4)因为 ab0 时，|ab|ab，所以“|ab|ab”/“ab0”，即 p/q.而当 ab0 时，有|ab|ab，即 qp.所以 p 是 q 的必要不充分条件栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第
8、一章 常用逻辑用语 充要条件的证明 求证：一元二次方程 ax2bxc0 有一正根和一负根的充要条件是 ac0.【证明】充分性：(由 ac0 推证方程有一正根和一负根)因为 ac0，所以方程一定有两个不等实根，设为 x1，x2，则 x1x2ca0，所以方程的两根异号 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语即方程 ax2bxc0 有一正根和一负根 必要性：(由方程有一正根和一负根推证 ac0)因为方程 ax2bxc0 有一正根和一负根，设为 x1，x2，则由根与系数的关系得 x1x2ca0，即 ac0.综上可知：一元二次方程 ax2bxc0 有一正根和一负根的充要条
9、件是 ac1 且 y1，q：实数 x，y 满足 xy2，则 p 是 q 的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选 A若 x1 且 y1，则有 xy2 成立，所以 pq；反之由 xy2 不能得到 x1 且 y1.所以 p 是 q 的充分不必要条件栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语2已知直线 a，b 分别在两个不同的平面，内则“直线 a和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语解析：选 A若直线 a，b 相交，设交点为 P，则 Pa，Pb.又 a，b，所以 P，P，故，相交 反之，若，相交，则 a，b 可能相交，也可能异面或平行故“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的充分不必要条件栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语3用符号“”或“/”填空：(1)整数 a 能被 4 整除_a 的个位数为偶数；(2)ab_ac2bc2.答案：/栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第一章 常用逻辑用语本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放