1、江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知集合A=1，2，4，B=2，4，6，则AB=2sin（）=3已知角的终边经过点P（3，4），则sin2cos的值是4函数的最小正周期是5幂函数f（x）的图象过点（2，），则函数f（x）的解析式为6=7已知函数f（x）=是奇函数，则f（e）的值等于8已知函数f（x）=x22x+2定义域为0，b，值域为1，5，则b=9已知sin（k+）=2cos（k+），（kZ），则=10若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位
2、，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是11已知函数f（x）=，则满足不等式f（2a1）f（a）0的实数a的取值范围是12如图，直角POB中，PBO=90，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点若圆弧等分POB的面积，且AOB=弧度，则=13已知函数f（x）=sin（x+）对任意的实数x均存在f（a）f（x）f（0），且|a|的最小值为，则函数f（x）的单调递减区间为14如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”给出下列函数：f（x）=x2f（x）=exf（x）=sinxf（x
3、）=以上函数是“H函数”的所有序号为二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知函数f（x）=ln（x1）的定义域为A，函数g（x）=x22x+a的值域为B（1）求集合A和集合B（2）若AB=A，求实数a的取值范围16（1）化简：（2）已知sin+cos=，求sincos及sin4+cos4的值17已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在，的最大值和最小值18（16分）如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气已知D地距
4、A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km已知建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万元（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y（万元）表示成供气距离x （km）的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小最小费用是多少？19（16分）已知函数f（x）=，其中a为常数，且函数f（x）是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+）的单调性，并给予证明；（3）求函数f（x）的值域20（16分）已知二次函数f（x）=ax2bx+
5、1（a，b为常数）（1）若a=1，且函数f（x）在区间（3，4）上不是单调函数，求实数b的取值范围；（2）若b=a+2，aZ，当函数f（x）在x（2，1）上恰有一个零点，求a的值；（3）设函数g（x）=2，若对任意的实数x0，都有f（x0）y|y=g（x）成立，求实数a，b满足的条件江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2014-2015学年高一上学期第二次段考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1已知集合A=1，2，4，B=2，4，6，则AB=2，4考点：交集及其运算 专题：计算题分析：利用交集的定义找出A，B的所有的公共元素组成的集合即为
6、AB解答：解：A=1，2，4，B=2，4，6，AB=2，4故答案为：2，4点评：进行集合间的运算时，一般先化简各个集合，然后利用数轴作为工具进行运算2sin（）=考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：sin（）=sin（4）=sin=，故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键3已知角的终边经过点P（3，4），则sin2cos的值是2考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由任意角的三角函数的定义可得 x=3 y=4 r=5，求得sin= 和cos=
7、 的值，即可求得sin2cos的值解答：解：已知角的终边经过点P（3，4），由任意角的三角函数的定义可得 x=3，y=4，r=5，故sin=，cos=，则sin2cos=+=2，故答案为 2点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，4函数的最小正周期是考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：设函数的最小正周期为T，可得f（x+T）=f（x），代入函数的解析式并结合正弦的诱导公式，可得2T=2k（kZ），再取k=1，即可得到函数的最小正周期是解答：解：f（x）=，f（x+T）=设函数的最小正周期为T，则f（x+T）=f（x），即=，可得2T
8、=2k（kZ），解之得T=k（kZ），取k=1，得T=，即函数的最小正周期是故答案为：点评：本题给出函数，求它的最小正周期着重考查了诱导公式和三角函数周期的定义及其求法等知识，属于基础题5幂函数f（x）的图象过点（2，），则函数f（x）的解析式为f（x）=考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：设出幂函数f（x）的解析式，由图象过点（2，），求出解析式来解答：解：设幂函数f（x）的解析式为y=x，R，图象过点（2，），2=，=；函数f（x）的解析式为故答案为：f（x）=点评：本题考查了用待定系数法求幂函数的解析式的应用问题，是基础题目6=6考点：对数的运算性质；有
9、理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：利用指数幂和对数的运算性质即可得出解答：解：原式=lg（452）+=lg102+22=2+4=6故答案为6点评：熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键7已知函数f（x）=是奇函数，则f（e）的值等于1考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：首先，根据f（x）为奇函数，f（e）=f（e）=lne=1，从而得到结果解答：解：f（x）为奇函数，f（e）=f（e）=lne=1，f（e）=1，故答案为：1点评：本题重点考查了奇函数的性质，属于中档题8已知函数f（x）=x22x+2定义域为0，b，值域为1，5，则b=3考点：函数的值域 专题
10、：函数的性质及应用分析：函数f（x）=x22x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，当且仅当x=1时，函数f（x）取最小值1，结合已知可得f（b）=b22b+2=5且b1，解得答案解答：解：函数f（x）=x22x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，当且仅当x=1时，函数f（x）取最小值1，由函数f（x）=x22x+2定义域为0，b，值域为1，5，f（0）=25，故f（b）=b22b+2=5且b1，解得：b=3，故答案为：3点评：本题考查的知识点是函数的值域，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键9已知sin（k+）=2cos（k+），（kZ），则=考点：运用
11、诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式化简已知条件，利用平方关系式代换否则，化弦为切，然后求解即可解答：解：sin（k+）=2cos（k+），可得tan=2=故答案为：点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，是基础题10若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+2），再根据所得图象关于y轴对称可得2=k+，kz，由此求得的最小正值解答：解：将函数f（x）
12、=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin2（x）+=sin（2x+2）关于y轴对称，则 2=k+，kz，即 =，故的最小正值为，故答案为：点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题11已知函数f（x）=，则满足不等式f（2a1）f（a）0的实数a的取值范围是（1，+）考点：指、对数不等式的解法 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：对分段函数的单调性加以判断，注意各段的情况以及x=0的时候，得到f（x）是R上的递增函数，不等式即为2a1a，解得即可解答：解：当x0时，f（x）=lg（x+1）
13、递增，当x0时，f（x）=递增，又f（0）=0，由于x0时，f（x）=lg（x+1），x0时，f（x）0，则f（x）是R上的递增函数则不等式f（2a1）f（a）0即为f（2a1）f（a），即有2a1a，解得a1则a的取值范围为（1，+）故答案为：（1，+）点评：本题考查分段函数的运用：解不等式，考查幂函数和对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题12如图，直角POB中，PBO=90，以O为圆心、OB为半径作圆弧交OP于A点若圆弧等分POB的面积，且AOB=弧度，则=考点：扇形面积公式 专题：计算题；三角函数的求值分析：设出扇形的半径，求出扇形的面积，再在直角三角形中求出高PB，
14、计算直角三角形的面积，由条件建立等式，解此等式求出tan与的关系，即可得出结论解答：解：设扇形的半径为r，则扇形的面积为 r2，直角三角形POB中，PB=rtan，POB的面积为rrtan，由题意得rrtan=2 r2，tan=2，=故答案为：点评：本题考查扇形的面积公式及三角形的面积公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题13已知函数f（x）=sin（x+）对任意的实数x均存在f（a）f（x）f（0），且|a|的最小值为，则函数f（x）的单调递减区间为考点：正弦函数的图象 分析：根据条件f（a）f（x）f（0），确定函数的最大值和最小值，进而确定的值，由|a|的最小值为，得到函数的最小周期
15、，解得=2，然后根据三角函数的单调性即可求出函数的单调减区间解答：解：对任意的实数x均存在f（a）f（x）f（0），f（0）为函数的最大值，f（a）为函数最小值即f（0）=sin=1，即=，kZ，f（x）=sin（x+）=cosx，f（a）为函数最小值f（a）=cos（a）=1，|a|的最小值为，|a|的最小值为，即，最小周期T=，此时，=2，f（x）=cos2x，由2k2x2k+，即，即函数的单调递减区间为，故答案为：点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的三角公式和三角函数的性质14如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等
16、的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”给出下列函数：f（x）=x2f（x）=exf（x）=sinxf（x）=以上函数是“H函数”的所有序号为考点：函数与方程的综合运用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）可化为（x1x2）（f（x1）f（x2）0，从而可知函数f（x）为增函数即可，从而判断解答：解：x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），（x1x2）（f（x1）f（x2）0，故函数f（x）为增函数即可，f（x）=x2在R上先减后增，故
17、不正确；f（x）=ex在R上是增函数，故正确；f（x）=sinx在R上不单调，故不正确；f（x）=在R上是增函数，故正确故答案为：点评：本题考查了学生对新定义的接受与转化能力，属于基础题二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知函数f（x）=ln（x1）的定义域为A，函数g（x）=x22x+a的值域为B（1）求集合A和集合B（2）若AB=A，求实数a的取值范围考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：函数的性质及应用；集合分析：（1）由对数的真数大于零求出集合A，利用配方法、二次函数的性质求出集合B；（2）由AB=A得AB，列出关于a
18、的不等式，求出实数a的取值范围解答：解：（1）由题意知x10，解得x1，则A=1，+）g（x）=x22x+a=（x1）2+a1，g（x）a1，则g（x）的值域为a1，+），即B=a1，+）（2）AB=A，ABa11，解得a2，故实数a的取值范围是（，2点评：本题考查交集及其运算，集合之间的关系，以及对数函数的性质，属于基础题16（1）化简：（2）已知sin+cos=，求sincos及sin4+cos4的值考点：运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：（1）运用诱导公式即可化简求值（2）由，平方可解得，从而可求sin4+cos4=（sin2+cos2）22sin2co
19、s2的值解答：解：（1）=1 （2）（sin+cos）2=1+2sincos=2又sin4+cos4=（sin2+cos2）22sin2cos2=点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，同角的三角函数关系式的应用，属于基础题17已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在，的最大值和最小值考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的最值 专题：三角函数的求值分析：（1）求出函数的振幅，周期，得到角频率，利用函数经过的特殊点求出初相，即可求出函数的解析式（2）利用x的范围求出相位的范围，通过三
20、角函数的值域求解函数的值域即可解答：解：（1）由图可知A=2，T=f（x）=2sin（2x+）又因为函数图象过点，又|（2）令，f（x）的值域为2，1点评：本题考查函数的解析式的求法，三角函数的值域的求法，考查计算能力18（16分）如图：A、B两城相距100km，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气已知D地距A城x km，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10km已知建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万元（供气距离指天燃气站距到城市的距离）（1）把建设费用y（万元）表示成
21、供气距离x （km）的函数，并求定义域；（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小最小费用是多少？考点：函数模型的选择与应用；二次函数的性质 专题：应用题分析：（1）根据建设费用y （万元）与A、B两地的供气距离（km）的平方和成正比，假设函数y=kx2+（100x）2，利用当天燃气站D距A城的距离为40km时，建设费用为1300万元，确定比例系数，根据天燃气站距两城市的距离均不得少于10km，确定函数的定义域；（2）利用配方法，结合函数的定义域，可求建设供气费用最小解答：解：（1）设比例系数为k，则y=kx2+（100x）2（10x90）（不写定义域扣1分）又x=40，y=13
22、00，所以1300=k（402+602），即，所以（10x90）（2）由于，所以当x=50时，y有最小值为1250万元所以当供气站建在距A城50km，电费用最小值1250万元点评：本题考查的重点是建立函数的模型，考查配方法求函数的最值，应注意函数的定义域，属于基础题19（16分）已知函数f（x）=，其中a为常数，且函数f（x）是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+）的单调性，并给予证明；（3）求函数f（x）的值域考点：奇偶性与单调性的综合；函数的值域；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）通过奇函数的定义，比较系数，即可求a的值；（2）直接判断函数f（
23、x）在区间（0，+）的单调性，利用函数的单调性的定义证明；（3）利用反函数的定义域，求解函数f（x）的值域解答：解：（1）函数f（x）是奇函数，所以对任意实数x（x0），都有f（x）=f（x），即，整理得（a+1）（2x1）=0，因为2x1不恒为零，所以a+1=0，a=1（2）函数（0，+）是增函数，证明如下：在区间（0，+）上任取x1x20，则，所以，结论成立（3）设，整理得，由2x0，解得1y1，故函数的值域为（1，1） （16分）点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的应用，反函数的应用，考查分析问题解决问题的能力20（16分）已知二次函数f（x）=ax2bx+1（a，b为常数）（1）若a=
24、1，且函数f（x）在区间（3，4）上不是单调函数，求实数b的取值范围；（2）若b=a+2，aZ，当函数f（x）在x（2，1）上恰有一个零点，求a的值；（3）设函数g（x）=2，若对任意的实数x0，都有f（x0）y|y=g（x）成立，求实数a，b满足的条件考点：函数恒成立问题；二次函数的性质；函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：（）把a=1代入函数解析式，求出对称轴方程，由f（x）在区间（3，4）上不是单调函数，得到3，由此解得b的范围；（）把b=a+2代入函数解析式，得到f（x）=ax2（a+2）x+1，分f（x）有相异实根，且只有一根在（2，1）上；f（x）有两相等实根，且根在（2，1）
25、上两种情况求得a的值；（）配方求得x22x的范围，进一步得到g（x）的值域为，+）设f（x）的值域为B，由题意知，B，+），转化为f（x）在R上有最小值大于等于列不等式组得答案解答：（）当a=1时，函数f（x）=x2bx+1的对称轴为，若f（x）在区间（3，4）上不是单调函数，则3，解得6b8实数b的取值范围是（6，8）；（）b=a+2，f（x）=ax2（a+2）x+1f（x）有相异实根，且只有一根在（2，1）上，故f（2）f（1）0，即（6a+5）（2a+3）0，又aZ，a=1f（x）有两相等实根，且根在（2，1）上，此不等式组无解综上所述，a=1；（）x22x=（x1）211，g（x）的值域为，+）设f（x）的值域为B，由题意知，B，+）即f（x）在R上有最小值，且，即b22a（a0）实数a，b满足的条件是b22a（a0）点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了二次函数的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题