1、山西省吕梁学院附中2015届高三上学期第三次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知集合A=x|2x，B=x|log2x1，则AB=( )A（1，2）B（1，2）C（0，2）D（1，1）考点：交集及其运算 专题：集合分析：分别求出A与B中x的范围，确定出A与B，找出两集合的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：2x=21，即x1，A=（1，+）；由B中log2x1=log22，得到0x2，即B=（0，2），则AB=（0，2）故选：C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的
2、关键2已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是( )AabcBcabCacbDbca考点：对数值大小的比较 专题：计算题分析：看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系解答：解：由对数和指数的性质可知，a=log20.30b=20.120=1c=0.21.3 0.20=1acb故选C点评：本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字
3、用不等号连接起来3已知向量，若，则k=( )A5B5C1D1考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：由向量的加减运算可得的坐标，然后由向量平行的充要条件可得关于k的方程，解之即可解答：解：由题意可得=（3，1）（k，7）=（3k，6），由可得：3（3k）（6）1=0，解得k=5，故选B点评：本题考查向量的平行和加减运算，熟练应用向量平行的充要条件是解决问题的关键，属基础题4设函数f（x）=xm+ax的导函数f（x）=2x+1，则数列（nN*）的前n项和是( )ABCD考点：数列的求和；导数的运算 专题：计算题分析：函数f（x）=xm+ax的导函数f（x）=2x+
4、1，先求原函数的导数，两个导数进行比较即可求出m，a，然后利用裂项法求出的前n项和，即可解答：解：f（x）=mxm1+a=2x+1，a=1，m=2，f（x）=x（x+1），=，用裂项法求和得Sn=故选A点评：本题考查数列的求和运算，导数的运算法则，数列求和时注意裂项法的应用，是好题，常考题，基础题5若等差数列an的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=( )A12B13C14D15考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，然后代入通项公式求解即可解答：解：设an的公差为d，首项为a
5、1，由题意得，解得，a7=1+62=13，故选B点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，熟练应用公式是解题的关键6椭圆x2+my2=1的离心率为，则m的值为( )A2BC2或D或4考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：由x2+my2=1（0m1），对a进行讨论，利用离心率求出m的值解答：解：由x2+my2=1（0m1），如果 ，如果则可知m=4故选D点评：本题考查椭圆的简单性质，解题时要注意公式的合理运用7设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是( )A若mn，m，则nB若，则C若m，n，则mnD若m，n，则mn考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与
6、平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，结合线面、面面垂直或平行的有关性质、判定定理，依次对选项进行判断，可得答案解答：解：根据题意，分析选项可得：A、平行于同一条直线的直线和平面，不一定平行，它们也可能是直线就在此平面内，故错；B、垂直于同一个平面的两个平面相交或平行，即与可能相交，错误；C、平行于同一个平面的两条直线，不一定平行，它们也可能是相交或异面，故错；D、若m，n，则mn符合线面垂直的性质，正确；故选D点评：本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例8经过圆x2+（y+1）2=1的圆心C，且与直线2x+3y4=0平行
7、的直线方程为( )A2x+3y+3=0B2x+3y3=0C2x+3y+2=0D3x2y2=0考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：设所求直线的方程为 2x+3y+c=0，把圆心C（0，1）代入求得 c的值，可得所求的直线的方程解答：解：设所求直线的方程为 2x+3y+c=0，把圆心C（0，1）代入可得 03+c=0，求得 c=3，故所求的直线的方程为 2x+3y+3=0，故选：A点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，利用了和直线ax+by+c=0平行的直线一定是ax+by+c=0的形式，属于基础题9如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则
8、该几何体的全面积为( )A2+3+4B2+2+4C8+5+2D6+3+2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是斜边为2的等腰直角三角形，高是2，圆柱的底面半径是1，高是2，写出表面积解答：解：由三视图知，几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是斜边为2的等腰直角三角形，高是2，圆柱的底面半径是1，高是2，组合体的表面积是+22+2=3+2+4故选：A点评：本题考查由三视图还原几何体的直观图，考查几何体体积的计算，属于基础题10已知a0且a1，函数f （x）=，满足对任意实数x
9、1x2，都有0成立，则a的取值范围是( )A（0，1）B（1，+）C（1，D，2）考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可知f（x）在R上为增函数，对各段考虑即有a10，即a1，a1，注意x=0，有（a1）0+3a4a0，即有a，求出三个的交集即可解答：解：由于f（x）=，又对任意实数x1x2，都有0成立，则f（x）在R上为增函数当x0时，函数为增，则有a10，即a1，当x0时，函数为增，则有a1，由在R上为增函数，则（a1）0+3a4a0，即有a，由可得a的取值范围为：1a故选C点评：本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及运用，注意各段的单调性，以及分界点的情况
10、，属于易错题和中档题11若曲线y=，与直线y=kx1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是( )A（32，3+2）B（0，32）C（，0）（0，32）D（，32）考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：作出两个函数的图象，利用数形结合即可得到结论解答：解：作出曲线y=的图象如图：直线y=kx1过定点（0，1），当k=0时，两个函数只有一个交点，不满足条件，当k0时，两个函数有2个交点，满足条件，当k0时，直线y=kx1与y=在x1相切时，两个函数只有一个交点，此时=kx1，即kx2+（1+k）x+2=0，判别式=（1+k）28k=0，解得k26k+1=0，解得k=3+2或k=32（舍
11、去），则此时满足0k3+2，综上满足条件的k的取值范围是（，0）（0，32），故选：C点评：本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及分段函数的性质是解决本题的关键12定义域为R的偶函数f（x）满足对xR，有f（x+2）=f（x）+f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，若函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则a的取值范围是( )A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得函数f（x）的周期为2，当x2，3时，f（x）=2x2+12x18，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的
12、图象和g（x）的图象至少有3个交点，画出图形，数形结合，根据g（2）f（2），求得a的取值范围解答：解：f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=1可得f（1+2）=f（1）f（1），又f（1）=f（1），可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的偶函数当x2，3时，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2，函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线函数y=f（x）loga（x+1）在（0，+）上至少有三个零点，令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点作出函数的图象，如图所示，f（x）0，
13、g（x）0，可得0a1要使函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则有g（2）f（2），即 loga（2+1）f（2）=2，loga32，3，解得a又a0，0a，故选：B点评：本题主要考查函数周期性及其应用，解题的过程中用到了数形结合的方法，这也是2015届高考常考的热点问题，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分13设、分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|+|2|=，则|+2|的取值范围是考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：设=（x，y）B（1，0），C（0，2），D（2，0）由于|BC|=，|+|2|=，可知：
14、点A在线段BC上，得到，（x0，1）于是|+2|=，利用二次函数的单调性即可得出解答：解：设=（x，y）B（1，0），C（0，2），D（2，0）|BC|=，|+|2|=，点A在线段BC上，化为2x+y=2（x0，1）|+2|=，令f（x）=，x0，1，当x=时，f（x）取得最小值，即|+2|取得最小值又f（0）=，f（1）=3，|+2|的最大值为3|+2|的取值范围是故答案为：点评：本题考查了向量的运算法则、模的几何意义、二次函数的单调性，考查了转化思想方法，属于难题14已知ABC中，a=，b=，B=60，那么角A等于45考点：正弦定理 专题：计算题分析：先根据正弦定理和已知条件求得sinA的
15、值，进而求得A解答：解：由正弦定理可知sinA=0A120A=45故答案为：45点评：本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理和余弦定理是解三角形问题常用的方法，故应熟练记忆15如图，已知函数y=Asin（x+）（0）的图象（的部分），则函数的表达式为y=2sin（2x+）考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由图知A=2，T=，从而可求得=2；又函数y=2sin（2x+）经过（，2），可求得，从而可得函数的表达式解答：解：由图知，A=2，T=，0，T=，解得=2；又函数y=2sin（2x+）经过（，2），2+=+2k，kZ=+2k，kZy=2sin（
16、2x+）故答案为：y=2sin（2x+）点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，求得是关键，也是难点，考查识图与运算能力，属于中档题16已知函数，g（x）=|xk|+|x1|，若对任意的x1，x2R，都有f（x1）g（x2）成立，则实数k的取值范围为或考点：分段函数的应用 专题：综合题；函数的性质及应用分析：求出函数的最大值为，g（x）=|xk|+|x1|的最小值为|1k|，可得|1k|，即可求出实数k的取值范围解答：解：由题意函数的最大值为，g（x）=|xk|+|x1|的最小值为|1k|，对任意的x1，x2R，都有f（x1）g（x2）成立，|1k|，或故答案为：或点评：本
17、题考查分段函数的应用，考查函数的最值，确定函数的最值是关键17给出下列命题：若函数f（x）=asinx+cosx的一个对称中心是，则a的值等于；函数f（x）=cos（2x+）在区间0，上单调递减；若函数的图象向左平移a（a0）个单位后得到的图象与原图象关于直线对称，则a的最小值是；已知函数f（x）=sin（2x+） （），若|f（）|f（x） 对任意xR恒成立，则：=或其中正确结论的序号是考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质分析：利用三角函数的图象和性质即可判断出解答：解：若函数f（x）=asinx+cosx的一个对称中心是，则0=，化为，解得a=，因此正确；函数f（x）=c
18、os（2x+）=sin2x，2x0，因此函数f（x）在区间0，上不具有单调性，因此不正确；若函数的图象向左平移a（a0）个单位后得到y=，因为此图象与原图象关于直线对称，=f（x）=，=，当k=2n1（nZ）时，化为，当n=1时，a取得最小值当k=2n（nZ）时，化为4x+2a=2n，此时不符合题意，应舍去可知a的最小值是，正确；|f（）|f（x） 对任意xR恒成立，=1，=或因此正确综上可知：只有正确故答案为：点评：本题考查了三角函数的图象和性质，属于难题三、解答题：本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）
19、求；（2）若，求ABC面积的最大值考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用 专题：解三角形分析：（1）根据三角函数的公式将化简，即可得到结论；（2）根据正弦定理以及三角形的面积公式即可得到结论解答：解：（1）=（2）由a2=b2+c22bccos2A得：，bc，sinA=，ABC的面积S=ABC面积的最大值为点评：本题主要考查三角公式的计算以及三角形面积的计算，利用正弦定理和余弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力19已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，nN*，数列bn满足an=4log2bn+3，nN*（1）求an，bn；（2）求数列anbn的前n项和Tn考点：数列的求和；
20、等差关系的确定；等比关系的确定 专题：等差数列与等比数列分析：（）由Sn=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n2时，由an=snsn1可求通项，进而可求bn（）由（）知，利用错位相减可求数列的和解答：解：（）由Sn=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3当n2时，an=snsn1=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1而n=1，a1=41=3适合上式，故an=4n1，又an=4log2bn+3=4n1（）由（）知，2Tn=32+722+（4n5）2n1+（4n1）2n=（4n1）2n=（4n1）2n3+4（2n2）=（4n5）2n+5点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列的通项
21、公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用20已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点（1）求证：BC1平面CA1D；（2）求证：平面CA1D平面AA1B1B；（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB1=，求三棱锥B1A1DC的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE，由直三棱柱的几何特征及三角形中位线定理，可得DEBC1，进而由线面平行的判定定理得到结论；（2）先利用面面垂直的性质定理证明直线CD平面AA1B1B，再由面面垂直的判定定理证明所证结论即可（3）三棱锥B1A1D
22、C的体积=，求出棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案解答：证明：（1）连接AC1交A1C于点E，连接DE四边形AA1C1C是矩形，则E为AC1的中点又D是AB的中点，DEBC1，又DE面CA1D，BC1面CA1D，BC1平面CA1D；（2）AC=BC，D是AB的中点，ABCD，又AA1面ABC，CD面ABC，AA1CD，AA1AB=A，CD面AA1B1B，又CD面CA1D，平面CA1D平面AA1B1B（3）则由（2）知CD面ABB1B，三棱锥B1A1DC底面B1A1D上的高就是CD=，又BD=1，BB1=，A1D=B1D=A1B1=2，=，三棱锥B1A1DC的体积=1点评：本题主要考
23、查了直棱柱中的线面、面面关系，线面及面面平行、垂直的判定定理和性质定理的应用，棱锥的体积，推理论证的能力和表达能力，注意证明过程的严密性21若椭圆C：+=1（ab0）的离心率e为，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合（1）求椭圆C的方程；（2）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点，当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；（3）设P（m，0）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，过P点斜率为k的直线l交椭圆与A，B两点，若|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，求k的值考点：直线与圆锥曲线的关系；两点间距离公式的应用；椭圆的标准方程 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）
24、先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长，即可写出椭圆的标准方程；（2）用坐标表示出|MQ|2，利用配方法可得结论；（3）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，表示出|PA|2+|PB|2，根据|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，可得等式，从而可求k的值解答：解：（1）由题意可得：抛物线y2=12x的焦点（3，0），=，a=5，=4椭圆C的方程为；（2）设Q（x，y），5x5|MQ|2=（x2）2+y2=对称轴为x=5，x=5时，|MQ|2取得最小值当|MQ|最小时，点Q的坐标为（5，0）；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：y=k（xm）直
25、线代入椭圆方程，消去y可得（25k2+16）x250mk2x+25m2k2400=0x1+x2=，x1x2=y1+y2=k（x1+x2）2km=，y1y2=|PA|2+|PB|2=+=（k2+1）|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关，512800k2=0，解得k=点评：本题考查椭圆的标准方程，考查配方法的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键22已知函数f（x）=x2ax（a0），g（x）=lnx，f（x）图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x1）与x轴的交点N处的切线为l2，并且l1与l2平行（1）求f（2）的值；（2）已知实数tR，求
26、函数y=fxg（x）+t，x1，e的最小值；（3）令F（x）=g（x）+g（x），给定x1，x2（1，+），x1x2，对于两个大于1的正数，存在实数m满足：=mx1+（1m）x2，=（1m）x1+mx2，并且使得不等式|F（）F（）|F（x1）F（x2）|恒成立，求实数m的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题分析：（1）利用导数的几何意义，分别求两函数在与两坐标轴的交点处的切线斜率，令其相等解方程即可得a值，从而得到f（2）的值；（2）令u=xlnx，再研究二次函数u2+（2t1）u+t2t图象是对称轴u=，开口向上的抛物线，结合其性质求出最
27、值；（3）先由题意得到F（x）=g（x）+g（x）=lnx+，再利用导数工具研究所以F（x）在区间（1，+）上单调递增，得到当x1时，F（x）F（1）0，下面对m进行分类讨论：当m（0，1）时，当m0时，当m1时，结合不等式的性质即可求出a的取值范围解答：解：（1）y=f（x）图象与x轴异于原点的交点M（a，0），f（x）=2xay=g（x1）=ln（x1）图象与x轴的交点N（2，0），g（x1）=由题意可得k=k，即a=1，f（x）=x2x，f（2）=222=2 （2）y=fxg（x）+t=xlnx+t2（xlnx+t）=（xlnx）2+（2t1）（xlnx）+t2t，令u=xlnx，在 x
28、1，e时，u=lnx+10，u=xlnx在1，e单调递增，0ue u2+（2t1）u+t2t图象的对称轴u=，抛物线开口向上当u=0即t时，y最小=t2t 当u=e即t时，y最小=e2+（2t1）e+t2t 当0e即时，y最小=y= （3）F（x）=g（x）+g（x）=lnx+，F（x）=所以F（x）在区间（1，+）上单调递增 当x1时，F（x）F（1）0当m（0，1）时，有=mx1+（1m）x2mx1+（1m）x1=x1，=mx1+（1m）x2mx2+（1m）x2=x2，得（x1，x2），同理（x1，x2），由f（x）的单调性知 0F（x1）F（）、f（）f（x2） 从而有|F（）F（）|F
29、（x1）F（x2）|，符合题设当m0时，=mx1+（1m）x2mx2+（1m）x2=x2，=mx2+（1m）x1mx1+（1m）x1=x1，由f（x）的单调性知，F（）F（x1）f（x2）F（）|F（）F（）|F（x1）F（x2）|，与题设不符 当m1时，同理可得x1，x2，得|F（）F（）|F（x1）F（x2）|，与题设不符综合、得 m（0，1）说明：各题如有其它解法，按照相应的步骤给分点评：本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于中档题四、【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分10分）
30、23在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为=4sin（+）现以点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（I）写出直线l和曲线C的普通方程；（）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（2，3），求|PA|PB|的值考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）把直线的参数方程、曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程（）把直线l的参数方程带入到圆C，利用韦达定理以及直线标准参数方程下t的几何意义求得|PA|PB|的值解答：（）曲线C的极坐标方程即 ，所以2=4sin+4cos，所以x2+y24x4y=0，即（x2）2+（y2）2=8把直线l的参数方程为（t为参数）消去参数，化为普通方程为： （）把直线l的参数方程带入到圆C：x2+y24x4y=0，得，t1t2=33因为点P（2，3）显然在直线l上，由直线标准参数方程下t的几何意义知|PA|PB|=|t1t2|=33，所以|PA|PB|=33点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，参数的几何意义，属于基础题