1、2.2分层抽样与系统抽样1通过实例，准确把握分层抽样、系统抽样的概念(重点)2会用分层抽样、系统抽样解决实际问题(难点)3了解各种抽样方法的适用范围，能根据具体情况选择恰当的抽样方法(难点)教材整理1分层抽样阅读教材P12P13“抽象概括”以上部分，完成下列问题1分层抽样的概念将总体按其属性特征分成若干类型(有时称为层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样2对分层抽样的公平性的理解在分层抽样的过程中，每个个体被抽到的概率是相同的，与分层的情况无关如果总体的个体数是N，共分k层，n为样本容量，Ni(i1,2,3，k)是第i层中的个体数
2、，则第i层中所要抽取的个体数nin，而每一个个体被抽取的可能性是，与层数无关，所以对所有个体而言，其被抽到的概率是相同的，也就是说分层抽样是公平的判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)分层抽样中每层抽样的可能性是不相等的()(2)分层抽样时，样本是在各层中分别抽取()(3)分层抽样时，如果总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除部分个体()【解析】(1)，每个个体被抽到的可能性相同(2)，由分层抽样的概念知正确(3)，由于考虑到实际意义，需剔除部分个体【答案】(1)(2)(3)教材整理2系统抽样阅读教材P13第三、四自然段，完成以下问题系统抽样的概念将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中
3、按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本这种抽样方法叫系统抽样，有时也叫等距抽样或机械抽样判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)系统抽样的分段段数与所抽取的样本容量的关系是相等()(2)系统抽样时每个个体被抽到的机会不同()(3)系统抽样时，如果总体个数不能被样本容量整除，则应先剔除部分个体()【解析】(1)，系统抽样时，分段的段数由所抽样本容量确定(2)，无论是系统抽样还是分层抽样，每个个体被抽到的机会都相等(3)，系统抽样时为了保证间隔k为整数，应先剔除一部分个体【答案】(1)(2)(3)分层抽样 某企业共有3 200名职工，其中青、中、老年职工的比例为
4、352.若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相同吗？【精彩点拨】总体明显分三层，应按分层抽样法抽取样本【自主解答】因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年)组成，所以采用分层抽样的方法更合理因为青、中、老年职工的比例是352，所以应分别抽取：青年职工400120(人)；中年职工400200(人)；老年职工40080(人)由样本容量为400，总体容量为3 200可知，抽样比是，所以每人被抽到的可能性相同，均为.1分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按
5、各层个体数在总体的个体数中所占的比例抽取2用分层抽样抽取样本时，需照顾到各层中的个体，所以每层抽取的比例应等于样本容量在总体中的比例3在分层抽样中，确定抽样比k是抽样的关键一般地，抽样比k(N为总体容量，n为样本容量)，按抽样比k在各层中抽取个体，就能确保抽样的公平性4在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行1某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程. 【导学号：63580005】【解】第一步：样本容量与总体容量的比为；第二
6、步：确定各种商店要抽取的数目：大型商店：202(家)，中型商店：404(家)，小型商店：15015(家)；第三步：采用简单随机抽样在各层中分别抽取大型商店2家，中型商店4家，小型商店15家，综合每层抽样即得样本系统抽样某单位共有在岗职工624人，为了调查职工上班时从离开家到来到单位的平均用时，决定抽取10%的工人进行调查，如何采用系统抽样完成这一抽样？【精彩点拨】624的10%约为62，而624不能被62整除为保证“等距”抽样，应先从总体中剔除4人，剔除方法可以采用随机数法，再利用系统抽样法抽取样本【自主解答】第一步：由题意知，应抽取在岗职工62人作为样本，即分成62组，由于的商是10，余数是
7、4，所以每组有10人，还剩4人这时，抽样距是10；第二步：用随机数法从这些职工中抽取4人并剔除，不进行调查；第三步：将余下的在岗职工620人进行编号，编号分别为000,001,002，619；第四步：在第一组000,001,002，009这10个编号中，随机选定一个起始编号每间隔10抽取一个编号，共抽62个编号，这样就抽取了容量为62的一个样本1解决本题时，对总体、个体先进行编号，然后依据样本容量确定分段数及每段间隔长度，再利用简单随机抽样法在第1段中抽取一个号码作为起始号码，并依次加间隔长度即可获取样本号码2系统抽样又称等距抽样，当给出总体数和样本容量后，应先确定组数和组距(注意一般组数等于
8、样本容量/组距)，在第一组抽取起始号码后，只需依次加间隔长度即可得到样本2相关部门对某食品厂生产的303盒月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样法完成对此样本的抽取【解】第一步：将303盒月饼用随机的方式编号；第二步：从总体中剔除3盒月饼，将剩下的300盒月饼重新编号(分别为000,001，299)，并分成10段；第三步：在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码l；第四步：将编号为l，l30，l230，l930的个体取出，组成样本三种抽样方法的综合应用 探究1简单随机抽样是不放回抽样吗？【提示】是不放回抽样探究2分层抽样时为什么要将总体分成互不重叠的层？【提示】在总体中由于个体之间存在
9、着明显的差异，为了使抽取的样本更合理、更具代表性，故将总体分成互不重叠的层，而后独立地抽取一定数量的个体探究3系统抽样的第二步中，当不是整数时，从总体中剔除一些个体采用的方法是什么？影响系统抽样的公平性吗？【提示】剔除一些个体可以用简单随机抽样的方法抽取，不影响系统抽样的公平性选择恰当的抽样方法，并写出抽样过程(1)有30个篮球，其中，甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，现抽取10个作样品；(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，现取出3个作样品；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个作样品；(4)有甲厂生产的300个篮球，从中抽取30个作样品【精彩点拨】根据三种抽样方
10、法的特点作出判断，然后按照各自的步骤写出抽样过程【自主解答】(1)因总体是由差异明显的几部分构成，可采用分层抽样的方法抽取第一步：确定抽取个数因为，所以甲厂生产的应抽取217(个)，乙厂生产的应抽取93(个)；第二步：用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个这些篮球便组成了我们要抽取的样本(2)总体容量较小，用抽签法第一步：将30个篮球编号，编号为00,01，29；第二步：将以上30个编号分别写在一张小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；第五步：找出与所得号码对应的篮球(3)总体容量较大，
11、样本容量较小，适宜用随机数法第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002，300；第二步：在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第3行第5列的数“3”开始任选一个方向作为读数方向，比如向右读；第三步：从数“3”开始向右读，每次读三位，凡不在001300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到241,242,232,283,039,101,158,272,266,166这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码(4)总体容量较大，样本容量也较大，适宜用系统抽样法第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，299，并分成30段；第
12、二步：在第一段000,001,002，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；第三步：将编号为002,012,022，292的个体抽出，组成样本三种抽样方法的比较：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样(1)抽样过程中每个个体被抽取的概率相等；(2)均属于不放回抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成3某社区有700户家庭，其中高收入家庭有225户，中收入家庭有
13、400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作；某中学高二年级有12名篮球运动员，要从中选出3人调查投篮命中率情况，记作；从某厂生产的802辆轿车中抽取40辆测试某项性能，记作.为完成上述三项抽样，则应采取的抽样方法是()A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B分层抽样，简单随机抽样，系统抽样C简单随机抽样，分层抽样系统抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样【解析】对于.总体由高收入家庭、中收入家庭和低收入家庭差异明显的三部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样；对于，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等
14、的，应采用简单随机抽样；对于，总体中的个体数较多，且个体之间差异不明显，样本中个体数也较多，应采用系统抽样【答案】B1简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是()A都是从总体中逐个抽取B将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取C抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D将总体分成几层，分层进行抽取【解析】三种抽样的共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相同【答案】C2为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随
15、机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样【解析】由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.故选C.【答案】C3某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况用分层抽样的方法从该学生中抽取一个容量为n的样本已知高中学生抽取70人，则n的值为_. 【导学号：63580006】【解析】由题意，得，解得n100.【答案】1004从编号为0,1,2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，
16、若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为_【解析】根据系统抽样的定义可得，样本中产品的编号间隔为16，再根据编号为28的产品在样本中，可得样本中产品的编号为12,28,44,60,76，故该样本中产品的最大编号为76.【答案】765从某汽车制造公司生产的800辆轿车中随机抽取80辆测试某项性能，请用系统抽样法写出抽样过程【解】第一步：将800辆汽车进行编号，编号如下：001,002,003，800.第二步：分段，由于样本容量为80，所以可分80段，每段长度为10，分段情况如下：(001,002，010)，(011,012，020)，(021,022，030)，(031,032，040)，(791,792，800)第三步：在第1段中用简单随机抽样法抽取一个号码(如007)作为起始号第四步：在后面的各段中依次加间隔10，即可得样本号码如：007,017,027,037，797.这样将编号为007,017,027，797的轿车取出就组成了一个样本
