1、2020-2021学年广西北海市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）.1若是第二象限角，则180是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2已知直线，则该直线的倾斜角为（）A45B60C120D1353为了调查青春期学生的身高变化情况，某个高级中学从在校学生中采用分层抽样抽取男生和女生各10人，记录了他们的身高，其数据（单位：cm）如茎叶图所示，则下列结论错误的是（）A男生身高的极差为25B男生身高的均值为177.2C男生的身高方差比女生的身高方差小D女生身高的中位数为1664若点（2，2）到直线xy+a0的距离是，则实数a的值为（）A1B1C0或1
2、D1或15已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的图象如图所示，则f（x）（）ABCD6下列说法不正确的是（）A一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互斥B掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是C若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为16D取一根3米长的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不小于1米的概率是7若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A36B45C55D668已知变量x与y线性相关，由观测数据算得样本的平均数，线性回归直线l的方程为，则下
3、列说法正确的是（）A变量x与y正相关B直线l恰好过点（2，3）C与x是函数关系D若x每增加一个单位，值一定增加个单位9已知半径为的圆M与圆x2+y25外切于点P（1，2），则点M的坐标为（）A（6，3）B（3，6）C（3，6）D（6，3）10如图，将2个全等的三角板拼成一个平面四边形ABCD，若AB1，AC2，ADCD，点P为AB边的中点，连接CP，DP，则（）A1B2C3D411已知函数则下列说法正确的是（）AxR，f（x+）f（x）B的图象关于原点对称C若，则f（x1）f（x2）D存在x1，x2，使得f（x1）+f（x2）f（x3）12已知ABC外接圆圆心为O，G为ABC所在平面内一点，且
4、若，则sinBOG（）ABCD二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分13平面向量，的夹角为60，若|2，|1，则|2| 14某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 15已知圆心C在直线x+2y10上，且该圆经过（3，0）和（1，2）两点，则圆C的标准方程为 16已知点A，B，C是函数的图象和函数的图象的连续三个交点，若ABC周长的最大值为，则的取值范围为 三、解答题:共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知向量，（1）若，求m；（2）若在
5、方向上的投影为，求m18已知（1）化简函数f（x）的解析式；（2）设函数，求函数g（x）的单调增区间19已知圆C：x2+y24x50（1）求过点（5，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知点A（4，0），B（0，4），P是圆C上的动点，求ABP面积的最大值20函数f（x）Asin（2x+）（A0，0，|）的图象如图所示（1）求A，的值；（2）把f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求满足的x的取值集合21现代医院使用的市值较高、体积较大的医疗设备有CT，核磁共振、DR系统、CR、工频X光机、推车式B型超声波诊断仪，
6、体外冲击波碎石机、高压氧舱、直线加速器等这些医疗器械的日常维护费用高，某科研团队对某医院的CT医疗设备的使用年限x（单位：年）与维护维修费用y（单位：万元）的统计数据如表所示：使用年限x（单位：年）24568维护维修费用y（单位：万元）34567（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱；（2）求y关于x的线性回归方程，当该种机械设备维护维修费用是15.5万元时，试估计使用年限可能用到的公式和数据：r，当r（0.75，1时，表明y与x的相关性很强；当r（0.30，0.75时，表明y与x的相关性一般；当r0，0.30时，表明y与x的相关性很弱，139，145，13
7、522某市供水管理部门随机抽取了2021年2月份200户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布直方图（1）求抽取的200户居民用水量的平均数；（2）为了进一步了解用水量在6，8），8，10），10，12范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访（）各个范围各应抽取多少户？（）若从抽取的6户中随机抽取3户进行入户调查，求3户分别来自3个不同范围的概率参考答案一、选择题（共12小题，每题5分，满分60分）.1若是第二象限角，则180是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解：不妨令，则 ，为第一象限角，故选：A2已知直线，则该直线的倾斜角为（）A45B60C
8、120D135解：，所以60故选：B3为了调查青春期学生的身高变化情况，某个高级中学从在校学生中采用分层抽样抽取男生和女生各10人，记录了他们的身高，其数据（单位：cm）如茎叶图所示，则下列结论错误的是（）A男生身高的极差为25B男生身高的均值为177.2C男生的身高方差比女生的身高方差小D女生身高的中位数为166解：男生的极差是19216725，故A正确；男生身高的平均值为，故B正确；女生数据较集中，男生数据分散，应该是男生方差大，女生方差小，故C错误；女生身高的中位数为166，故D正确故选：C4若点（2，2）到直线xy+a0的距离是，则实数a的值为（）A1B1C0或1D1或1解：由点到直线
9、的距离公式，可得，解得a1或a1故选：D5已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的图象如图所示，则f（x）（）ABCD解：根据函数f（x）Asin（x+）（A0，0，）的图象，可得A2，所以2又，即，从而因为，所以，故选：A6下列说法不正确的是（）A一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互斥B掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是C若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为16D取一根3米长的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不小于1米的概率是解：对于选项A
10、，“两次都不中靶”与“至少有一次中靶”不可能同时发生，故A选项正确，对于选项B，每一次出现正面朝上的概率相等都是故B选项正确，对于选项C，样本数据x1，x2，x10，其标准差，则s264，而样本数据2x11，2x21，2x101的方差为2264，其标准差为故C选项正确，对于选项D，记事件A“剪得的两段的长度都不小于1米”，要想剪得的两段的长度都不小于1米，则剪断的地方只能位于中间长度为1米的部分，所以故D选项错误故选：A7若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A36B45C55D66解：由题意知S0+1+2+3+1055故选：C8已知变量x与y线性相关，由观测数据算得样本的平均数，线性回
11、归直线l的方程为，则下列说法正确的是（）A变量x与y正相关B直线l恰好过点（2，3）C与x是函数关系D若x每增加一个单位，值一定增加个单位解：由题意知，所以，A正确若x每增加一个单位，值增加个单位直线l恰好过点（3，4）；与x是一种非确定关系，所以B，C，D均错误故选：A9已知半径为的圆M与圆x2+y25外切于点P（1，2），则点M的坐标为（）A（6，3）B（3，6）C（3，6）D（6，3）解：设圆M的圆心坐标为M（a，b），因为圆x2+y25的圆心为O（0，0），半径r，由圆M与圆x2+y25外切于点P（1，2），得M、P、O三点共线且|OM|3，即，解得或（不合题意，舍去）；所以点M的坐标
12、为（3，6）故选：B10如图，将2个全等的三角板拼成一个平面四边形ABCD，若AB1，AC2，ADCD，点P为AB边的中点，连接CP，DP，则（）A1B2C3D4解：连接DB，以DB所在边为x轴，AC所在边为y轴，建立平面直角坐标系，则，所以故选：A11已知函数则下列说法正确的是（）AxR，f（x+）f（x）B的图象关于原点对称C若，则f（x1）f（x2）D存在x1，x2，使得f（x1）+f（x2）f（x3）解：函数选项A：f（x）的最小正周期，故xR，f（x+）f（x）故A错误； 选项B：，其图象关于点（0，1）对称，故B错误；选项C：时，2x），所以函数在上单调递增故C正确；选项D：因为，
13、所以，f（x），又，即2f（x）minf（x）max，所以x1，x2，f（x1）+f（x2）f（x3）恒成立，故D错误故选：C12已知ABC外接圆圆心为O，G为ABC所在平面内一点，且若，则sinBOG（）ABCD解：根据题意，设BC的中点为D，若，则G为ABC的重心，则，若，则，所以A，G，O，D四点共线，故ABAC，则ADBC，不妨令AD5，则AOBO4，OD1所以故选：C二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分13平面向量，的夹角为60，若|2，|1，则|2|2解：的夹角为60，；故答案为：214某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量
14、为6的样本已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为27解：高三（1）班共有48人，学号依次为1，2，3，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本，样本间隔为：8，学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，还有一个同学的学号应为19+827故答案为：2715已知圆心C在直线x+2y10上，且该圆经过（3，0）和（1，2）两点，则圆C的标准方程为（x1）2+y24解：方法一：（3，0）和（1，2）两点的中垂线方程为：x+y10，圆心必在弦的中垂线上，联立得C（1，0），半径r2，所以圆C的标准方程为（x1）2+y24；方法二：设圆C的标准方程为（x
15、a）2+（yb）2r2，由题得：，解得，所以圆C的标准方程为（x1）2+y24故答案为：（x1）2+y2416已知点A，B，C是函数的图象和函数的图象的连续三个交点，若ABC周长的最大值为，则的取值范围为 解：作出两个函数的图象如图，则根据对称性知ABBC，即ABC为等腰三角形，三角函数的周期，且ACT，取AC的中点M，连接BM，则BMAC，由，得，得，得，得，则，即A点纵坐标为1，则BM2，解得T4，即，得，即的取值范围为故答案为：三、解答题:共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知向量，（1）若，求m；（2）若在方向上的投影为，求m解：（1），2+（4+m，3m），（22m，
16、1+2m），（4+m）（22m）+（3m）（1+2m）0，化简得4m2m50，解得m1或（2）在方向上的投影为，（2+m，2m），|，解得m118已知（1）化简函数f（x）的解析式；（2）设函数，求函数g（x）的单调增区间解：（1）结合诱导公式得，f（x）2cosx（2）根据（1）得到：，结合，kZ，得，kZ，函数g（x）的单调增区间为（kZ）19已知圆C：x2+y24x50（1）求过点（5，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）已知点A（4，0），B（0，4），P是圆C上的动点，求ABP面积的最大值解：（1）由圆C：x2+y24x50，得（x2）2+y29，则圆心为C（2，0），半径r3当直
17、线l的斜率不存在时，直线l：x5与圆C相切，满足题意；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y1k（x5），即kxy5k+10直线l：kxy5k+10与圆C：（x2）2+y29相切，圆心C（2，0）到直线l的距离，解得，此时直线l的方程为4x+3y230综上，直线l的方程是x5或4x+3y230；（2）由A（4，0），B（0，4），得，圆心C（2，0）到直线AB：xy+40的距离，ABP面积的最大值20函数f（x）Asin（2x+）（A0，0，|）的图象如图所示（1）求A，的值；（2）把f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）
18、的图象，求满足的x的取值集合解：（1）由图像过最低点（），可得A1，T2，故，又|，故A1，（2）由（1）得，将f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），可得函数的图象，再把得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则，即，可得，kZ或，kZ，解得，kZ或，kZ，故所求x的取值集合为21现代医院使用的市值较高、体积较大的医疗设备有CT，核磁共振、DR系统、CR、工频X光机、推车式B型超声波诊断仪，体外冲击波碎石机、高压氧舱、直线加速器等这些医疗器械的日常维护费用高，某科研团队对某医院的CT医疗设备的使用年限x（单位：年）与维护维修费用y（单位：万元）的统计数据如表所示：使用年
19、限x（单位：年）24568维护维修费用y（单位：万元）34567（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性的强弱；（2）求y关于x的线性回归方程，当该种机械设备维护维修费用是15.5万元时，试估计使用年限可能用到的公式和数据：r，当r（0.75，1时，表明y与x的相关性很强；当r（0.30，0.75时，表明y与x的相关性一般；当r0，0.30时，表明y与x的相关性很弱，139，145，135解：（1）由表知，结合，相关系数r所以认为y与x线性相关性很强（2）由（1）知，又5，故y关于x的线性回归方程为令y15.5，得到15.50.7x+1.5，得到x20，估计经过20
20、年该台设备的维护维修费用为15.5万元22某市供水管理部门随机抽取了2021年2月份200户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布直方图（1）求抽取的200户居民用水量的平均数；（2）为了进一步了解用水量在6，8），8，10），10，12范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访（）各个范围各应抽取多少户？（）若从抽取的6户中随机抽取3户进行入户调查，求3户分别来自3个不同范围的概率解：（1）抽取的200户居民用水量的平均数+90.05+110.025）25.2（立方米）（2）（）将用水量在6，8），8，10），10，12范围内的居民数分成三层，各层频率分别为0.07
21、520.150，0.05020.100，0.02520.050，所以用水量在6，8）范围内的应抽取（户），用水量在8，10）范围内的应抽取（户），用水量在10，12范围内的应抽取（户）（）记“3户分别来自3个不同范围”为事件A，抽取的用水量在6，8）范围内的3户分别记为a1，a2，a3，抽取的用水量在8，10）范围内的2户分别记为b1，b2，抽取的用水量在10，12范围内的1户记为c，从6户中随机抽取3户的所有结果为（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a2，c），（a1，a3，b1），（a1，a3，b2），（a1，a3，c），（a1，b1，b2），（a1，b1，c），（a1，b2，c），（a2，a3，b1），（a2，a3，b2），（a2，a3，c），（a2，b1，b2），（a2，b1，c），（a2，b2，c），（a3，b1，b2），（a3，b1，c），（a3，b2，c），（b1，b2，c），共20种，其中3户分别来自3个不同范围的结果有6种，所以3户分别来自3个不同范围的概率