1、2015-2016学年山西省吕梁学院附中高一（下）第一次月考数学试卷一.选择题（每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1化简下列式子：其结果为零向量的个数是（）； ； ； A1B2C3D42已知角是第二象限角，角的终边经过点P（x，4），且，则tan=（）ABCD3已知点O固定，且，则点A的轨迹是（）A一个点B一条直线C一个圆D不能确定4若，则tan=（）AB2CD25已知，则的值为（）ABCD6设是第三象限角，且|=cos，则所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7函数y=2sin（2x）（x0，）为增函数的区间是（）A0，BC，D，8设
2、函数f（x）=3sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点（0，），Bf（x）的一个对称中心是（，0）Cf（x）在，上是减函数D将f（x）的图象向右平移|个单位得到函数y=3sinx的图象9下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数的是（）Ay=2|sinx|By=sin2xCy=2|cosx|Dy=cos2x10已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）ABCD11函数y=logsin（2x+）的单调减区间为（）A（k，k（kZ）B（k（kZ）C（k，k+（kZ）D（k+，k+（kZ）12要得到函数y=3cosx的图
3、象，只需将函数y=3sin（2x）的图象上所有点的（）A横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度二.填空题（每题5分，满分30分，把答案填在题中横线上）13不等式，x0，）的解集是14给出下列条件：； ； 与的方向相反； 或；与都是单位向量其中能使成立的是（填序号）15sin2840+cos540+tan225cos（330）+sin（210）的值是16已知，求sin23si
4、ncos+4cos2的值是17已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M（，2）则f（x）的解析式为18函数y=cos2x2sinx+3的值域为三.解答题（满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19已知为第三象限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值20已知函数（1）若点在角的终边上，求的值（2）若，求f（x）的值域21已知函数f（x）=2asin（2x+）+a+b的定义域是0，值域是5，1，求a、b的值22函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象如图所示（1）求函数y=
5、f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线与函数的图象在（0，）内所有交点的坐标23已知f（x）=2sin（2x+）+1+a，x0，（1）求单调递增区间；（2）若方程f（x）=0在0，上有两个不同的实根求a的取值范围2015-2016学年山西省吕梁学院附中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1化简下列式子：其结果为零向量的个数是（）； ； ； A1B2C3D4【考点】向量的加法及其几何意义【分析】根据向量的加法的法则，计算即可【解答】解：=，=，
6、=，=故选D2已知角是第二象限角，角的终边经过点P（x，4），且，则tan=（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x0，|OP|=，cos=，求得x的值，再根据 tan=，运算求得结果【解答】解：由题意可得x0，|OP|=，cos=，x=3tan=，故选D3已知点O固定，且，则点A的轨迹是（）A一个点B一条直线C一个圆D不能确定【考点】向量的物理背景与概念【分析】由向量的几何意义可知|OA|=2，故A点轨迹为O为半径的圆【解答】解：，|OA|=2，点A的轨迹是以O为圆心，以2为半径的圆，故选：C4若，则tan=（）AB2CD2【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】本小
7、题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果【解答】解：cos+2sin=，cos0，两边同时除以cos得1+2tan=，（1+2tan）2=5sec2=5（1+tan2），tan24tan+4=0，tan=2故选B5已知，则的值为（）ABCD【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式即可得出【解答】解：，=故选B6设是第三象限角，且|=cos，则所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】三角函数值的符号【分析】由题意，是第三象限角，可得是第二或第四象限角，再由，可知，由此两者判断
8、出所在象限选出正确选项【解答】解：是第三象限角，即，由此得，则是第二或第四象限角又得，所以是第二象限角故选B7函数y=2sin（2x）（x0，）为增函数的区间是（）A0，BC，D，【考点】复合三角函数的单调性【分析】利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的范围，可得结论【解答】解：由正弦函数的单调性可得2x（kZ）kxkk=1，则故选C8设函数f（x）=3sin（x+）（0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）Af（x）的图象过点（0，），Bf（x）的一个对称中心是（，0）Cf（x）在，上是减函数D将f（x）的图象向右平移|个单位得到函数y=3sinx的图象【考点】正弦函数的图象【
9、分析】先根据已知，求出周期，的值，从而可得函数解析式，再根据三角函数的单调性、周期性、对称性即可判断【解答】解：因为函数的周期为，所以=2，又函数图象关于直线x=对称，所以由f（x）=3sin（2x+）（0，），可知2+=k+，=k，所以k=1时=函数的解析式为：f（x）=3sin（2x+）当x=0时f（0）=，所以A不正确当x=时f（x）=0函数的一个对称中心是（，0）B正确；当x，2x+，函数不是单调减函数，C不正确；f（x）的图象向右平移|个单位得到函数y=3sin（x+）的图象，不是函数y=3sinx的图象，D不正确；故选：B9下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上为减函数的
10、是（）Ay=2|sinx|By=sin2xCy=2|cosx|Dy=cos2x【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可【解答】解：y=2|sinx|的最小正周期是，且在区间（，）上为减函数，故选项A正确；y=sin2x的最小正周期是，（，）上单调递减，在（，）上单调递增，故选项B不正确；y=2|cosx|的最小周期是，在区间（，）上为增函数，故选项C不正确；y=cos2x的最小周期是，在区间（，）上为增函数，故选项D不正确故选：A10已知函数，若且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则的值为（）ABCD【
11、考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】依题意，直线x=为f（x）=sin（x+）（0）的一条对称轴，且+=2k（kZ），由0，即可求得答案【解答】解：f（x）=sin（x+）（0），且f（）=f（），在区间（，）上有最小值，无最大值，直线x=为f（x）=sin（x+）（0）的一条对称轴，+=2k（kZ），=4（2k）（kZ），又0，当k=1时，=故选：C11函数y=logsin（2x+）的单调减区间为（）A（k，k（kZ）B（k（kZ）C（k，k+（kZ）D（k+，k+（kZ）【考点】复合函数的单调性【分析】由题意可得，本题即求函数t=sin（2x+）在满足t0时，函数t的增区间，结
12、合正弦函数的图象可得 2k+02x+2k+，kz，解得x的范围，可得结论【解答】解：函数y=logsin（2x+）的单调减区间，即函数t=sin（2x+）在满足t0时，函数t的增区间，结合正弦函数的图象可得 2k+02x+2k+，kz，解得 kxk+，故在满足t0的条件下，函数t的增区间为（k，k+，kz，故选：C12要得到函数y=3cosx的图象，只需将函数y=3sin（2x）的图象上所有点的（）A横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度B横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向左平移个单位长度D
13、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象再向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式将y=3cosx转化为：y=3sin（+x），再利用函数y=Asin（x+）的图象的伸缩变换与平移变换即可得到答案【解答】解：y=3cosx=3sin（+x），令y=f（x）=3sin（+x），要得到y=f（x）=3sin（+x）的图象，需将函数y=3sin（2x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到g（x）=3sin（x）；g（x+）=3sin（x+）=3sin（+x）=f（x），即：将g（x）=3sin（x）的图象再向左平移个单位长度，可得到
14、y=f（x）=3sin（+x）的图象故选C二.填空题（每题5分，满分30分，把答案填在题中横线上）13不等式，x0，）的解集是【考点】三角不等式【分析】不等式1+tanx0 即 tanx，求出解集，x|+kx+k，kZ，结合已知条件求解即可【解答】解：不等式1+tanx0 即 tanx，又 kxk+，kz，x|+kx+k，kZ，x0，），可得x故答案为：14给出下列条件：； ； 与的方向相反； 或；与都是单位向量其中能使成立的是（填序号）【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可判断出结论【解答】解：，能够使得成立； ，方向不一定相同或相反，不能使成立； 与的方向相反，存在实数0，
15、使得=； 或，存在实数0，使得=0，或=0，因此使得成立；与都是单位向量，方向不一定相同或相反，不能使成立其中能使成立的是故答案为：15sin2840+cos540+tan225cos（330）+sin（210）的值是【考点】三角函数的化简求值【分析】利用三角函数的诱导公式对sin2840+cos540+tan225cos（330）+sin（210）化简即可求其值【解答】解：sin2840+cos540+tan225cos（330）+sin（210）=sin2120+cos180+tan45cos30+sin150=1+1+=；故答案是：16已知，求sin23sincos+4cos2的值是【考
16、点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解：，则 sin23sincos+4cos2=，故答案为：17已知函数f（x）=Asin（x+），xR（其中A0，0，0）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M（，2）则f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）【考点】正弦函数的图象【分析】由图象最低点得出A的值，由图象与x轴的交点中相邻两个交点之间的距离求出周期T，得出，再根据图象过点M求出的值即可【解答】解：由题意得A=2，周期T=2=，得=2，此时f（x）=2sin（2x+），将M（，2）代入f（x）得2=2sin
17、（+），即sin（+）=1，0，解得=，所以f（x）=2sin（2x+）故答案为：f（x）=2sin（2x+）18函数y=cos2x2sinx+3的值域为1，5【考点】三角函数的最值【分析】化简函数y，利用换元法设sinx=t，再结合二次函数的图象与性质，即可求出函数y的值域【解答】解：化简可得y=4sin2x2sinx，设sinx=t，则t1，1，换元可得y=t22t+4=（t+1）2+5，由二次函数的性质得，当t=1时，函数y取得最大值5，当t=1时，函数y取得最小值1，所以函数y的值域为1，5故答案为：1，5三.解答题（满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19已知为第三象
18、限角，（1）化简f（）；（2）若，求f（）的值【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】（1）直接利用诱导公式化简求解即可（2）通过，求出sin，然后求出cos，即可得到f（）的值【解答】解：（1）（2）从而又为第三象限角即f（）的值为20已知函数（1）若点在角的终边上，求的值（2）若，求f（x）的值域【考点】正弦函数的图象【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值，可得的值；（2）根据，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域【解答】解：（1）点在角的终边上，（2），即函数的值域为1，221已知函数f（x）=2asin（2x+）+a+b的定义域是0，值域是5，1，求a、
19、b的值【考点】三角函数的最值【分析】根据函数的定义域，可得sin（2x+）1因此分a的正负讨论，结合函数的值域建立关于a、b的不等式组，解之即可得到a、b的值，最后综上所述可得答案【解答】解：0x，2x+，sin（2x+）1当a0时，2asin（2x+）a，2a，得2asin（2x+）+a+bb，3a+b，解之得a=2，b=5；当a0时，2asin（2x+）2a，a，得2asin（2x+）+a+b3a+b，b，解之得a=2，b=1综上所述，可得a=2，b=5或a=2，b=122函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的一段图象如图所示（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（
20、x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线与函数的图象在（0，）内所有交点的坐标【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）通过函数的图象的最大值求出A，函数的周期求出，然后求解，即可求函数y=f（x）的解析式；（2）通过函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，然后联立直线与函数得到方程，即可求解在（0，）内所有交点的坐标【解答】解：（1）由图知A=2，T=，于是=2将y=2sin 2x的图象向左平移，得y=2sin（2x+）的图象于是=2=，f（x）=2sin（2）依题意得g（x）=2sin=2si
21、n（2x）故y=g（x）=2sin（2x）由得sin（2x）=2x=+2k或2x=+2k（kZ），x=+k或x=+k（kZ）x（0，），x=或x=交点坐标为，23已知f（x）=2sin（2x+）+1+a，x0，（1）求单调递增区间；（2）若方程f（x）=0在0，上有两个不同的实根求a的取值范围【考点】正弦函数的图象【分析】（1）由条件利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间（2）由题意可得函数y=2sinm 的图象和直线y=1a在0，上有2个交点，其中，m=2x+，数形结合求得a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=2sin（2x+）+1+a，x0，由2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ再结合 x0，可得函数的增区间为0，、，（2）根据x0，可得 2x+，若方程f（x）=0在0，上有两个不同的实根，则函数y=2sin（2x+）的图象和直线y=1a在0，上有2个交点，即函数y=2sinm 的图象和直线y=1a在0，上有2个交点，其中，m=2x+，如图所示：故有1a12，或2a1，求得3a2，或1a1，即a的范围为：3a2，或1a12016年10月22日