1、课时作业(七十四)一、选择题1不等式|的解集是()A(0,2)B(，0)C(2，) D(，0)(0，)解析：由|t|t知t0，故0，其解集为0x2.故选A.答案：A2不等式1|x1|3的解集为()A(0,2)B(2,0)(2,4)C(4,0)D(4，2)(0,2)解析：由3x11或1x13得4x2或0x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是 ()A3B4 C.D.解析：2xyx(2y)2，上式可化为(x2y)24(x2y)320.又x0，y0，x2y4.当x2，y1时取等号故选B.答案：B6若不等式|x|a5|1对一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是()ARBa5 C4a6D4a6
2、解析：|x|x|2 2.故应有|a5|12，即|a5|1，所以4a0的解集为_解析：|2x1|2|x1|0|2x1|2|x1|(2x1)24(x1)212x3x，原不等式的解集为.答案：8若不等式|xa|x2|1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是_解析：由|xa|x2|(xa)(x2)|a2|知|a2|1.解之得a1或a3.答案：(，13，)9(2011年江西)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，则|x2y1|的最大值为_解析：对a，bR都有|ab|a|b|x2y1|(x1)2(y2)2|x1|2|y2|212125.答案：5三、解答题10设实数x，y，z满足xy2z6，求x2y2
3、z2的最小值，并求此时x，y，z的值解：(x2y2z2)(121222)(xy2z)236，x2y2z26，当且仅当xy时取等号xy2z6，x1，y1，z2.x2y2z2的最小值为6，此时x1，y1，z2.11设函数f(x)x22x3，g(x)x2x(1)解不等式|f(x)g(x)|2 012；(2)若|f(x)a|2恒成立的充分条件是1x2，求实数a的取值范围解：(1)由|f(x)g(x)|2 012得|x3|2 012，即|x3|2 011，所以x32 012或x32 012，解得x2 015或x2 009.(2)依题意知：当1x2时，|f(x)a|2恒成立，所以当1x2时，2f(x)a2
4、恒成立，即f(x)2af(x)2恒成立由于当1x2时，f(x)x22x3(x1)22的最大值为3，最小值为2，因此32a22，即1a0时，x，得a2.(2)记h(x)f(x)2f，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1.热点预测13(2012年河南郑州三模)设函数f(x)|2x1|，xR.(1)不等式f(x)a的解集为x|0x1，求a的值；(2)若g(x)的定义域为R，求实数m的取值范围解：(1)由f(x)a得x，因为不等式f(x)a的解集为x|0x1，所以解得a1.(2)由g(x)的定义域为R知对任意实数x，有|2x1|2x1|m0恒成立因为|2x1|2x1|(2x1)(2x1)|2，所以m2，即实数m的取值范围为(2，)
