1、追及相遇问题一、选择题1汽车正在以10 m/s的速度在平直的公路上匀速前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做a6 m/s2的匀减速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为()A8.33 m B3 m C3.33 m D7 m【解析】选B。由恰好碰不上的临界条件v车v有可知，汽车减速到4 m/s所需的时间t s1 s，此时汽车的位移x1v1tat2(101(6)12 m)7 m；自行车的位移x2v2t41 m4 m，若汽车恰好碰不上自行车，则有x2xx1，代入数据解得x3 m，选项B正确。2一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停
2、的公共汽车，在跑到距汽车25 m处时，绿灯亮了，汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 mB人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7 mC人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43 mD人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远【解析】选B。当汽车加速到6.0 m/s时二者相距最近。汽车加速到6.0 m/s所用时间t6 s，人运动距离为66 m36 m，汽车运动距离为xat218 m，二者最近距离为18 m25 m36 m7 m，A、C错误，B正确；人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离先减小后增大，D错误。3a、b两车在同一平直公路上
3、行驶，a做匀速直线运动，两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是()A.b车运动方向始终不变Ba、b两车相遇两次Ct1到t2时间内，a车的平均速度小于b车的平均速度Dt1时刻，a车的速度大于b车的速度【解析】选B。因xt图像的斜率等于速度，则b的斜率先正后负，可知b车先向正方向运动后向负方向运动，运动方向发生改变，选项A错误；图像a与b有两个交点，说明两车相遇两次，选项B正确；t1到t2时间内，两车的位移和时间均相同，则a车的平均速度等于b车的平均速度，选项C错误；因xt图像的斜率等于速度，由图像可知t1时刻，a车的速度小于b车的速度，选项D错误。4(多选)入冬以来，全国某些地区发
4、生雾霾天气，能见度不足20 m，在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车。两辆车刹车时的vt图像如图，则()A.若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于100 mB若两车发生碰撞，开始刹车时两辆车的间距一定小于200 mC若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s以内的某时刻发生相撞D若两车发生碰撞，则一定是在刹车后20 s以后的某时刻发生相撞【解析】选A、C。由图可知，两车速度相等时经历的时间为20 s，甲车的加速度a11 m/s2，乙车的加速度a20.5 m/s2，两车速度相等时，甲车的位
5、移x甲v甲ta1t22520 m1400 m300 m，乙车的位移x乙v乙ta2t21520 m0.5400 m200 m，可知要不相撞，则两车间的最小距离x300 m200 m100 m，若两车发生碰撞，则两车的距离小于100 m，故A正确、B错误；因为速度相等后，若不相撞，两者的距离又逐渐增大，可知两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的，故C正确、D错误。5(多选)在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间t变化的规律：汽车为x10tt2，自行车为x5t，(x的单位为m，t的单位是s)。则下列说法正确的是()A汽车做匀减速直线运动，
6、自行车做匀速直线运动B经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后C当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 mD在t2.5 s时，自行车和汽车相距最远【解析】选A、D。由汽车x10tt2与xv0tat2对比得到汽车的初速度为10 m/s，加速度为2 m/s2，汽车做匀减速运动。自行车的位移x5t，则知自行车做匀速运动，速度为5 m/s，vt图像如图所示，A正确；在t0时刻，汽车的速度较大，则经过路标后的较短时间内自行车在后，汽车在前，故B错误；当两者再次同时经过同一位置时位移相等，则有：x10tt25t，解得：t5 s，x25 m，此时汽车刚好停止运动，即它们距路标25 m，故C错误；
7、当两车的速度相等时，相距最远，则有v0atv，解得：t s2.5 s，故D正确。6(多选) A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动。开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时()A两质点瞬时速度相等BA与B在这段时间内的平均速度相等CA的瞬时速度是B的2倍DA的平均速度是B的2倍【解析】选B、C。设A的加速度为a，B的速度为v，经过时间t，A、B再次位于同一位置，由题意可得at2vt，t，故此时A的速度vat2v，所以A错误、C正确；由题意知A、B在t时间内位移相同，根据平均速度的定义式，可知A与B在这段时间内的平均速度相等，所以B正确、
8、D错误。7(多选)所谓混合动力电动汽车，是指拥有两种不同动力源的汽车。这两种动力源在汽车不同的行驶状态(如起步、低中速、匀速、加速、高速、减速或者刹车等)下分别工作，或者一起工作，通过这种组合达到最少的燃油消耗和尾气排放，从而实现省油和环保的目的。混合动力电动汽车的性能评价指标有多项，其中加速减速性能是衡量其性能的一项重要标准，在某次测试中，甲、乙两辆混合动力电动汽车从同一位置沿同一直线运动，它们的xt图像如图所示(乙车的图线为抛物线)，a图线是在t2处的切线且与甲车的图线平行。下列说法正确的是()A.甲车做匀加速直线运动Bt1时刻甲、乙两车相距最远Ct2时刻甲、乙两车相距最远Dt3时刻甲、乙
9、两车相遇【解析】选C、D。由图像可知，甲车做匀速直线运动，故A错误；由图像可知，在0t1这一过程中，甲车和乙车运动方向相反。t2时刻，甲、乙两车速度相等，在t1t2过程中，v甲v乙，在t2往后的过程中，v乙v甲，故t2时刻甲、乙两车相距最远，B错误、C正确；t3时刻两图像相交于一点，表示甲、乙两车相遇，故D正确。8(多选)处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动。假设乙在前甲在后，且甲能从乙旁边通过而不相撞。下述情况中能发生的是()Aa1a2时，能相遇两次Ba1a2时，能相遇两次Ca1a2时，可
10、能相遇两次Da1a2时，只能相遇一次【解析】选C、D。由题可知，甲从乙的旁边通过，说明相遇时甲的速度大于乙的速度，若a1a2，则以后甲的速度将都大于乙的速度，故只能相遇一次，故A错误；若a1a2，甲经过乙的旁边以后，甲的速度增加更快，速度一直大于乙的速度，故甲将一直在乙的前面，只能相遇一次，B错误，D正确；若a1a2，则此后某一时刻乙的速度一定会大于甲的速度。若甲追上乙时，两者速度恰好相等，则两者只能相遇一次；若第一次甲追上乙时，甲的速度大于乙的速度，则甲乙还会相遇一次，能相遇两次，C正确。9甲、乙两辆汽车在一条平直的单行道上同向行驶，乙车在前，速度大小为v2，甲车在后，速度大小为v1，且v1
11、v2，当两车相距L时，甲车感觉到危险以加速度大小a开始刹车，同时鸣笛示意乙车，乙车同时也以加速度大小a开始加速，为了避免相撞，a最小应为()A B C D【解析】选D。两车恰好不相撞时位移满足关系为：v1tat2v2tat2L，且此时两车速度大小相等，v1atv2at，联立解得：a，故A、B、C错误，D正确。10汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁驶过且一直以此速度做匀速直线运动，速度方向与A车相同，则从绿灯开始亮时开始()AA车在加速过程中与B车相遇BA、B相
12、遇时速度相同CA、B相遇时，A车做匀速运动D两车相遇后可能再次相遇【解析】选C。作出A、B两车的速度时间图线，由图像可知：A先做匀加速运动，后做匀速运动，B一直做匀速运动，相遇时两者的位移相等，即A、B速度图像与时间轴围成的面积相等，30 s时，B的位移大于A的位移，所以相遇时在30 s以后，即A做匀速运动时，以后它们不再相遇，故C正确。A、B、D错误。11甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x6 m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的vt图像如图所示。则在012 s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是()A.t4 s时两车相遇Bt4 s时两车间的
13、距离为4 mC012 s内两车有两次相遇D012 s内两车有三次相遇【解析】选D。根据vt图像与时间轴围成的面积表示位移，知在04 s内，甲的位移为x甲4 m48 m，乙的位移为x乙4 m40 m，位移之差为xx甲x乙8 m。t0时刻，甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x6 m，故当t4 s时，甲车在乙车前2 m处，故A、B错误。06 s内，甲的位移为60 m，乙的位移为54 m，两车第二次相遇，68 s内，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑到前面，8 s后，由于甲的速度大于乙的速度，两车还会发生第三次相遇，故C错误，D正确。二、非选择题12甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车
14、前方L111 m处，乙车速度v乙60 m/s，甲车速度v甲50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2600 m，如图所示。若甲车加速运动，加速度a2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能不能超过乙车？【解析】本题疑难之处是如何找准两车相距最远时的临界条件。(1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大。由v甲at1v乙，得t1 s5 s在这个过程中甲车的位移x甲v甲t1at275 m，乙车的位移x乙v乙t1605 m300 m。此时两车间距离最大，为xmaxx乙L1x甲36 m。(2)甲车追上乙车时，位移关系满足x甲x乙L1
15、，甲车位移x甲v甲t2at，乙车位移x乙v乙t2，将x甲、x乙代入位移关系式，得v甲t2atv乙t2L1，代入数值并整理为t10t2110，解得t21 s(舍去)或t211 s；此时乙车位移x乙v乙t2660 m，因x乙L2，故乙车到达终点时甲车还未追上乙车。答案：(1)5 s36 m(2)不能13(金榜原创题)研究发现，当汽车轴载超过标准载一倍时，行驶公路一次，相当于标准车辆行驶沥青路面256次，还导致大量交通事故发生。一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动
16、，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？【解析】(1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等。则有：t1 s4 s，此时货车的位移为：s货(t0t1)v1(5.54)10 m95 m警车的位移为：s警at2.516 m20 m。所以两车间的最大距离为：ss货s警75 m。(2)v090 km/h25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间为：t2 s10 s，此时货车的位移为：s货(t2t0)v1(5.510)10 m155 m
17、警车的位移为：s警at2.5100 m125 m，因为s货s警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离为：ss货s警30 m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过t时间追赶上货车，则有：t s2 s，所以警车发动后要经过tt2t12 s才能追上货车。答案：(1)75 m(2)12 s14中国抗击新冠肺炎疫情的艰辛历程载入史册，这是中国人民艰苦卓绝抗疫斗争的辉煌篇章。疫情期间，全国高速公路免费通行，车辆可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x09 m区间的速度不超过v06 m/s。现小轿车甲在收费站前平直公路上以v甲16 m/s的速度匀速行驶，甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a
18、甲2 m/s2的加速度匀减速刹车。求：(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章。(2)若甲车以v06 m/s恰好过收费站窗口时，司机发现正前方s10 m处乙车以v乙2 m/s匀速行驶，为避免两车相撞，甲车司机经t00.5 s的反应时间后，开始刹车匀减速行驶，甲车的加速度最小值为多少？【解析】(1)对甲车，速度由16 m/s减至6 m/s过程中的位移x1，解得x155 m因此刹车位置离收费站窗口距离x2x0x164 m(2)设甲刹车后经时间t，甲、乙两车速度相同，由运动学公式得v乙v甲a甲t由题意知，甲、乙两车的位移关系需满足：v乙(t0t)sv0t0v0ta甲t2解得a甲1 m/s2答案：(1)64 m(2)1 m/s2