1、课时作业(三十四)一、选择题1(2012年安徽)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a10()A4 B5 C6 D7解析：由题意可得，a3a11a16，a74.a10a7q325.log2a10log2255.答案：B2等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9等于()A81 B27 C. D243解析：根据等比数列的性质，a2a9a3a8a4a7a5a6a1a10，a2a3a4a5a6a7a8a9(a1a10)43481，故选A.答案：A3(2012年陕西咸阳模拟)各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4
2、n等于()A80 B30 C26 D16解析：由等比数列性质：Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，仍为等比数列设S2nx，即2，x2,14x成等比数列由(x2)22(14x)，解得：x6或x4(舍去)，S2n6.则S4nS3nSnq3，S4n1422330.故选B.答案：B4(2012年山东威海一模)数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于()A(3n1)2 B.(9n1)C9n1 D.(3n1)解析：因为a1a2an3n1，所以a1a2an13n11(n2)则n2时，an23n1.当n1时，a1312，适合上式，所以an23n1(nN*)则数列a是首项为
3、4，公式为9的等比数列aaa(9n1)故选B.答案：B5(2011年天津)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90 C90 D110解析：an为等差数列，公差为2，a7a112，a3a14，a9a116.又a7为a3与a9的等比中项，aa3a9，即(a112)2(a14)(a116)a120.S1010a1(2)110答案：D6(2011年上海)设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)则An为等比数列的充要条件是()Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，
4、a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同解析：依题意有Aiaiai1Ananan1，An1an1an2An为等比数列q，(q0)q为常数q.a1，a3，a5a2n1和a2，a4a2n都成等比数列且公比相同答案：D二、填空题7设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则_.解析：S4，a4a1q3，15.答案：158在等差数列an中，a11，a74，数列bn是等比数列，已知b2a3，b3，则满足bn的最小自然数n是_解析：an为等差数列，a11，a74,6d3，d，an，bn为等比数列，b22
5、，b3，q.bn6n1，bn.818134.n6，从而可得nmin7.答案：79若数列an满足k(k为常数)，则称数列an为等比和数列，k称为公比和已知数列an是以3为公比和的等比和数列，其中a11，a22，则a2 013_.解析：由3，且21 ，a3a22，32 a42a322由3 1a5a422 同理： a62a523，a7a6a2 013a2 01221 006答案：21 006三、解答题10已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前n项和Sn.解：(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得
6、d1，d0(舍去)，故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得Sn222232n2n12.11(2012年山东)在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.解：(1)因为an是一个等差数列，所以a3a4a53a484，a428.设数列an的公差为d，则5da9a4732845，故d9.由a4a13d得28a139，即a11.所以ana1(n1)d19(n1)9n8(nN*)(2)对mN*，若9man92m，则9m89n2
7、；(2)证明：数列是等比数列；(3)设Sn是数列an的前n项和，当n2时，Sn与2是否有确定的大小关系？若有，加以证明；若没有，请说明理由解：(1)因为a14，a2，所以b11.故an1bn1anbna1b14，易知：an0，a12，a22，bn，an1，由均值不等式得an12.故对任意nN*，an2.(2)证明：由(1)知，an122，an122，2，ln2ln，数列是等比数列(3)由(2)可知ln2n1(ln 3)2n1，an2，当n2时，an12(an2)(当且仅当n2时等号成立)，a32(a22)，a42(a32)，an23)，相加得：Sna1a22(n2)Sn1a12(n2)(n3)，a14，a2，10Sn6520(n2)Snan42(n2)，Sn2n2n2n2，当n2时，Sn2也成立，故当n2时，Sn2.