1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1如果命题“p”为假，命题“pq”为假，那么则有()Aq为真Bq为假Cpq为真 Dpq不一定为真【解析】由已知条件不能确定命题q的真假，故选D.【答案】D2p：点P在直线y2x3上，q：点P在抛物线yx2上，下面使“pq”为真命题的一个点P(x，y)是()A(0，3) B(1,2)C(1，1) D(1,1)【解析】使“pq”为真命题的点即为直线y2x3与抛物线yx2的交点【答案】C3设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()Ap为真 Bq为真Cpq为假 Dpq为真【解析】p是
2、假命题，q是假命题故选C.【答案】C4下列命题：21或10，则x20，命题q：ABC中，若AB，则sin Asin B，则()Ap真q假 Bpq为真Cpq为假 Dp假q真【解析】命题p为真命题，q为真命题故选B.【答案】B二、填空题6已知p：不等式axb0的解集为，q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集为x|axb，若“pq”是假命题，则a，b满足的条件是_【导学号：15460008】【解析】pq为假命题，p，q均为假命题p假a0，q假ab，则ba0.【答案】ba07已知命题p：“一次函数的图象是一条直线”，命题q：“函数yax2bxc的图象是一条抛物线”，则下列四种形式的命题：p；q；p
3、q；pq中，为真命题的是_【解析】p为真命题，q为假命题，p或q为真，p且q为假，是真命题【答案】8已知p：0，q：x24x50，若“p且q”为假命题，则x的取值范围是_【解析】p：x3；q：1x5.“p且q”为假命题，p，q中至少有一个为假，x3或x1.【答案】(，13，)三、解答题9分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”形式的命题的真假(1)p：66，q：66.(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分(3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2x20无解(4)p：函数ycos x是周期函数q：函数ycos x是奇函数【解】(1)p为假命题，q为真命题，pq
4、为假命题，pq为真命题(2)p为假命题，q为假命题，pq为假命题，pq为假命题(3)p为真命题，q为真命题，pq为真命题，pq为真命题(4)p为真命题，q为假命题，pq为假命题，pq为真命题10对命题p：1是集合x|x2a中的元素；q：2是集合x|x2a中的元素，则a为何值时，“p或q”为真？a为何值时，“p且q”为真？【解】若p为真，则1x|x2a，所以121；若q为真，则2x|x24.若“p或q”为真，则a1或a4，即a1；若“p且q”为真，则a1且a4，即a4.能力提升1命题p：函数yloga(ax2a)(a0且a1)的图象必过定点(1,1)；命题q：如果函数yf(x)的图象关于(3,0
5、)对称，那么函数yf(x3)的图象关于原点对称，则有()A“p且q”为真 B“p或q”为假Cp真q假 Dp假q真【解析】命题p：当x1时，yloga(a2a)logaa1，故正确命题q：yf(x3)是由yf(x)的图象向右平移3个单位而得到，故yf(x3)的图象关于(6,0)对称，故命题q为假命题【答案】C2已知p：0，q：11,2在命题“p”“q”“pq”和“pq”中，真命题的个数为()A1 B2C3 D0【解析】命题p为真命题，命题q为假命题，“pq”为假命题，“pq”为真命题【答案】B3对于函数：f(x)|x2|；f(x)(x2)2；f(x)cos(x2)有命题p：f(x2)是偶函数；命
6、题q：f(x)在(，2)上是减函数，在(2，)上是增函数，能使“pq”为真命题的所有函数的序号是_【解析】若f(x)|x2|，则f(x2)|x4|不是偶函数，不满足命题p；若f(x)(x2)2，则f(x2)x2为偶函数，此时f(x)在(，2)上递减，在(2，)上递增；若f(x)cos(x2)，则f(x2)cos x为偶函数，但此时f(x)不满足命题q，故填.【答案】4已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“pq”是假命题，求实数a的取值范围【解】由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0.显然a0，x或x.若命题p为真，x1,1，故1或1，|a|1.若命题q为真，即只有一个实数x满足x22ax2a0，即抛物线yx22ax2a与x轴只有一个交点4a28a0，a0或a2.命题“pq”为假命题，p，q同时为假命题a的取值范围是a|1a0或0a1.