1、库仑定律 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.下列关于点电荷和元电荷的说法正确的是()A.只有体积小的带电体才可以看成点电荷B.元电荷是一个电子或一个质子所带的电荷量C.物体带电量有可能为4.010-19 CD.两个相距很近的带电球体,可以看成是电荷集中在球心的点电荷【解析】选B。带电体看作点电荷的条件是当带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时,这个带电体可看作点电荷,带电体能否看作点电荷是由研究问题的性质决定的,故A错误;元电荷为最小的电荷量,大小为:e=1.6010-19 C,一个电子或一个质子所带的电荷量为元电荷,选项B正确;物体的带电量是元电
2、荷的整数倍,4.010-19 C不是1.6010-19 C的整数倍,故C错误;两个相距很近的带电球体,不一定能将它们作为电荷集中在球心的点电荷处理,故D错误。故选B。2.空中两个带等量异种电荷的小球A、B(均可看成点电荷)间的相互吸引力为F,现将另一个完全相同的不带电小球C先后与A、B接触一下后拿走,再将两小球间距离增大为原来的两倍,则此时A、B两小球间的作用力大小为()A.FB.FC.FD.F【解题指南】解答本题可从以下两个方面考虑:(1)带电小球接触后,电荷重新分配。(2)利用前后小球带电量的关系根据库仑定律求解。【解析】选A。设A带正电荷Q,B带负电荷Q,A、C相接触分开后,A、C分别带
3、正电荷,然后B、C相接触分开后,B、C分别带负电荷,根据库仑定律,原来的库仑力F=k,变化后的库仑力大小:F=k=k=F,故A正确,B、C、D错误。【加固训练】如图所示,在一条直线上的三点分别放置QA=+310-9 C、QB=-410-9 C、QC=+310-9 C 的A、B、C三个点电荷,则作用在点电荷A上的库仑力的大小为()A.9.910-4 NB.9.910-3 NC.1.1710-4 ND.2.710-4 N【解析】选A。A受到B、C点电荷的库仑力如图所示,根据库仑定律有FBA= N=1.0810-3 NFCA= N=910-5 N,规定沿这条直线由A指向C为正方向,则点电荷A受到的合
4、力大小为FA=FBA-FCA=(1.0810-3-910-5) N=9.910-4 N,故选项A正确。3.如图所示,光滑绝缘的水平面上的P点固定一个带正电的点电荷,在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点),以向右为正方向,下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是()【解析】选B。N点的小球释放后,受到向右的库仑力作用,开始向右运动,根据库仑定律F=k可得,随着两者之间距离的增大,小球受到的库仑力在减小,根据牛顿第二定律a=可得,小球做加速度减小的加速直线运动,故选项B正确。4.如图所示,用两根同样的绝缘细线把甲、乙两个质量相等的带电小球悬挂在同一点上,甲、乙两球均处于
5、静止状态。已知两球带同种电荷,且甲球的电荷量大于乙球的电荷量,F1、F2分别表示甲、乙两球所受的库仑力,则下列说法中正确的是()A.F1一定大于F2B.F1一定小于F2C.F1与F2大小一定相等D.无法比较F1与F2的大小【解析】选C。两个电荷间的相互作用的库仑力遵守牛顿第三定律,甲、乙两球所受的库仑力等大反向,作用在一条直线上,选项C正确。5.如图所示,用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A悬挂到水平板的M、N两点,A上带有Q=3.010-6 C的正电荷,两线夹角为120,两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B,B与绝缘支架的
6、总质量为0.2 kg(重力加速度取g=10 m/s2,静电力常量k=9.0109 Nm2/C2,A、B球可视为点电荷),则()A.支架对地面的压力大小为2.0 NB.两线上的拉力大小F1=F2=0.9 NC.将B水平右移,使M、A、B在同一直线上,此时两线上的拉力大小F1=1.225 N,F2=1.0 ND.将B移到无穷远处,两线上的拉力大小F1=F2=0.866 N【解析】选C。根据库仑定律可知,A、B之间的库仑引力为F=k=9.0109 N=0.9 N则地面对支架的支持力为FN=mBg-F=2 N-0.9 N=1.1 N,根据牛顿第三定律可得支架对地面的压力为1.1 N,故A错误;因两绳夹
7、角为120,故两绳的拉力的合力大小等于其中任意绳的拉力大小F1=F2=mAg+F=1.9 N,故B错误;将B水平右移,使M、A、B在同一直线上时,对A球受力分析可知F1sin30+F2sin30-mAg-F库sin30=0F1cos30-F2cos30-F库cos30=0,F库=k,联立解得F1=1.225 N,F2=1.0 N,故C正确;将B移到无穷远时,A、B间的库仑力消失,故两绳的拉力F1=F2=mAg=1 N,故D错误。故选C。6.如图所示,光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B,带电荷量分别为-4Q和+Q,今引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态,则C的电荷量和放置的位
8、置是()A.-Q在A左侧距A为L处B.-2Q在A左侧距A为处C.-4Q在B右侧距B为L处D.+2Q在A右侧距A为处【解析】选C。要使三个点电荷处于平衡状态,可知C应放在B的右侧,且与A电性相同带负电,由FAB=FCB得k=k;由FAC=FBC得k=k;解得rBC=L,QC=4Q,故选项C正确。二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7. (12分)(2020德州高二检测)如图所示,把质量为0.2 g的带电小球A用丝线吊起,若将带电荷量为+410-8 C的小球B靠近它,当两小球在同一高度且相距3 cm时,丝线与竖直方向夹角为45。g取10 m/s
9、2,则:(1)此时小球B受到的库仑力F的大小为多少?(2)小球A带何种电荷?(3)小球A所带电荷量大小是多少?【解析】(1)根据题给条件,可知小球A处于平衡状态,分析小球A受力情况如图所示。则F=mgtan 45=0.210-3101 N=210-3 N。小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为一对作用力和反作用力,所以小球B受到的库仑力大小为210-3 N。(2)小球A与小球B相互吸引,小球B带正电,故小球A带负电。(3)题中小球A、B都视为点电荷,它们之间的作用力大小F=k,所以qA= C=510-9 C。答案:(1)210-3 N(2)负电荷(3)510-9 C8. (12分)如图所示,
10、abc处在真空中,边长分别为ab=5 cm,bc=3 cm,ca=4 cm。三个带电小球固定在a、b、c三点,电荷量分别为qa=6.410-12 C,qb=-2.710-12 C,qc=1.610-12 C。已知静电力常量k=9.0109 Nm2/C2,求c点小球所受库仑力的大小及方向。【解析】如图所示,由几何关系知,acbc,abc为直角三角形。a、b两电荷对c球的库仑力分别为Fac=k=5.7610-11 N=k=4.3210-11 N由平行四边形定则得F=7.210-11 N=0.6,由几何关系知c点小球所受库仑力方向平行于ab连线向右。答案:7.210-11 N方向平行于ab连线向右
11、(15分钟40分)9.(6分) (2020潍坊高二检测)如图所示,由粗糙的水平杆AO与光滑的竖直杆BO组成的绝缘直角支架,在AO杆、BO杆上套有带正电的小球P、Q,两个小球恰能在某一位置平衡。现将P缓慢地向左移动一小段距离,两球再次达到平衡。若小球所带电荷量不变,与移动前相比()A.杆AO对P的弹力减小B.杆BO对Q的弹力减小C.P、Q之间的库仑力减小D.杆AO对P的摩擦力增大【解析】选D。对两个小球作为整体分析可知,整体在竖直方向只受重力和AO的支持力,故杆AO对小球P的弹力不变,故A错误;对Q受力分析如图所示,小球P向左移后,两个小球P、Q间的库仑力方向向图中虚线处变化,则由力的合成和平衡
12、条件可知杆BO对小球Q的弹力变大,两小球P、Q之间的库仑力变大,故B、C错误;对两个小球作为整体受力分析,在水平方向则有杆BO对小球Q的弹力等于杆AO对小球P的摩擦力,所以可得杆AO对小球P的摩擦力变大,故D正确;故选D。10. (6分)如图所示,带电小球A、B所带的电荷量分别为QA、QB,都用长为L的丝线悬挂在O点。A球左侧为绝缘墙壁。A、B静止时相距为d(小球直径远小于d)。现将小球B的带电量减少一半,则下列说法正确的是()A.丝线对小球的拉力T将减小B.丝线对小球的拉力T大小不变C.两球间的斥力将增大D.A、B间的距离将变为d【解析】选B。对B受力分析,根据B受力平衡可得:=。现将小球B
13、的带电量减少一半,则d逐渐减小,可知F减小,OB不变,T不变,故A、C不符合题意,B符合题意;由相似三角形可知,=,解得d=d,故D错误。11. (6分)如图所示,两个质量均为m、带电量分别为q1、q2的小球,放在半径为R的内壁光滑的绝缘半球形碗内,平衡时两球与碗心O点连线和竖直方向的夹角均为30,则()A.两球间库仑力大小F=kB.两球间库仑力大小F=C.碗对球的支持力FN=kD.碗对球的支持力FN=【解析】选D。对右侧小球受力分析可知,小球受重力、支持力及库仑力而处于平衡状态,如图所示,两球间的距离大小为R,根据库仑定律可得库仑力F=,A错误;由几何关系可知,F=mgtan30=mg,B错
14、误;碗对球的支持力FN=2F=,C错误;碗对球的支持力FN=,所以D正确。【加固训练】如图所示,两根细线悬挂两个质量相同的小球A和B,上、下两根线的拉力分别为FA、FB。现使两球带上同种电荷,此时上、下细线所受拉力分别为FA、FB,则() A.FA=FAFBFBB.FA=FAFBFBC.FAFBD.FAFAFBFB,故选项B正确。12. (22分)如图所示,电荷量Q=210-7 C的正点电荷A固定在空间中O点,将质量m=210-4 kg,电荷量q=110-7 C的另一正点电荷B从O点正上方高于0.5 m的某处由静止释放,B运动过程中速度最大位置在P点。若静电力常量k=9109 Nm2/C2,重
15、力加速度g取10 m/s2。(1)B运动到距O点l=0.5 m处加速度的大小。(2)P、O间距L。【解析】(1)根据牛顿第二定律有mg-k=ma代入数据,解得a=6.4 m/s2(2)当B受到的合力为零时,速度最大,设此时B与A间的距离为L,则mg=k,解得L=0.3 m答案:(1)6.4 m/s2(2)0.3 m【加固训练】(2020邯郸高二检测)相距L的两个点电荷A、B带的电荷量分别为+9Q和-Q,放在光滑绝缘水平面上。现引入第三个点电荷,使三者在库仑力作用下都处于静止状态。求C的电荷量以及所放的位置。【解析】A、B、C三个电荷要平衡,三个电荷必须在一条直线上,外侧两个电荷相互排斥,中间电荷吸引外侧两个电荷,因为外侧两个电荷距离大,要平衡中间电荷的拉力,必须外侧电荷的电荷量大,中间电荷的电荷量小,所以C必须为正,在B的右侧。设C所在位置与B的距离为r,则C所在位置与A的距离为L+r,要能处于平衡状态,所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小,设C的电量为q,则有k=k,解得r=;对点电荷A,其受力也平衡,则k=k,解得q=。答案:+QB的右侧处