1、二十二曲线与方程(15分钟30分)1曲线x2xyy23x4y40与x轴的交点坐标是()A(4，0)和(1，0) B(4，0)和(2，0)C(4，0)和(1，0) D(4，0)和(2，0)【解析】选A.在曲线x2xyy23x4y40中，令y0，则x23x40，所以x1或x4.所以交点坐标为(1，0)和(4，0).2曲线C的方程为yx(1x5)，则下列四点中在曲线C上的是()A(0，0) B C(1，5) D(4，4)【解析】选D.利用“曲线的方程”和“方程的曲线”的意义进行判断3在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足4，则点P的轨迹方程是()Axy4 B2xy4Cx2
2、y4 Dx2y1【解析】选C.由(x，y)，(1，2)得(x，y)(1，2)x2y4，则x2y4即为所求的轨迹方程4方程(x24)(y24)0表示的图形是()A两条直线 B四条直线C两个点 D四个点【解析】选B.由(x24)(y24)0得(x2)(x2)(y2)(y2)0，所以x20或x20或y20或y20，表示四条直线5方程(x1)20表示什么图形？【解析】由(x1)20，知(x1)20且0，即x1且y2，所以(x1)20表示的是点(1，2).(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1曲线y|x|与ykx1的交点情况是()A最多有两个交点 B有两个交点C仅有一个交点 D没有交点【
3、解析】选A.数形结合知，有一个或两个交点2若方程x2y2k0与2xyk0所表示的两条曲线的交点在方程x2y29所表示的曲线上，则k等于()A3 B0C2 D一切实数【解析】选A.由得交点(0，k)，将点(0，k)代入x2y29中得k3.3如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线|y|4x2围成的平面区域的直径为()A2 B4 C8 D2【解析】选C.曲线|y|4x2，等价于y作出其图象如图：由图形可知，上下两个顶点之间的距离最大为8，那么曲线|y|4x2围成的平面区域的直径为8.【补偿训练】方程x|y1|0表示的曲线是()【解析】选B.方程x|y1|0可化为|y1|x
4、0，则x0.4已知动点P到定点(1，0)和定直线x3的距离之和为4，则点P的轨迹方程为()Ay24xBy212(x4)Cy24x(x3)或y212(x4)(x3)【解析】选D.设P(x，y)，由题意得|x3|4.若x3，则y24x；若x3，则y212(x4).二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5下列命题不正确的是()A方程1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线BABC的顶点坐标分别为A(0，3)，B(2，0)，C(2，0)，则中线AO的方程是x0C到x轴距离为5的点的轨迹方程是y5D曲线2x23y22xm0通过原点的充要条件是m0【解析】选
5、ABC.对照曲线和方程的概念，A中的方程需满足y2；B中“中线AO的方程是x0(0y3)”；而C中，动点的轨迹方程为|y|5，只有D是正确的6在平面直角坐标系中，曲线C上任意点P与两个定点A(2，0)和点B(2，0)连线的斜率之和等于2，则关于曲线C的结论正确的有()A曲线C是轴对称图形B曲线C上所有的点都在圆x2y22外C曲线C是中心对称图形D曲线C上所有点的横坐标x满足|x|2【解析】选BC.设P(x，y)，则kPAkPB2，即2，(x2)，整理得x2xy4(x2)，所以曲线C是中心对称图形，不是轴对称图形，故C正确，A错误，x2y22x28882，故B正确；由x2xy4可知，xR且x0，
6、x2，故D错误三、填空题(每小题5分，共10分)7已知两点M(2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的动点且满足|0，则点P的轨迹方程为_【解析】设P(x，y)，因为|4，4(x2)，所以44(x2)0，即y28x.答案：y28x8对于曲线x2xyy21有以下判断：(1)它表示圆；(2)它关于原点对称；(3)它关于直线yx对称；(4)x1且|y|1.其中正确的有_(填上相应的序号即可).【解析】(1)曲线x2xyy21中含有xy项，方程不表示圆；(2)在原方程中，同时将x换成x，且将y换成y，方程不变，就说明曲线关于原点对称；(3)在原方程中，将x，y互换，方程不变，因此曲线关于直线yx对称
7、；(4)x时，y20，所以y，不满足|y|1，即(4)不正确答案：(2)(3)四、解答题(每小题10分，共20分)9求曲线x2y21与直线yx1的交点坐标【解析】根据题意，由得x2(x1)21，整理得：x2x0，解得x1或x0，所以，由yx1得，y0或y1；即曲线x2y21与直线yx1的交点坐标为(1，0)或(0，1).10过点P(2，4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程【解析】方法一：设点M的坐标为(x，y)，因为M为线段AB的中点，所以A点的坐标为(2x，0)，B点的坐标为(0，2y).则(2x2，4)，(2，2y4)因为l1l2，所以0，2(2x2)4(2y4)0整理得x2y50.所以点M的轨迹方程是x2y50.方法二：设点M的坐标为(x，y)，则A，B两点的坐标分别是(2x，0)，(0，2y)，连接PM.因为l1l2，所以2|PM|AB|.而|PM|，|AB|，所以2，化简得x2y50，即为所求的点M的轨迹方程
