1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1如图262所示，方程y表示的曲线是_图262【解析】y所以图满足题意【答案】2方程(xy1)0表示的曲线是_【解析】方程(xy1)0等价于或xy30.即xy10(x2)或xy30，故方程(xy1)0表示射线xy10(x2)和直线xy30.【答案】射线xy10(x2)和直线xy303条件甲“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”，条件乙“曲线C是方程f(x，y)0的图形”，则甲是乙的_条件【解析】在曲线的方程和方程的曲线定义中，下面两个条件缺一不可：(1)曲线上点的坐标都是方程的解，(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上很显然，条件甲满
2、足(1)而不一定满足(2)所以甲是乙的必要不充分条件【答案】必要不充分4在平面直角坐标系中，方程|x24|y24|0表示的图形是_【解析】易知|x24|0，|y24|0，由|x24|y24|0，得解得表示的图形为(2,2)，(2，2)，(2,2)，(2，2)四个点【答案】(2,2)，(2，2)，(2,2)，(2，2)四个点5下列命题正确的是_(填序号)方程1表示斜率为1，在y轴上的截距是2的直线；ABC的顶点坐标分别为A(0,3)，B(2,0)，C(2,0)，则中线AO的方程是x0；到x轴距离为5的点的轨迹方程是y5；曲线2x23y22xm0通过原点的充要条件是m0.【解析】对照曲线和方程的概
3、念，中的方程需满足y2；中“中线AO的方程是x0(0y3)”；而中动点的轨迹方程为|y|5，从而只有是正确的【答案】6下列各组方程中，表示相同曲线的一组方程是_(填序号). 【导学号：09390057】y与y2x；yx与1；y2x20与|y|x|；ylg x2与y2lg x.【解析】中y时，y0，x0，而y2x时，x0，yR，故不表示同一曲线；中1时，y0，而yx中y0成立，故不表示同一曲线；中定义域不同，故只有正确【答案】7点A(1，2)在曲线x22xyay50上，则a_.【解析】由题意可知点(1，2)是方程x22xyay50的一组解，即142a50，解得a5.【答案】58已知定点P(x0，
4、y0)不在直线l：f(x，y)0上，则方程f(x，y)f(x0，y0)0表示的直线是_(填序号)过点P且垂直于l的直线；过点P且平行于l的直线；不过点P但垂直于l的直线；不过点P但平行于l的直线【解析】点P的坐标(x0，y0)满足方程f(x，y)f(x0，y0)0，因此方程表示的直线过点P.又f(x0，y0)为非零常数，方程可化为f(x，y)f(x0，y0)，方程表示的直线与直线l平行【答案】二、解答题9分析下列曲线上的点与方程的关系(1)求第一、三象限两轴夹角平分线上点的坐标满足的关系；(2)作出函数yx2的图象，指出图象上的点与方程yx2的关系；(3)说明过点A(2,0)平行于y轴的直线l
5、与方程|x|2之间的关系【解】(1)第一、三象限两轴夹角平分线l上点的横坐标x与纵坐标y相等，即yx.l上点的坐标都是方程xy0的解；以方程xy0的解为坐标的点都在l上(2)函数yx2的图象如图所示是一条抛物线，这条抛物线上的点的坐标都满足方程yx2，即方程yx2对应的曲线是如图所示的抛物线，抛物线的方程是yx2.(3)如图所示，直线l上点的坐标都是方程|x|2的解，然而坐标满足方程|x|2的点不一定在直线l上，因此|x|2不是直线l的方程10证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2y225，并判断点M1(3，4)，M2(2，2)是否在这个圆上【解】设M(x0，y0)是圆上任意一点，因为
6、点M到原点的距离等于5，所以5，也就是xy25，即(x0，y0)是方程x2y225的解设(x0，y0)是方程x2y225的解，那么xy25，两边开方取算术平方根，得5，即点M(x0，y0)到原点的距离等于5，点M(x0，y0)是这个圆上的点由可知，x2y225是圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程把点M1(3，4)代入方程x2y225，左右两边相等，(3，4)是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点M2(2，2)代入方程x2y225，左右两边不相等，(2，2)不是方程的解，所以点M2不在这个圆上能力提升1已知02，点P(cos ，sin )在曲线(x2)2y23上，则的值为_【解析】由(cos
7、2)2sin23，得cos .又02，或.【答案】或2方程(x2y24)0的曲线形状是_(填序号)图263【解析】由题意可得xy10或它表示直线xy10和圆x2y240在直线xy10右上方的部分【答案】3由方程(|x|y|1)(x24)0表示的曲线所围成的封闭图形的面积是_【解析】表示的曲线为|x|y|1，其图形如图所示，为一正方形，S()22.【答案】24已知点P(x0，y0)是曲线f(x，y)0和曲线g(x，y)0的交点，求证：点P在曲线f(x，y)g(x，y)0(R)上【证明】因为P是曲线f(x，y)0和曲线g(x，y)0的交点，所以P在曲线f(x，y)0上，即f(x0，y0)0，P在曲线g(x，y)0上，即g(x0，y0)0，所以f(x0，y0)g(x0，y0)000，故点P在曲线f(x，y)g(x，y)0(R)上.