1、动量守恒定律(25分钟60分)一、选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分)1关于动量守恒的条件，正确的是()A只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒B只要系统内某个物体做加速运动，动量就不守恒C只要系统所受合外力恒定，动量守恒D只要系统所受外力的合力为零，动量守恒【解析】选D。动量守恒的条件是系统不受外力或外力的冲量为零，与系统内力的性质无关，与系统内物体做什么运动无关，A、B、C错误，D正确。2.如图所示，大小相同、质量分别为0.2 kg和0.1 kg的小球，在光滑水平面上分别以0.3 m/s和0.9 m/s的速度沿同一直线相向运动，相撞之后粘住成为一个整体，则整体的速度大小为()A0.1
2、 m/s B0.3 m/sC0.6 m/s D1.2 m/s【解析】选A。根据题意可知两个小球质量分别为m10.2 kg和m20.1 kg，速度大小分别为v10.3 m/s和v20.9 m/s，取向左为正，根据动量守恒定律可得：m2v2m1v1(m1m2)v，联立解得：v0.1 m/s，故A正确，B、C、D错误。3质量为50 kg的人静止在甲船右侧，甲、乙两条船静止在水面上，它们的质量均为200 kg。人以对地速度v4 m/s从甲船跳上乙船，再从乙船跳回甲船。不计水的阻力。则()A人第一次从甲船跳出后，乙船的速度为1 m/sB人跳回甲船后，甲、乙两船的速度比v甲v乙11C人跳回甲船后，甲、乙两
3、船的速度比v甲v乙54D人跳回甲船后，甲、乙两船的速度比v甲v乙45【解析】选D。人跳出甲船的速度v4 m/s，人的质量m50 kg，船的质量M200 kg，人跳上乙船过程，人与乙船组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv(mM)v1，代入数据解得：v10.8 m/s，故A错误；人与甲、乙两船组成的系统在水平方向动量守恒，系统初动量为零，以甲船的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：(mM)v甲Mv乙0，解得：v甲v乙45，故B、C错误，D正确。4如图所示的四幅图都是反映物理过程的图，下列选项中描述的系统动量守恒的是()A.站在小车上的男孩用力推静止在光滑的水平面上的
4、木箱的过程中，男孩和小车组成的系统B光滑的水平面上压缩的轻质弹簧恢复原长的过程中，A、B两滑块组成的系统C两球匀速下降时细线断开，两球均在水面下方运动的过程中，两球组成的系统D木块沿光滑的斜面体由静止开始下滑的过程中，木块和斜面体组成的系统【解析】选C。站在小车上的男孩用力推静止在光滑的水平面上的木箱的过程中，男孩、小车和木箱水平方向动量守恒，但男孩和小车组成的系统水平方向受到的合外力不为零，动量不守恒，故A错误；弹簧恢复原长的过程，墙壁对滑块A有作用力，系统水平方向所受外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；两球匀速下降时细线断开，木球与铁球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，故C正确；木块
5、沿光滑的斜面体由静止开始下滑的过程中，由于木块对斜面体的压力，导致斜面体水平方向始终受挡板的作用力，系统水平方向合外力不为零，系统动量不守恒，故D错误。5.如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系绳小球拉开到一定角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中()A小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统动量守恒B小球向左摆动时，小车向右运动，且系统动量守恒C小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零D在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反【解析】选D。小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，竖直方向所受合力不为零，故系统只在水平方向动量守恒，故A、B错误；由于水平
6、方向动量守恒，小球向左摆到最高点，小球水平速度为零，小车的速度也为零，故C错误；系统只在水平方向动量守恒，且总动量为零，在任意时刻，小球和小车在水平方向的动量一定大小相等、方向相反，故D正确。二、非选择题(本题共2小题，共30分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)6(14分)如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物块，已知A物块的质量mA1 kg。初始时刻B静止，A以一定的初速度向右运动，之后与B发生碰撞并一起运动，它们的xt图像如图乙所示(规定向右为位移的正方向)，则物块B的质量为多少？【解析】由xt图像知：碰前瞬间，vA8 m/s；vB0；碰后瞬间，vAB m/s2 m/s
7、A、B两物块组成的系统动量守恒mAvA0 (mAmB)vAB代入数据解得mB3 kg答案：3 kg7(16分)用力将质量M990 g的木球竖直上抛，在木球到达最高点时，一子弹正好从木球正下方竖直向上击中木球，之后木球又上升了h0.2 m。已知子弹的质量m10 g，击中木球后子弹未穿出，不计空气阻力和子弹与木球相互作用的时间，g取10 m/s2。(1)求子弹击中木球前的速度大小；(2)若子弹仍以(1)中的速度击中木球，但穿球而出，并测得此后木球又上升了h0.05 m，求子弹穿出木球时的速度大小。【解析】(1)子弹击中木球后，木球上升过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：(Mm)gh(Mm)v子弹击
8、中木球过程，系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向上为正方向，由动量守恒定律得：mv0(Mm)v木球代入数据解得：v0200 m/s(2)子弹击穿木球后，木球上升过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：MghMv，解得v木球1 m/s子弹击穿木球过程，系统内力远大于外力，系统动量守恒，以向上为正方向，由动量守恒定律得：mv0Mv木球mv代入数据解得：v101 m/s答案：(1)200 m/s(2)101 m/s【补偿训练】如图所示，一质量为m1.5 kg的滑块从倾角为37的斜面上自静止开始滑下，斜面末端水平(水平部分光滑，且与斜面平滑连接，滑块滑过斜面末端时无能量损失)，滑块离开斜面后水平滑上与平
9、台等高的小车。已知斜面长s10 m，小车质量为M3.5 kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数0.35，小车与地面间光滑且足够长，取g10 m/s2。求：(1)滑块滑到斜面末端时的速度。(2)当滑块与小车相对静止时，滑块在车上滑行的距离。【解析】(1)设滑块在斜面上的滑行加速度为a，由牛顿第二定律，有mg(sin cos )ma代入数据得a3.2 m/s2又：sat2解得 t2.5 s到达斜面末端的速度大小v0at8 m/s(2)小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，该过程中小车与滑块组成的系统在水平方向的动量守恒，则：mv0(mM)v代入数据得：v2.4 m/s滑块在小车上运动的过程中，
10、系统减小的机械能转化为内能，得：mgLmv(mM)v2代入数据得L6.4 m答案：(1)8 m/s(2)6.4 m (15分钟40分)8. (7分)(多选)如图所示，在光滑的水平面上有一静止的物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，最低点为C，两端A、B一样高，现让小滑块m从A点由静止下滑，则()Am不能到达M上的B点Bm从A到C的过程中M向左运动，m从C到B的过程中M向右运动Cm从A到B的过程中M一直向左运动，m到达B的瞬间，M速度为零DM与m组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒【解析】选C、D。M和m组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒，所以m恰能达到M上的B点，到达B点时M与滑块的速度都
11、是0，故A错误； M和m组成的系统水平方向动量守恒，m从A到C的过程中以及m从C到B的过程中m一直向右运动，所以M一直向左运动，m到达B的瞬间，M与m速度都为零，故B错误，C正确；m从A点静止下滑，物体M与m组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，M和m组成的系统机械能守恒，故D正确。9(7分)(多选)如图所示，在光滑平直的路面上静止着两辆完全相同的小车，人从a车跳上b车，又立即从b车跳回a车，并与a车保持相对静止。下列说法正确的是()A.最终a车的速率大于b车的速率B最终a车的速率小于b车的速率C全过程中，a车对人的冲量大于b车对人的冲量D全过程中，a车对人的冲量小于b车对人的
12、冲量【解析】选B、D。两车完全相同，设两车的质量都是m，人与a车、b车组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：mvb(m人m)va0，解得：1，则最终a车的速率小于b车的速率，故A错误，B正确；全过程中，由动量定理可知，人对a车的冲量大小：Iapamvamva，人对b车的冲量大小：Ibpbmvbmvb(mm人)vamva，则人对a车的冲量大小小于人对b车的冲量大小，人对车的作用力与车对人的作用力大小相等、方向相反、作用时间相等，因此人对车的冲量大小等于车对人的冲量大小，由于人对a车的冲量大小小于人对b车的冲量大小，则a车对人的冲量大小小于b
13、车对人的冲量大小，故C错误，D正确。10. (7分)(多选)如图所示，在水平光滑桌面上有两辆静止的小车A和B，将两车用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧，烧断细线后至弹簧恢复原长的过程中()AA和B动量变化量大小相同BA和B动能变化量相同C弹簧弹力对A和B冲量大小相同D弹簧弹力对A和B做功相同【解析】选A、C。由动量守恒定律可知：A、B组成的系统动量守恒，故A、B动量变化量大小相等，方向相反，所以弹簧弹力对A、B冲量大小相同，故A、C正确；由动量守恒定律得mAvAmBvB0，由机械能守恒定律得EpmAvmBv，解得EkAmAvEp，EkBmBvEp，如果A、B两小车的质量不相等，则A、B动能变
14、化量不相同，由动能定理可知，弹簧弹力对A、B做功也不相同，故B、D错误。【补偿训练】如图所示，某人站在一辆平板车的右端，车静止在光滑的水平地面上，现人用铁锤连续敲击车的右端。下列对平板车的运动情况描述正确的是()A铁锤抡起的过程中，车向右运动B铁锤下落的过程中，车向左运动C铁锤抡至最高点时，车速度为0D铁锤敲击车瞬间，车向左运动【解析】选C。 铁锤、人和车组成的系统水平方向动量守恒，铁锤抡起的过程中，车向左运动，故A错误；铁锤下落的过程中，有水平向左的速度，根据动量守恒定律，车向右运动，故B错误；铁锤抡至最高点时，速度为零，根据动量守恒定律，车速度为0，故C正确；铁锤向左敲击车瞬间，根据动量守
15、恒定律，车向右运动，故D错误。故选C。11. (19分)如图所示，在光滑水平面上停放着质量为M2 kg 装有四分之一光滑圆弧形槽PQ的物块A，圆弧形槽的半径为r0.2 m且在Q处的切线水平，物块A紧靠在与Q处等高的固定在地面上的台阶B的左端，台阶B的上表面光滑。一质量也为m2 kg的小球靠在较短的轻弹簧的左端，轻弹簧的右端固定在与台阶B连在一起的挡板上。向右移动小球压缩弹簧，当弹簧中的弹性势能达到Ep16 J时，释放小球，小球冲到物块上。取g10 m/s2。求：(1)小球刚滑到Q处时，小球对轨道Q处的压力大小。(2)改变圆弧形槽的半径，小球不从P处冲出圆弧形槽，圆弧形槽半径满足什么条件？【解析
16、】(1)弹性势能转化为动能，即：Epmv2，解得：v4 m/s小球在Q处受到重力和轨道支持力，其合力充当向心力，则：Nmgm解得：Nmgm180 N由牛顿第三定律可知，小球对轨道Q处的压力为180 N(2)临界状况是小球在P点刚好没出来，此时小球与A的速度相同。对小球和A由动量守恒可得：mv(mM)v解得：v2 m/s从Q到P由动能定理可得：mgr(mM)v2mv2解得：r0.4 m，即r不能小于0.4 m答案：(1)180 N(2)不小于0.4 m【补偿训练】如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m
17、/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g10 m/s2。(1)求斜面体的质量。(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【解析】(1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20(m2m3)vm2v(m2m3)v2m2gh式中v203 m/s为冰块推出时的速度。联立式并代入题给数据得m320 kg(2)设小孩的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1m2v200代入数据得v11 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20m2v2m3v3m2vm2vm3v联立式并代入数据得v21 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。答案：(1)20 kg(2)不能
