1、2020-2021学年度第一学期阳春市第一中学高二年级第三次月考数 学 试 题一、单项选择题：本题共8题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2设xR.则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3已知，则使不等式恒成立的实数取值范围为（ ）ABCD4. 在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）A. B. C. D. 5两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3 km、5 km，灯塔A在观察站C的北偏东方向上，灯塔B在观察站C的南偏东方向上，则灯
2、塔A与B的距离为( )A6 kmBC7 kmD6已知等差数列，满足，且数列的前n项和有最大值，那么取最小正值时，（ ）A4037 B4036 C4035 D40347已知函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD8为等差数列的前项和，且.记，其中表示不超过的最大整数，如，则数列的前项和为()AB CD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9给出下列四个条件：.其中能成为“xy”的充分条件的是（ ）A B C D10下列四个函数中，最小值为2的是（ ）A BCD11在中，角所对的边分别为，已知，
3、下列判断正确的是（ ）A若，则角有两解B若，则角有两解C为等边三角形时周长最大D为等边三角形时面积最小12意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若关于的不等式的解集为，则_14“1x2”是“xy”的充分条件，即“选项”可推出“xy”成立，对于：由，及，所以成立，故满足题意；对于：由，左右同取倒数，可得，所以成立，故满足题意；对于：由，可得，不能推出，故不
4、满足题；对于：由，且在为单调递增函数，可得，所以成立，故满足题意.故选：ABD10AD【详解】对于A，当时，当即时，等号成立，所以的最小值为2，故A正确；对于B，当时，故B错误；对于C，当且时，等号成立，但，所以的最小值不为2，故C错误；对于D，当且仅当即时，等号成立，所以 的最小值为2，故D正确. 故选：AD.11BC【详解】A由得，又，为锐角，只有一解，A错；B由，得1，又，角有两解，则角有两解，B正确；C由得，当且仅当时，等号成立，此时三角形周长最大，三角形为正三角形C正确；D由C的推导过程知，当且仅当时等号成立，即最大值是16，此时最大，又，三角形为正三角形，D错 故选：BC12ACD
5、【详解】对于A，写出数列的前6项为，故A正确；对于B，故B错误；对于C，由，可得：，故C正确.对于D，斐波那契数列总有，则，可得，故D正确；故选：ACD.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.131 14充分不必要 15150 16. 8215150【解析】试题分析：在中，,，在AMC中，由正弦定理可得即解得,在中，故答案为1501682【详解】从所给的部分数表可看出，所有奇数都在奇数行，所有偶数都在偶数行 是偶数，所以它位于偶数行，将奇数除外，前n行偶数共有个，由得，所以是第1010个偶数，因为，所以位于第32偶数行，即第行，前31行偶数共有个偶数，所以第31偶数行的最后一个数为，
6、第32偶数行的第一个数为1986，是第个数，即，所以故答案为：82四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：选，（1）由得：，数列是以为首项，2为公差的等差数列 -2分由，成等比数列可得，即，解得 -5分选，（1）由，得，数列是以为首项，2为公差的等差数列 -2分由，成等差数列，得，解得 -5分选，（1）同理，由，得，数列是以为首项，2为公差的等差数列 -2分.由得，解得， -5分（2）由（1）得， -7分数列前n项和为.9分故为所求-10分18【解】（1）由和A+B+C=得即，-1分所以 即， -3分因为，所以.由正弦定理得，因为，所以， -4分所以，得
7、 -6分（2）因为的外接圆半径为，所以，所以， -8分由余弦定理得= 所以，得，-10分所以的面积-12分19【解】（）证明：因为顶点在底面内的射影恰为点，所以平面，又平面，所以，取的中点，连接，如图，因为底面是等腰梯形，所以四边形为平行四边形， -2分所以，所以为直角三角形，所以， -4分又平面，所以平面；-6分（）由（）得，则-8分连接，如图，因为侧面是平行四边形，底面是等腰梯形， -9分所以. -10分 -12分20 解：（1）若选：，则由正弦定理得-3分即，则-6分若选：，则-3分化简得， -6分若选：，则有-3分化简得，所以，故 -6分（2） -8分且 -10分 -12分21.【解】
8、（1）根据题意，圆C：（xa）2+（yb）2=1（a0）关于直线3x2y=0对称，即圆心（a，b）在直线3x2y=0上，圆C与直线3x4y+1=0相切，则C到直线l的距离d=r=1， -2分则有，解得或（舍）-4分圆C的方程为（x2）2+（y3）2=1-5分（2）假设存在直线l，使得=6，设M（x1，y1）N（x2，y2），由得（1+k2）x2（2k+4）x+4=0，-6分由=（2k+4）216（1+k2）0得，且 -8分=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+4=（1+k2）+4=6.10分解得k=1或，不满足0，所以不存在直线l，使得=6-12分22. 解：（1）点在函数的图象上.当时，-2分得.当时，符合上式.-4分（2）由（1）由题得 -.6分 -7分所以 -8分（3），假设存在确定的值，使得对任意，都有恒成立，即，对任意恒成立，即，对任意恒成立，即：，对任意恒成立 -10分当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值， -11分即，又为非零整数，则.综上所述：存在，使得对任意，都有. -12分
