1、广西北流市实验中学2019-2020学年高二数学下学期入学检测试题 理(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1命题“若x3，则x22x30”的逆否命题是()A若x3，则x22x30 B若x3，则x22x30C若x22x30，则x3 D若x22x30，则x32执行下面的程序框图(如图所示)，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M()A B C D3抛物线y4x2的焦点坐标是()A B C(1,0) D(0,1)4设命题p：x0(0，)，ln x01.命题q：若m1，则方程x2my21表示焦点
2、在x轴上的椭圆那么下列命题属于真命题的是()Ap B(p)(q) Cpq Dp(q)5函数f(x)x(ex1)ln x的图象在点(1，f(1)处的切线方程是()Ay2exe1By2exe1Cy2exe1Dy2exe16.已知点，则它的极坐标是( )A B C D7若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线经过点(3,4)，则此双曲线的离心率为()A B C D8椭圆C：1的焦点为F1，F2，若点M在椭圆C上且满足|MF1|MF2|2，则F1MF2中的最大角为()A90 B105 C120 D1509函数f(x)x(3x2)在0，上的最小值为()A2 B0 C D210为了普及环保知识，增强环保意识，
3、某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则下列结论正确的是()AmemoBmemoCmemoDmome11若a是从区间0,10中任取的一个实数，则方程x2ax10无实数解的概率是()A0.1 B0.2 C0.3 D0.412(2016四川卷)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM斜率的最大值为()A B C D1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎
4、叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_14在极坐标系中，圆4sin 的圆心到直线(R)的距离是_15命题p；xR,2x10，则p是_16已知函数f(x)x3x2m在(0,2)上有极值，则实数m的值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、（本小题满分10分）如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，求盒子的最大容积。 18(本小题满分12分)对某产品1到6月份销售量及其价格进行调查，其售价x和销售量y之间的一组数据如下表所示：月份i123456单价xi(元)99.51010.5118销售
5、量yi(件)111086514(1)根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问所得到的回归直线方程是否理想？(3)预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？19(本小题满分12分)已知命题p：1表示双曲线，命题q：1表示椭圆(1)若命题p与命题q都为真命题，则p是q的什么条件？(2)若pq为假命题，且pq为真命题，求实数m的取值范围20(本小题满分12分)某高校在2016年的自主招生考试成
6、绩中随机抽取100位学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示(1)请先求出频率分布表中位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图(如图所示)；组号分组频数频率第1组160,165)50.050第2组165,170)0.350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组180,185100.100合计1001.000频率分布直方图(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6位学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少位学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6位学生中随机抽取2位学生接受A
7、考官进行面试，求第4组至少有一位学生被考官A面试的概率21、(本小题满分12分)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线l：yk(x2)1.(1)若抛物线C和直线l没有公共点，求k的取值范围(2)若k0，且抛物线C和直线l只有一个公共点M，求|MF|的值22(本小题满分12分)已知函数f(x)ln x.(1)讨论函数f(x)的单调性(2)若对x0，f(x)(1a)x3恒成立，求实数a的取值范围2020开学检测卷高二数学（理）参考答案一、选择题1.解析：由逆否命题的定义知，逆否命题为“若x22x30，则x3”答案：C2.解析：根据程序框图所给的已知条件逐步求解，直到得出满足条件的结果当n1时，M1
8、，a2，b；当n2时，M2，a，b；当n3时，M，a，b；n4时，终止循环输出M.答案：D3.解析：抛物线方程可化为x2y，其焦点坐标为.答案：A4.解析：当x0时，ln x01，p是真命题；当m1时，01，x21表示焦点在x轴上的椭圆，q为真命题pq为真命题答案：C5.解析：f(1)e1，f(x)ex(1x)1，f(1)2e，在点(1，f(1)处的切线方程为y(e1)2e(x1)，即为y2exe1.答案：A6.C7.解析：把(3,4)代入yx，得，e21212.e.答案：D8.解析：a4，b2，c2，根据椭圆定义，有|MF1|MF2|8，又|MF1|MF2|2，|MF1|5，|MF2|3.又
9、|F1F2|2c4，F1MF2中的最大角为F1MF290.答案：A9.解析：f(x)3xx3，f(x)33x23(1x2)，令f(x)0得，x1(舍去)或x1，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)递增；当x(1，)时，f(x)0，f(x)递减，当x1时，f(x)最大f(1)2.f(0)0，f()，f(x)最小0.答案：B10.解析：30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数为5.5，众数为5，.答案：D11.解析：若方程x2ax10无实数解，则a240，即(a2)(a2)02a2，又a0,10，0a2，所以方程x2ax10无实数解的概率是0.2.故选B.答案：B12.解析：如图所示
10、，设P(x0，y0)(y00)，则y2px0，即x0.设M(x，y)，由2，得化简可得直线OM的斜率为k(当且仅当y0p时取等号)答案：C二、填空题13.解析：从茎叶图中求出运动员在5次比赛中的分数，结合方差公式求解依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8,9,10,13,15，其均值为11.由方差公式得s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)2(941416)6.8.答案：6.814.【解析】极坐标系中的圆4sin 转化为平面直角坐标系中的一般方程为：x2y24y，即x2(y2)24，其圆心为(0,2)，直线转化为平面直角坐标系中的方程为yx，即x3y0.圆心(
11、0,2)到直线x3y0的距离为.【答案】15.解析：p是全称命题，p为：“xR,2x10.”答案：xR,2x1016.解析：f(x)3x23x3x(x1)，令f(x)0，得x0(舍去)或x1，当x(0,1)时，f(x)0，f(x)递减；当x(1,2)时，f(x)0，f(x)递增，在(0,2)上，f(x)极小f(1)m，m2.答案：2三、解答题17.解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 18、解：(1)由题意知10，8，b3.2，ab 40, y3.2x40.(2)由(1)知，当x68时，y3.284014.4，yy614.4140.40.5
12、，可认为所得到的回归直线方程是理想的(3)依题意得，利润L(x2.5)(3.2x40)3.2x248x100(2.5x12.5)当x7.5时，L取得最大值该产品的单价定为7.5元时，利润最大19、解：(1)命题p：1表示双曲线是真命题，(m1)(m4)0.解得1m4.又命题q：1表示椭圆是真命题，解得2m3或3m4.m|1m42m3或3m4，p是q的必要而不充分条件(2)pq为假命题，且pq为真命题，p，q一真一假当p真q假时，由(1)可知，p为真，有1m4，q为假，有m2或m3或m4由解得1m2或m3.当p假q真时，由(1)可知，p为假，有m1或m4，q为真，有2m3或3m4由解得，无解综上
13、，可得实数m的取值范围为1m2或m3.20、解：(1)由题可知，第2组的频数为0.3510035(人)，第3组的频率为0.300，频率分布直方图如图所示(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为第3组：63(人)，第4组：62(人)，第5组：61(人)，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人(3)设第3组的3位同学为A1，A2，A3，第4组的2位同学为B1，B2，第5组的1位同学为C1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)
14、，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)第4组至少有一位同学入选的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共9种可能所以第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为.21、解：(1)联立方程消去x整理得ky24y4(2k1)0.(*)由抛物线C和直线l没有公共点，得0.即16(2k2k1)0.解得k1或k.(2)当抛物线C和直线l只有一个公共点时，记公共点为M(x0，y0)，由0，即16(2k2k1)0
15、，解得k1或k，因为k0，所以k1.将yx1代入y24x得x22x10，解得x01.由抛物线的定义知|MF|x0112.22、解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)，当0即a2时，x2(a2)x10，f(x)0，当a2，(a2)24a24a0，即4a2时，x2(a2)x10，f(x)0.当a4时，x10，x20，当0xx1或xx2时，f(x)0；当x1xx2时，f(x)0.综合，得当a4时，f(x)的减区间为(0，)；当a4时，f(x)的递减区间为和，f(x)的递增区间为.(2)f(x)(1a)x3，ln x(1a)x31x，a1(ln xx1)，令g(x)(ln xx1)1，令h(x)ln xx1，则h(x)1，当x(0,1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0.h(x)在(0,1上是增函数，在1，)上是减函数，h(x)maxh(1)0.当x0且x1时，g(x)1；当x1时，g(x)1.g(x)maxg(1)1.a1，即a1，)