1、第一章测试(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(51050分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1数列3,7,11,15的通项公式可能是()Aan4n7 Ban(1)n(4n1)Can(1)n(4n1)Dan(1)n1(4n1)解析逐个检验答案C2已知an为等差数列,a2a812,则a5等于()A4B5C6 D7解析a2a82a5.答案C3已知an是等差数列,a1010,其中前10项和S1070,则其公差d等于()A BC. D.解析S101010d70,得d.答案D4已知在等比数列an中,a1a310,a4a6,则等比数列an的公比q的值为()A. B.C2 D8解析
2、由q3,得q.答案B5已知等差数列共有11项,其中奇数项之和为30,偶数项之和为15,则a6为()A5 B30C15 D21解析S奇S偶a615.答案C6设数列an的前n项和Snn2,则a8的值为()A15 B16C49 D64解析a8S8S7644915.答案A7设Sn为等比数列an的前n项和,8a2a50,则()A11 B5C8 D11解析由8a2a50,设公比为q,将该式转化为8a2a2q30,解得q2,带入所求式可知答案为D.答案D8已知等比数列an的公比q0,若a21,an2an12an,则数列an的前2010项的和等于()A2010 B1C1 D0解析由an2an12an,得q2q
3、20,得q2或q1.又q0,q1.又a21,a11,S20100.答案D9两等差数列an和bn的前n项和分别是Sn、Tn,已知,则()A7 B.C. D.解析.答案D10将数列3n1按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),则第100组中的第1个数是()A34950 B35000C35010 D35050解析前99组中共有4950个数,故第100组中的第一个数为34950.答案A二、填空题(5525分)11设等比数列an的公比q,前n项和Sn,则_.解析S48a44a42a4a4,15.答案1512已知数列xn满足:lgxn11lgxn(nN),且x1x2
4、x1001,则lg(x101x102x200)_.解析由lgxn11lgxn,得10,数列xn为等比数列,公比为10.故x101x102x20010100(x1x2x100)10100.lg(x101x102x200)lg10100100.答案10013已知等差数列an的公差d0,它的第1,5,17项顺次成等比数列,则所成等比数列的公比为_解析由aa1a17,得(a14d)2a1(a116d),即a12d.a5a14d6d,q3.答案314在数列an中,an4n,a1a2anan2bn,nN,其中,a、b为常数,则ab_.解析Sn2n2,a2,b,ab1.答案115已知数列an的前n项和Snn
5、29n,则其通项an_,若它的第k项满足5ak8,则k_.解析由Snn29n,当n1时,a18,当n2时,anSnSn12n10,又n1时2n108,故an2n10.由5ak8,得k9,又kZ,k8.答案2n108三、解答题(共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)在等差数列an中,a410,a3,a6,a10成等比数列,求数列an前20项的和S20.解设等差数列an的公差为d,则a3a4d10d,a6a42d102d,a10a46d106d.a3,a6,a10成等比数列,aa3a10.即(102d)2(10d)(106d),得d0或d1.当d0时,a1a43d1
6、0,S20200;当d1时,a1a43d7,S2020a1d330.17(12分)等比数列an的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求an的公比q;(2)若a1a33,求Sn.解(1)由题意得,a1a1a1q2(a1a1qa1q2),又a10,故2q2q0,又q0,q.(2)由已知可得,a1a123,故a14.Sn.18(12分)设等差数列an满足a35,a109.(1)求an的通项公式;(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值解(1)由已知a35,a109得,得ana1(n1)d112n.(2)由(1)知,Snna1d10nn2(n5)225.当n5时,Sn取得最
7、大值19(13分)已知数列an为等差数列,bn3an.(1)求证数列bn为等比数列;(2)若a8a13m,求b1b2b3b20;(3)若b3b539,a4a63,求b1b2b3bn的最大值解(1)证明略(2)b1b2b3b203a13a23a203a1a2a20,又a8a13m,b1b2b3b20310m.(3)设等差数列an的首项为a1,公差为d由得即得Sna1ann215n.当n5时,Sn有最大值,b1b2bn3a1a2an3Sn.当n5时,b1b2bn有最大值3.20(13分)已知数列xn的首项x13,通项公式xn2npnq(nN,p、q为常数)且x1,x4,x5成等差数列(1)求p、q
8、的值;(2)求数列xn的前n项和Sn的公式解(1)x1,x4,x5成等差数列,2x4x1x5,即2(24p4q)325p5q,25p8q25p5q3,得q1.又x12pq3,得p1,p1,q1.(2)由(1)知,xn2nn,Sn(21222n)(123n)2n12.21(13分)设数列an满足a12,an1an322n1,(1)求数列an的通项公式;(2)令bnnan,求数列bn的前n项和Sn.解(1)由已知得,当n1时,an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.又a12,数列an的通项公式an22n1.(2)由bnnann22n1知Sn12223325n22n14Sn123225327n22n1即Sn(3n1)22n12