1、第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆2.1.2 椭圆的简单几何性质第1课时 椭圆的简单几何性质A级基础巩固一、选择题1过原点作直线l交椭圆x22y26于A，B两点，若A(2，1)，则点B的坐标为()A(1，2)B(2，1)C(1，2) D(2，1)解析：依据椭圆的对称性知，A、B两点关于原点中心对称，故选D.答案：D2曲线1与曲线1(k9)的()A长轴长相等 B短轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析：两方程都表示椭圆，由方程可知c2都为16，所以焦距2c相等答案：D3椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(10，0)，则焦点坐标为()A(13，0) B(0，10)C(0，
2、13) D(0，)解析：由题意知椭圆焦点在y轴上，且a13，b10，则c，故焦点坐标为(0，)答案：D4已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则椭圆C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：设椭圆C的方程为1(ab0)，则c1，e，所以 a2，b，所以 椭圆C的方程是1.答案：D5已知椭圆x2my21的焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m()A. B. C2 D4解析：将椭圆方程化为标准方程为x21.因为焦点在y轴上，所以 1，所以 0m1，由方程得a，b1.因为a2b，所以 m.答案：A二、填空题6已知椭圆C：x23y23，则椭圆C的离心率为_解析：椭圆C的标
3、准方程为y21，所以a，b1，c，故e.答案：7已知椭圆的短半轴长为1，离心率0e.则长轴长的取值范围为_解析：因为0e，所以 0e2.又因为e21，b1，而01，所以 10，所以 1，所以 1a24，而1a2所以 长轴长2a(2，4答案：(2，48若椭圆1的离心率e，则k的值等于_解析：分两种情况进行讨论：当焦点在x轴上时，a2k8，b29，得c2k1，又因为e，所以 ，解得k4。当焦点在y轴上时，a29，b2k8，得c21k，又因为e，所以 ，解得k.所以 k4或k答案：4或三、解答题9分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)离心率是，长轴长是6；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的
4、连线互相垂直，且焦距为6.解：(1)设椭圆的方程为1(ab0)或1(ab0)由已知得2a6，e，所以 a3，c2.所以 b2a2c2945.所以 椭圆方程为1或1.(2)设椭圆方程为1(ab0)如图所示，A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2上的中线(高)，且|OF|c，|A1A2|2b，所以 cb3所以 a2b2c218，故所求椭圆的方程为1.10设椭圆方程mx24y24m(m0)的离心率为，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标解：(1)当0m4时，长轴长和短轴长分别为，4，焦点坐标为F1，F2，顶点坐标为A1，A2，B1(2，0)，B2(2，0)B级能力提升1设椭圆的两个
5、焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()A. B.C2 D.1解析：因为|F1F2|2c，|PF2|2c，所以|PF1|F1F2|2c.所以|PF1|PF2|2c2c.又|PF1|PF2|2a，所以2c2c2a.所以1，即e1.答案：D2已知AB为过椭圆1中心的弦，F(c，0)为椭圆的右焦点，则AFB面积的最大值为()Ab2 Bab Cac Dbc解析：设A的坐标为(x，y)，则根据对称性得B(x，y)则AFB面积S|OF|2 y|c|y|由椭圆图象知，当A点在椭圆的顶点时，其AFB面积最大值为bc.答案：D3已知点P为椭圆x22y298上一个动点，点A的坐标为(0，5)，求|PA|的最值解：设P(x，y)，则|PA|.因为点P为椭圆x22y298上一点，所以x2982y2，7y7，则|PA|.因为7y7，所以当y5时，|PA|max2；当y7时，|PA|min2.