1、倒数第7天数列、不等式保温特训1若Sn是等差数列an的前n项和,且S8S310,则S11的值为_解析S8S3a4a5a6a7a85a610,a62,S1111a622.答案222在等比数列an中,a36,前3项和S318,则公比q的值为_解析依题意知:S3a1a2a3618,即2q2q10,解得q1,或q.答案1或3在等差数列an中,a11,a33,则a1a2a3a4a5_.解析该等差数列的公差d2,所以a1a2a3a4a5a12(a3a4)12(35)17.答案174设Sn为等比数列an的前n项和,8a2a50,则_.解析通过8a2a50,设公比为q,将该式转化为8a2a2q30,解得q2,
2、所以11.答案115已知函数f(x)对应关系如下表所示,数列an满足:a13,an1f(an),则a2 012_.x123f(x)321解析写出几项:a13,a2f(a1)f(3)1,a3f(a2)f(1)3,a4f(a3)f(3)1,找规律得该数列奇数项都是3,偶数项都是1,所以a2 0121.答案16已知数列an的前n项和Snn27n,且满足16akak122,则正整数k_.解析由an所以an2n8,所以akak12k82(k1)84k14,即164k1422,解得k9,又kN*,所以k8.答案87设关于x的不等式x2x2nx(nN*)的解集中整数的个数为an,数列an的前n项和为Sn,则
3、的值为_解析解不等式x2x2nx(nN*)得,0x2n1,其中整数的个数an2n,其前n项和为Snn(n1),故2 013.答案2 0138已知等差数列an满足:a18,a26,若将a1,a4,a5都加上同一个数,所得的三个数依次成等比数列,则所加的这个数为_解析由题意可知,数列an的公差da2a12,所以通项ana1(n1)d2n10,所以a42,a50,设所加的数是x,则x8,x2,x成等比数列,即(x2)2x(x8),解得x1.答案19如果数列a1,是首项为1,公比为的等比数列,则a5等于_解析由题意可得()n1(n2),所以,()2,()3,()4,将上面的4个式子两边分别相乘得()1
4、23432,又a11,所以a532.答案3210已知公差不为0的等差数列an满足a1,a4,a16成等比数列,Sn为数列an的前n项和,则的值为_解析等差数列an满足a1,a4,a16成等比数列,(a13d)2a1(a115d),d0,解得a1d,则annd,8.答案811若x,y满足约束条件目标函数zkx2y仅在点(1,1)处取得最小值,则k的取值范围是_解析作出不等式组对应的平面区域如图,目标函数为yxz,仅在(1,1)差取得最小值时,有12,解得4k2.答案(4,2)12已知函数f(x)ex1,g(x)x24x3,若有f(a)g(b),则b的取值范围为_解析由指数函数图象可得f(a)1,
5、所以g(b)1,即b24b31,解得2b2.答案(2,2)13设函数f(x)x33x2,若不等式f(32sin )m对任意R恒成立,则实数m的取值范围为_解析因为f(x)3x233(x1)(x1)0对x1,)恒成立,所以原函数在x1,)递减,而132sin 5,所以mf(32sin maxf(1)4.答案(4,)14已知二次函数f(x)ax24xc的值域是0,),则的最小值是_解析由条件得4ac16,且a0,c0,所以2 3,当且仅当时,即a,c6时等号成立答案3知识排查1等差数列中的重要性质,若mnpq,则amanapaq;等比数列中的重要性质:若mnpq,则amanapaq.2已知数列的前
6、n项和Sn求an时,易忽视n1的情况,直接用SnSn1表示an;应注意an,Sn的关系中是分段的,即an3易忽视等比数列的性质,导致增解、漏解现象,如忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同而造成增解;在等比数列求和问题中忽视公比为1的情况导致漏解,在等比数列中,Sn4数列求通项有几种常用方法?数列求和有几种常用的方法?5用基本不等式求最值(或值域)时,易忽略验证“一正二定三相等”这一条件6两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,同时要注意“同号可倒”,即ab0;ab.7在解含参数的不等式时,怎样进行讨论?(特别是指数和对数的底数)讨论完之后,要写出:综上所述,原不等式的解是.8常用放缩技巧:.9求解线性规划问题时,不能准确把握目标函数的几何意义导致错解,如是指已知区域内的点与点(2,2)连线的斜率,而(x1)2(y1)2是指已知区域内的点到点(1,1)的距离的平方等10解决不等式恒成立问题的常规求法是:借助相应函数的单调性求解,其中的主要技巧有数形结合法、变量分离法、主元法,通过最值产生结论应注意恒成立与存在性问题的区别,如对xa,b,都有f(x)g(x)成立,即f(x)g(x)0的恒成立问题,但对xa,b,使f(x)g(x)成立,则为存在性问题,即f(x)ming(x)max,应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系