1、学业分层测评(三)简单的逻辑联结词(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.命题“三角形ABC是等腰直角三角形”是_形式的命题.(填“pq”“pq”“綈p”) 【解析】“三角形ABC是等腰直角三角形”的意思是三角形ABC是等腰三角形并且是直角三角形，所以该命题是“pq”形式的命题.【答案】pq2.给出命题p：33；q：函数f(x)在R上的值域为1,1.在下列三个命题：“pq”“pq”“綈p”中，真命题的个数为_.【解析】p为真命题.对于q，f(x)对应的函数值只有两个，即1或1，所以f(x)的值域为1，1，q为假命题，pq假，pq真，綈p假，所以只有一个真命题.【答案】13.已知p：0，q：
2、x24x50，若p且q为假命题，则x的取值范围是_.【解析】p：x3；q：1x0)的最小正周期为2.若pq是真命题，则_.【解析】pq为真命题，p为真命题，q也为真命题，2，.【答案】5.给定四个结论：(1)一个命题的逆命题为真，其否命题一定为真.(2)若pq为假命题，则p，q均为假命题 .(3)x1的一个充分不必要条件是x2.(4)若命题p为“A中的队员都是北京人”，则綈p为“A中的队员都不是北京人”.其中正确命题的序号是_.【解析】(1)一个命题的逆命题与其否命题互为逆否命题，真假相同，正确.(2)若pq为 假命题，则p，q均为假命题，正确.(3)由于x2x1，其逆命题为假，故x1的一个充
3、分不必要条件是x2，正确.(4)“都是”的否定为“不都是”，若命题p为“A中的队员都是北京人”，则綈p为“A中的队员不都是北京人”，错误.【答案】(1)(2)(3)6.已知全集为R，命题p：0N，q：0RQ，则下述判断：pq为真；pq为真；綈p为真；綈q为假，其中正确的序号为_.【解析】由于N表示自然数集，RQ表示无理数集，于是p：0N为真，q：0RQ为假，所以pq为假，错误；pq为真，正确；綈p为假，错误；綈q为真，错误.【答案】7.已知p：函数y2|x1|的图象关于直线x1对称；q：函数yx在(0，)上是增函数.由它们组成的新命题“p且q”“p或q”“綈p”中，真命题有_个.【解析】命题p
4、是真命题.yx在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，故q为假命题.p且q为假，p或q为真，綈p为假.【答案】18.已知命题p：x2x60或x2x60，q：xZ，若“綈q”与“pq”都是假命题，则x_.【解析】“綈q”为假，q为真，又“pq”为假，从而知p为假命题.故有解得x的值为1,0,1,2.【答案】1,0,1,2二、解答题9.用“且”、“或”改写下列命题并判断真假：(1)1不是质数也不是合数；(2)2既是偶数又是质数；(3)5和7都是质数；(4)23.【解】(1)p：1不是质数；q：1不是合数，pq：1不是质数且1不是合数.(真)(2)p：2是偶数；q：2是质数；pq：2是偶数且2
5、是质数.(真)(3)p：5是质数；q：7是质数；pq：5是质数且7是质数.(真)(4)2323或23.(真)10.设命题p：方程2x2xa0的两根x1，x2满足x11x2，命题q：函数ylog2(ax1)在区间1,2内单调递增.(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；(2)试问：pq是否有可能为真命题？若有可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由.【解】(1)令f(x)2x2xa，则f(1)0，3a0.a3.(2)若q为真命题，则a0且a10，a1.a3与a1不可能同时成立，pq不可能为真命题.能力提升1.在下列结论：“pq”为真是“pq”为真的充分不必要条件；“pq”为假是“pq”为真的
6、充分不必要条件；“pq”为真是“綈p”为假的必要不充分条件；“綈p”为真是“pq”为假的必要不充分条件.其中正确的结论为_.【解析】对于，当pq为真时，p与q均为真，pq为真，但当pq为真时，p与q至少有一个为真，但pq不一定为真，故是充分不必要条件.对于，pq为假，即p与q中至少有一个为假，则pq真假不确定，而当pq为真时，即p与q中至少有一个为真，则pq真假不确定，故既不是充分条件也不是必要条件.对于，pq为真，则p与q至少有一个为真，但綈p真假不确定，但当綈p为假，即p为真时，pq一定为真，故是必要不充分条件.对于綈p为真，即p为假，则pq为假，但当pq为假，即p与q至少有一个为假时，綈
7、p真假不确定，故是充分不必要条件.【答案】2.命题p：“方程x22xa0有实数根”；命题q：“函数f(x)(a2a)x是增函数”，若“pq”为假命题，且“pq”为真命题，则实数a的取值范围是_.【解析】命题p：“方程x22xa0有实数根”的充要条件为44a0，即a1，则“綈p”为真时，a1；命题q：“函数f(x)(a2a)x是增函数”的充要条件为a2a 0，即a1，则“綈q”为真命题时，0a1.由“pq”为假命题，“pq”为真命题，得p，q一真一假：若p真q假，则0a1；若p假q真，则a1.所以实数a的取值范围是a0.【答案】a03.已知命题p：x24x30与q：x26x80；若“p且q”是不
8、等式2x29xa0成立的充分条件，则实数a的取值范围是_. 【解析】由x24x30可得p：1x3；由x26x80可得q：2x4，p且q为：2x3，由条件可知，x|2x3是不等式2x29xa0的解集的子集，即方程2x29xa0的两根中一根小于等于2，另一根大于等于3.令f(x)2x29xa，则有a9【答案】(，94.命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，命题q：函数f(x)(52a)x是减函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围. 【导学号：24830012】【解】设g(x)x22ax4，由于关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故4a2160，2a2，命题p中a应满足2a2.函数f(x)(52a)x是减函数，则有52a1，即a2.命题q中a应满足a2.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假.(1)若p真q假，则此不等式组无解.(2)若p假q真，则a2.综上，实数a的取值范围是a2.