1、课时跟踪检测（五） 等差数列的前n项和层级一学业水平达标1记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，S420，则S6()A16B24C36 D48解析：选DS426d20，d3，故S6315d48.2已知等差数列an中，a27，a415，则S10等于()A100 B210C380 D400解析：选Bd4，又a1d7，a13.S1010a1d103454210.3在等差数列an和bn中，a125，b115，a100b100139，则数列anbn的前100项的和为()A0 B4 475C8 950 D10 000解析：选C设cnanbn，则c1a1b140，c100a100b100139，又cn是等
2、差数列，前100项和S1008 950.4等差数列an中，d2, S324，其前n项和 Sn取最小值时n的值为()A5 B6C7 D5或6解析：选D由 d2, S33a13d24，得a110，令an10(n1)20，解得n6，所以a60，从而S5S6，均为最小值5“嫦娥”奔月，举国欢庆，据科学计算运载“嫦娥”飞船的“长征3号甲”火箭，点火1 min内通过的路程为2 km，以后每分钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是()A10 min B13 minC15 min D20 min解析：选C由题设条件知，火箭每分钟通过的路程构成以a
3、12为首项，公差d2的等差数列，n min内通过的路程为Sn2n2n2nn(n1)令Snn(n1)240，解得n15或n16(舍去)6等差数列an的前n项和为Sn，若a21，a33，则S4_.解析：a2a3a1a44，S48.答案：87设等差数列an的前n项和为Sn，若S310，S640，则a7a8a9_.解析：由等差数列性质知S3，S6S3，S9S6成等差数列S310，S6S3401030，S9S62(S6S3)S350，a7a8a9S9S650.答案：508九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾(注：从第2天起每天比前一
4、天多织相同量的布)，初日织5尺，今一月(按30天计)织九匹三丈(一匹40尺，月共织390尺布)”，则从第2天起每天比前一天多织_尺布解析：根据题意，a15，S30390，S30305d390.d答案：.9已知等差数列an的前n项和记为Sn，a515，a1025.(1)求通项an；(2)若Sn112，求n.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d，a515，a14d15.a1025，a19d25. 由得：a17，d2.an7(n1)22n5.(2)Sn112，7nn(n1)2112.即n26n1120，解得n8或n14(舍去)，故n8.10甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，
5、甲第1 min走2 m，以后每分钟比前1 min多走1 m，乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1 min多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？解：(1)设n min后第一次相遇，依题意，有2n5n70.整理得n213n1400，解得n7，或n20(舍去)第一次相遇是在开始运动后7 min.(2)设m min后第二次相遇，依题意有2m5m370，整理得m213m6700.解得m15，或m28(舍去)第二次相遇是在开始运动后15 min.层级二应试能力达标1一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的
6、内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n等于()A12B16C9 D16或9解析：选Can1205(n1)5n115，由an180得n13且nN，由n边形内角和定理得，(n2)180n1205，解得n16或n9，n0，S4S9，则Sn取得最大值时n的值为()A5 B6C7 D6或7解析：选D因为等差数列an的前n项和Sn是关于项数n的二次函数，且S4S9，Sn图像的对称轴为n6.5，又nN，n6或7时，Sn最大3设Sn是等差数列an的前n项和，若，则()A1 B1C2 D.解析：选A1，故选A.4已知等差数列an中，a7a916，S11，则a12的值是()A15 B30C31 D64解析
7、：选A2a8a7a916a88，S1111a6，所以a6，则d，所以a12a84d15，故选A.5为了参加运动会的5 000 m长跑比赛，李强给自己制定了10天的训练计划：第1天跑5 000 m，以后每天比前一天多跑400 m李强10天将要跑_m.解析：由题意可知，李强每天跑的距离数构成一个等差数列，把李强第1天跑的距离记为a15 000，且公差为d400，则李强10天跑的距离为该等差数列的前10项和由S1010a1d105 00040068 000.所以，李强10天将跑68 000 m.答案：68 0006设Sn为等差数列an的前n项和，S414，S10S730，则S9_.解析：设等差数列a
8、n的首项为a1，公差为d，由题意，得S44a1d14，S10S730，联立解得a12，d1，所以S992154.答案：547设等差数列an的前n项和为Sn，已知a312，S120，S130.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，S12中哪一个值最大，并说明理由解：(1)依题意即由a312，得a12d12.将分别代入，得解得d3.故公差d的取值范围为.(2)由d0，S1313a70，a70，故在S1，S2，S12中S6的值最大8已知数列an，a15，a22，记A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN)，若对于任意nN，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项和解：(1)根据题意A(n)，B(n)，C(n)成等差数列，A(n)C(n)2B(n)，整理得an2an1a2a1253.数列an是首项为5，公差为3的等差数列an53(n1)3n8.(2)|an|记数列|an|的前n项和为Sn.当n2时，Snn；当n3时，Sn14n14；综上，Sn