1、四川省内江市威远中学2019-2020学年高一数学下学期第一次月考试题 文（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1.的值为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察角度并变形，利用两角和与并公式计算.【详解】.故选：A【点睛】考查了诱导公式和两角和与差公式的逆用，属于容易题.2.下面说法正确的是（ ）A. 平面内的单位向量是唯一的B. 所有单位向量的终点的集合为一个单位圆C. 所有的单位向量都是共线的D. 所有单位向量的模相等【答案】D【解析】【分析】利用单位向量的概念：模为1的向量为单位向量，逐一分析判断.【详解】对A：单位向量有无数个，错误；对B：单位向量的起点不一
2、定在同一点，终点的集合不一定是一个单位圆，错误；对C：单位向量的方向不一定相同或相反，故C错误；对D:由单位向量的定义，正确.故选：D【点睛】本题考查了对单位向量概念的理解，属于容易题.3.在中，是的中点，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用向量的加减运算和中线向量的表示，计算可得所求向量.【详解】在中，为边上的中线，为的中点，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量的加减运算法则，以及向量共线时的表示方法，再有就是中线向量的表示，属于简单题目.4.(1tan 18)(1tan 27)的值是()A. B. 1C. 2D. 2(tan 18
3、tan 27)【答案】C【解析】 ,故选C 5.已知，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】观察角度之间的联系得，再用两角差的正弦公式计算.【详解】由，又，则，则,则.故选：C【点睛】本题考查了角变换技巧和两角和与差公式，属于容易题.6.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将问题中的角看作未知角，条件中的角看作已知角，由未知角与已知角的关系，可以用已知角表示未知角，然后通过利用诱导公式以及二倍角公式即可求解未知角的正弦值.【详解】因为，又因为，所以，则有故选A.【点睛】本题考查了三角函数值的求解问题，属于给值求值类型，常常利用角的关系对问
4、题进行等价转化，再运用相关的诱导公式、两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式进行求解，属于基础题.7.若，则=（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】将所求的关系式的分母“1”化为（cos2+sin2），再将“弦”化“切”即可得到答案【详解】tan，cos2+2sin2 故选C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，“弦”化“切”是关键，是基础题8.下列各式中，不正确的是（ ）A. B. C D. 【答案】C【解析】【分析】对选项分别运用两角和差公式，角变换技巧,辅助角公式，降次公式等变形判断正误.【详解】对A：由，得，A正确；对B：，B正确 对C： ，C错误.对D: ，D正确故
5、选：C【点睛】本题综合考查了两角和差公式，角变换技巧,辅助角公式，降次公式等的应用.9.若点M是的重心，则下列各向量中与共线的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】，由M是的重心可得，即可选出答案.详解】，不与共线，不与共线因为点M是的重心，所以，所以，与共线，不与共线故选：B【点睛】若点是的重心，则有10.已知是所在平面内一点，且满足，则为A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】由向量的减法法则，将题中等式化简得，进而得到，由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，得的形状是直角三角形。【详解】因为，因为，所以，因为，所以，
6、由此可得以为邻边的平行四边形为矩形，所以，得的形状是直角三角形。【点睛】本题给出向量等式，判断三角形的形状，着重考查平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知识。11.如图在ABC所在平面上有一点P，满足，则PAB与ABC的面积之比是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】解：，-=，即+=+=，2+=，点P在线段AC上，且|AC|=3|PA|那么PAB的面积与ABC的面积之比是故选 A12.如图所示，两个不共线向量的夹角为，分别为与的中点，点在直线上，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意，设，则，所以，所以，则当时，取得最小值，故
7、选B考点：1、平面向量的加减运算；2、向量共线二、填空题(每题5分，共20分)13.若，则_【答案】【解析】【分析】先由二倍角公式将化为，再根据同角三角函数基本关系即可求出结果.【详解】因为，所以.点睛】本题主要考查二倍角公式以及同角三角函数基本关系，熟记公式即可求解，属于基础题型.14. 的值_.【答案】1【解析】【分析】由，结合辅助角公式可知原式为，结合诱导公式以及二倍角公式可求值.【详解】解： .故答案为:1.【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了诱导公式.本题的难点是熟练运用公式对所求式子进行变形整理.15.定义运算，若，则_【答案】【解析
8、】【分析】根据题干定义得到，利用同角三角函数关系得到：，代入式子：得到结果.【详解】根据题干得到 ， ，代入上式得到结果为：故答案为.【点睛】本题主要考查了两角差的正弦公式的应用，以及同角三角函数关系的应用，特殊角的三角函数值的应用，难度中等.16.已知等边的边长为2，若，则的面积为_【答案】【解析】【分析】建立直角坐标系，求出的坐标，得出的大小，设的夹角为，则可以求出点到直线的长度为，从而得出的面积.【详解】解：以的中点为原点，所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，则因为,所以，故，设的夹角为，所以，点到直线的长度为，的面积为.【点睛】本题考查了向量的数量积、向量在平面几何中的应用，向
9、量数量积问题常见的解题方法为坐标法、基底法等等.三、解答题（总70分）17.已知为锐角，（1）求的值（2）求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由为锐角，由同角关系可得和，再根据正切的二倍角公式即可求出的值；（2）由于 ，利用两角差的正切公式即可求出，再根据同三角函数的基本关系可得 ，最后利用两角差的正弦公式即可求出结果.【详解】（1）由为锐角，得.所以所以（2） 由题意及同三角函数的基本关系可得 所以.【点评】本题主要考查了三角函数同角的基本关系，以及两角差的正弦和正切公式，以及正切的二倍角公式，属于基础题.18.设两个非零向量与不共线（1）若，求证：三点共线.（2）试确定实数k，
10、使和反向共线.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）运用向量共线定理，证得与共线，即可得证； （2）由题意可得存在实数，使，展开后，运用方程思想，即可得到所求值【详解】（1）证明：，. 、共线， 又它们有公共点，、三点共线（2）与反向共线，存在实数，使 即，是不共线的两个非零向量， ，【点睛】本题考查向量共线定理的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题19.已知函数图象的一部分如图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由图象可得，由周期公式可求，从而可求函数的解析式； （2）由，可求，又由，可求，结合角的范围可求，由两角差的正弦函数
11、公式即可得解【详解】（1）由图象可知， （2），又. .【点睛】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，两角差的正弦函数公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查20.已知函数（1）求函数的单调递减区间和对称轴及对称中心；（2）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域.【答案】（1）. （2）【解析】【分析】（1）利用二倍角的三角函数公式化简得，再由正弦函数单调区间的公式解关于x的不等式，即可得出的单调递减区间 （2）根据函数图象平移的公式，算出，再由利用正弦函数的图象与性质，即可算出在上的值域【详解】（1）.，由，
12、解出，所以的减区间为. 令所以对称中心 （2）.因为将左移得到横坐标缩短为原来的，得到 ， ，所以所求值域为.【点睛】本题给出三角函数 的表达式，求它的单调递减区间与函数在闭区间上的值域着重考查了三角恒等变换、三角函数的图象与性质、函数值域的求法等知识，属于中档题21.如图所示，在中，与相交于点.（1）用，表示，；（2）若，证明：，三点共线.【答案】（1）,；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据题中所给的条件，可以求得，从而有，将代入，整理求得结果，同理求得；（2）根据条件整理得到，从而得到与共线，即，三点共线，证得结果.【详解】（1）解：因为，所以 ，所以 .因为，所以，所以.（2）证
13、明：因为，所以 .因为 ，所以，即与共线.因为与的有公共点，所以，三点共线.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有平面向量基本定理，利用向量共线证得三点共线，属于简单题目.22.如图， 是一块半径为 ，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛 ，其中动点 在扇形的弧上，记 .(1)写出矩形 的面积 与角 之间的函数关系式；(2)当角 取何值时，矩形 的面积最大？并求出这个最大面积.【答案】（1） （2）时，S取得最大值【解析】【分析】先把矩形的各个边长用角表示出来，进而表示出矩形的面积，即可得到答案化简函数，利用角的范围，结合正弦函数的性质可求矩形面积的最大值【详解】（）因为，所以 ，（） 因为，所以所以当，即时，矩形CDEF的面积S取得最大值【点睛】本题主要考查运用三角函数解答矩形面积，关键是用含有的表达式来表示出矩形的长和宽，在表示过程中运用三角函数解三角形，在求最值时将其转化为用辅助角化简题，然后求解，此类题目解答的方法还是需要掌握