1、一轮大题专练16导数（数列不等式的证明2）1已知函数（1）若在上恒成立，求实数的取值范围（2）证明：，解：（1），等价于，令，则，令，解得：，令，解得：，故在递增，在递减，故（e），故实数的取值范围是，（2）证明：由（1）可知在上恒成立，则，即，当且仅当时“”成立，取，2，3，则，将上述不等式相乘可得，即，故2已知函数（1）若，求实数的值；（2）求证：解：（1），则当时，在上单调递增，（1），当时，（1），不符合题意，舍去；当时，由得，由得，在上单调递增，在上单调递减，（1），当时，（1），不符合题意，舍去；当时，由得，；由得，在上单调递增，在上单调递减，又（1），成立；当时，由得，由得，在上
2、单调递增，在上单调递减，（1），当时，（1），不符合题意，舍去；综上得，（2）证明：由（1）知，当时，在上成立，即，令，则，即，3设（1）当时，求证：；（2）证明：对一切正整数，都有证明：（1），单调递增，时，在递增，；（2）时，令，2，3，故原命题成立4已知函数（1）证明：时，；（2）证明：时，证明：（1）设，则，故函数为减函数，可得，即，故为减函数，所以（2）由（1）知：时，可得（1），所以，所以，因为时，所以，所以，所以5已知函数（1）求函数在，上的最大值；（2）当时，求证：解：（1），当时，在，上单调递增，则；当时，令，解得，易知当时，单增，当时，单减，当，即时，在，上单减，则；当，即
3、时，在，单增，则；当，即时，在单增，在单减，则；（2）证明：当时，不等式显然成立；当时，有，设，即6已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若恒成立，求的值；求证：对任意正整数，都有（其中为自然对数的底数）解：（1）的定义域为，（1分）令得或时，；时，；时，所以，的单调增区间是，单调减区间是，（3分）（2）解：由，得对恒成立记其中（1），当时，恒成立，在上单调递减，时，（1），不符合题意；（4分）当时，令，得，时，时，所以在上单调递增，在上单调递减，（a）（6分）记（a），（a）令（a）得，时（a）；时，（a），（a）在上单调递减，在上单调递增（a）（1），即（a），（a）又（1），故（8分）证明：由可知：，（当且仅当时等号成立）令，则，7已知，其中，且（e）（1）求与的关系；（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；（3）证明：；解：（1）由题意，所以；（2）由（1）知：，令要使在为单调函数，只需在满足：或恒成立时，在单调递减，适合题意当时，图象为开口向上抛物线，对称轴为只需，即时，在单调递增，适合题意当时，图象为开口向下的抛物线，其对称轴为，只需，即时，恒成立，在单调递减，适合题意综上可得，或 （3）证明：即证：，设当时，为单调递增函数；当时，为单调递减函数；为的极大值点，（1）即，由知，又，时，令，得，结论成立
