1、课时跟踪检测（九） 数列在日常经济生活中的应用层级一学业水平达标1有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A6秒钟B7秒钟C8秒钟 D9秒钟解析：选B依题意，得121222n1100，100，2n101，n7，则所求为7秒钟2某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A1.14a B1.15aC11(1.151)a D10(1.161)a解析：选C总产值Sa(110%)a(110%)2a(110%)511(1.151)a.3一
2、个卷筒纸，其内圆直径为4 cm，外圆直径为12 cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)()A14 m B15 mC16 m D17 m解析：选B纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则ld1d2d60604803.141 507.2(cm)15 m，故选B.4现存入银行8万元，年利率为2.50%，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有()A81.0253万元 B81.0254万元C81.0255万元 D81.0256万元解析：选C定期自动转存属于复利计算问题，5年末的本利和为8(12.50%)581.0255万元5某林厂年初有森林
3、木材存量S立方米，木材以每年25%的增长率生长，而每年末都砍伐固定的木材量x立方米，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是()A. B.C. D.解析：选C一次砍伐后木材的存量为S(125%)x；二次砍伐后木材存量为S(125%)x(125%)xSxxS(150%)，解得x.6某工厂生产总值的月平均增长率为p，则年平均增长率为_解析：设年平均增长率为x，原来总产值为a，由题意得a(1x)a(1p)12，x(1p)121.答案：(1p)1217某彩电价格在去年6月份降价10%之后经10,11,12三个月连续三次回升到6月份降价前的水平，则这三次价格平均回升率是_解析：设6月份降价
4、前的价格为a，三次价格平均回升率为x，则a90%(1x)3a，1x，x1.答案：18据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2015年产生的垃圾量为a吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为_吨，2020年的垃圾量为_吨解析：2015年产生的垃圾量为a吨，下一年的垃圾量在2015年的垃圾量的基础之上增长了ab吨，所以下一年的垃圾量为a(1b)吨；2020年是从2015年起再过5年，所以2020年的垃圾量是a(1b)5吨答案：a(1b)a(1b)59某工厂2015年生产某种机器零件100万件，计划到2017年把产量提高到每年生产121万件如果每一年与上一年增长的百分率相同，则每年增长的百分率是多
5、少？2016年生产这种零件多少万件？解：设每一年比上一年增长的百分率为x，则从2015年起，连续3年的产量依次为a1100，a2a1(1x)，a3a2(1x)，即a1100，a2100(1x)，a3100(1x)2成等比数列由100(1x)2121得(1x)21.21，1x1.1或1x1.1，x0.1或x2.1(舍去)，a2100(1x)110(万件)，所以每年增长的百分率为10%,2016年生产这种零件110万件10买家用电器一件，现价2 000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，共分12次还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款多少？(取1.008
6、121.1)解：法一：设每期付款x元，第1期付款及其所生利息的和为x(10.008)11(元)，第2期付款及其所生利息的和为x(10.008)10(元)，第12期付款没有利息，所以各期付款连同利息之和为x(11.0081.00811)x.又所购电器的现价及其利息之和为2 0001.00812，于是有x2 0001.00812，解得x176(元)即每期应付款176元法二：设每期付款x元，则第1期还款后欠款2 000(10.008)x，第2期还款后欠款(2 0001.008x)1.008x2 0001.00821.008xx，第12期还款后欠款为2 0001.00812(1.008111.0081
7、01)x，第12期还款后欠款应为0，所以有2 0001.00812(1.008111.008101)x0.x176(元)即每期应还款176元层级二应试能力达标1一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去，找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A55 986只B46 656只C216只 D36只解析：选B由已知得，每天蜂巢中的蜜蜂数构成首项为6，公比为6的等比数列，故第6天蜂巢中的蜜蜂数为6646 656.2通过测量知道，温度每降低6 ，某电子元件的电子数目就减少一半已知在零下34 时，该电子元件的电子
8、数目为3个，则在室温27 时，该元件的电子数目接近()A860个 B1 730个C3 072个 D4 900个解析：选C由题设知，该元件的电子数目变化为等比数列，且a13，q2，由27(34)61，10，可得，a1132103 072，故选C.3某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产已知该生产线连续生产n年的累计产量为f(n)n(n1)(2n1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最大的生产期限是()A5年 B6年C7年 D8年解析：选C由题意知第一年年产量为a11233；以后各年年产量为anf(n)f(n1)
9、3n2，an3n2 (nN)，令3n2150，得1n5，1n7，故生产期限最长为7年4某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还()A.万元 B.万元C.万元 D.万元解析：选B根据已知条件知本题属于分期付款问题，设每年应偿还x万元，则x(1)4(1)31a(1)5，xa(1)5，故x(万元)5某露天剧场有28排座位，每相邻两排的座位数相同，第一排有24个座位，以后每隔一排增加两个座位，则全剧场共有座位_个解析：第1,2排座位总数记为a148，第3,4排座位总数为a248452，依次成公差为4的等差数列an，其中n14，Sn14484147
10、41 036.答案：1 0366银行一年定期储蓄存款年息为r，三年定期储蓄存款年息为q，银行为吸收长期资金，鼓励储户存三年定期的存款，那么q的值应略大于_解析：设本金为1，按一年定期存款，到期自动转存收益最大，三年总收益为(1r)31；若按三年定期存款，三年的总收益为3q，为鼓励储户三年定期存款，应使3q(1r)31. 即q(1r)31答案：(1r)317用分期付款的方式购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止，商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？解：购买时
11、先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列an，则a12(255)10%4(万元)；a22(2552)10%3.8(万元)；a32(25522)10%3.6(万元)，an2255(n1)210%(万元)(n1,2，10)因而数列an是首项为4，公差为的等差数列a543.2(万元)S1010431(万元)因此第5年该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付31536万元8某林场2015年底森林木材储存量为330万立方米，若树林以每年25%的增长率生长，计划从2016年起，每年冬天要砍伐的木材量为x万立方米，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(取lg 20.3)解：设从2015年起的每年年底木材储存量组成的数列为an，则则an14x(an4x)，即.an4x是以3304x为首项，公比为的等比数列，即an(3304x)n14x.a21(3304x)204x.令a214a1，即(3304x)204x4330.由lg 20.3，可求得20100，代入上式整理得396x31 680，解得x80(万立方米)答：每年砍伐量最大为80万立方米