1、课时跟踪检测（一） 数列的概念层级一学业水平达标1数列的通项公式为an则a2a3等于()A70B28C20 D8解析：选C由an得a22，a310，所以a2a320.2下列叙述正确的是( )A同一个数在数列中可能重复出现B数列的通项公式是定义域为正整数集N的函数C任何数列的通项公式都存在D数列的通项公式是唯一的解析：选A数列的通项公式的定义域是正整数集N或它的有限子集，选项B错误；并不是所有数列都有通项公式，选项C错误；数列1,1，1,1，的通项公式可以写成an(1)n，也可以写成an(1)n2，选项D错误故选A.3已知数列an的通项公式为ann2n50，则8是该数列的( )A第5项 B第6项
2、C第7项 D非任何一项解析：选C由n2n508，得n7或n6(舍去)4数列1，3,5，7,9，的一个通项公式为( )Aan2n1 Ban(1)n(12n)Can(1)n(2n1) Dan(1)n(2n1)解析：选B当n1时，a11排除C、D；当n2时，a23排除A，故选B.5在数列1,0，中，0.08是它的( )A第100项 B第12项C第10项 D第8项解析：选C由an，令0.08，解得n10或n(舍去)6数列1,2,4,8,16,32，的一个通项公式为_解析：由a120，a221，a322，a423，易得an2n1.答案：an2n17600是数列12,23,34,45，的第_项解析：由题意
3、知，数列的通项公式ann(n1)，令ann(n1)600，解得n24或n25(舍去)答案：248已知曲线yx21，点(n，an)(nN)位于该曲线上，则a10_.解析：点(n，an)位于曲线yx21上，ann21，故a101021101.答案：1019根据下面数列an的通项公式，写出它的前5项(1)an；(2)ansin ；(3)an2n1.解：(1)在通项公式中依次取n1,2,3,4,5，得到数列an的前5项为0,1，.(2)在通项公式中依次取n1,2,3,4,5，得到数列an的前5项为1,0，1,0,1.(3)在通项公式中依次取n1,2,3,4,5，得到数列an的前5项为3,5,9,17,
4、33.10在数列an中，a12，a1766，通项公式是关于n的一次函数(1)求数列an的通项公式；(2)求a2 016；(3)2 014是否为数列an中的项？解：(1)设anknb(k0)，则有解得k4，b2.an4n2.(2)a2 01642 01628 062.(3)令2 0144n2，解得n504N，2 014是数列an的第504项层级二应试能力达标1数列2,0,4,0,6,0，的一个通项公式是( )Aan1(1)nBan1(1)n1Can1(1)n1Dan1(1)n解析：选B经验证可知B符合要求2已知数列2，5,10，17,26，37，则下列选项能表示数列的通项公式的是()Aan(1)
5、nn21Ban(1)n1(n21)Can(1)n(n21) Dan(1)n1(n21)解析：选B通过观察发现每一项的绝对值都是序号的平方加1，且奇数项是正的，偶数项是负的，通项可以写成an(1)n1(n21)3数列，2，则2是该数列的( )A第6项 B第7项C第10项 D第11项解析：选B数列，2，的一个通项公式为an(nN)，令2，得n7.故选B.4设an(nN)，那么an1an等于( )A. B.C. D.解析：选Dan，an1，an1an.5已知数列an的通项公式ann24n12(nN)，则(1)这个数列的第4项是_；(2)65是这个数列的第_项解析：(1)由a442441212，得第4
6、项是12；(2)由ann24n1265，得n11或n7(舍去)，65是第11项答案：(1)12(2)116根据下列5个图形中相应点的个数的变化规律，猜测第n个图形中有_个点解析：观察图中5个图形点的个数分别为1,121,231,341,451，故第n个图中点的个数为(n1)n1.答案：n2n17根据数列的前几项，写出下面各数列的一个通项公式(1)3,0,3,6,9，；(2)7,77,777,7 777,77 777，；(3)2,0,2,0,2,0，；(4)，.解：(1)a1303，a2313，a3323，a4333，. an3(n1)33n6(nN)(2)a1(101)，a2(1021)，a3(1031)，a4(1041)，. an(10n1)(nN)(3)a111，a211，a311，a411，.an1(1)n1(nN)(4)a1，a2，a3，a4，.an(1)n(nN)8写出数列132,136,1312,1320,1330，的一个通项公式，并验证2 563是否是该数列中的一项解：该数列的项为1312,1323,1334，.故其通项公式可以为an13n(n1)(nN)令13n(n1)2 563，则n2n2 550.解得n50或n51(舍去)2 563是该数列中的第50项