1、复习课(一)集合集合的基本概念(1)题型多为选择题或填空题，一般难度较小，考查集合元素的特性及元素的含义等(2)集合中元素有三个特性即确定性、互异性、无序性；元素与集合的关系是属于或不属于关系，其符号表示或.典例(1)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1B3C5 D9(2)若3x2,2x25x,12，则x_.解析(1)当x0时，y0,1,2，此时xy的值分别为0，1，2；当x1时，y0,1,2，此时xy的值分别为1,0，1；当x2时，y0,1,2，此时xy的值分别为2,1,0.综上可知，xy的可能取值为2，1,0,1,2，共5个，故选C.(2)由题意可知，x23
2、或2x25x3.当x23时，x1，把x1代入，得集合的三个元素为3，3,12，不满足集合中元素的互异性；当2x25x3时，x或x1(舍去)，当x时，集合的三个元素为，3,12，满足集合中元素的互异性由知x.答案(1)C(2)类题通法解决集合的概念问题应关注两点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么如本例(1)中集合B中的元素为实数，而有的是数对(点集)(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是否满足互异性1已知集合A0，m，m23m2，且2A，则实数m为()A2 B3C0或3 D0,2,3均可
3、解析：选B由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾；若m23m22，则m0或m3，当m0时，与m0相矛盾，当m3时，此时集合A0,3,2，符合题意2定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB设A1,2，B(0,2)，则集合A*B的所有元素之和为_解析：依题意，A*B0,2,4，其所有元素之和为6.答案：63若将本例(1)中的集合B更换为B(x，y)|xA，yA，xyA，则集合B中有_个元素解析：当x0时，y0；当x1时，y0或y1；当x2时，y0,1,2.故集合B(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，即集合B中有6个元素答案：6集合间的基本关
4、系(1)题型为选择题或填空题，主要考查集合关系的判断、两集合相等、确定已知集合子集个数及已知子集关系确定参数范围(值)等(2)集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等若有限集有n个元素，其子集个数是2n，真子集个数得2n1，非空子集个数是2n1.典例已知集合Ax|x1，或x1，Bx|2axa1，a1，BA，则实数a的取值范围为_解析a1，2aa1，B.画数轴如图所示由BA知，a11，或2a1.即a2，或a.由已知a1，a2，或a1，即所求a的取值范围是(，2).答案(，2)类题通法1判断两集合关系的两种常用方法一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系
5、2处理集合间关系问题的关键点已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析同时还要注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏1已知集合Mx|x23x20，N0,1,2，则下列关系正确的是()AMN BMNCNM DNM解析：选B由集合Mx|x23x201,2，N0,1,2，可知MN.2已知Ma|a|2，Aa|(a2)(a23)0，aM，则集合A的子集共有()A1个 B2个C4个 D8个解析：选B|a|2a2或a2.又aM，(a2)(a23)0a2或a(舍)
6、，即A中只有一个元素2，故A的子集只有2个，选B.3已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，且实数a的取值范围是(c，)，则c_.解析：log2x2log24，0x4，即Ax|0x4又B(，a)，AB，a4.又a的取值范围是(c，)，c4.答案：4集合的基本运算(1)题型为选择题和填空题，考查集合的交集、并集、补集运算，常与不等式等问题相结合，考查数形结合、分类讨论等数学思想(2)并、交、补是集合间的基本运算，Venn图与数轴是集合运算的重要工具活用集合之间的运算与集合之间关系的转化，如ABABAABB.典例(1)已知a，bR，集合A1,2a，Ba，b，若AB，则AB()A. B.C.
7、 D.(2)若集合AxR|ylg(2x)，ByR|y2x1，xA，则R(AB)()AR B(，02，)C2，) D(，0解析(1)由AB可知，A，所以2a，a1，又B，所以b，则AB，故选C.(2)由2x0，得x2，x11,2x121.Ax|x2，By|0y2，R(AB)(，02，)答案(1)C(2)B类题通法集合基本运算的注意事项(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)对集合化简有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图1已知集合A
8、x|x|1，Bx|2x1，则AB()A(1,0) B(1,1)C. D(0,1)解析：选D由|x|1，得1x1，所以Ax|1x1由2x1，解得x0，所以Bx|x0，所以ABx|0x1，故选D.2设全集U是自然数集N，集合Ax|x24，xN，B0,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是()Ax|x2，xN Bx|x2，xNC0,2 D1,2解析：选C由题图可知，图中阴影部分所表示的集合是B(UA)，UAx|x24，xNx|2x2，xN0,1,2，B0,2,3，B(UA)0,2，选C.3设全集UnN|1n10，A1,2,3,5,8，B1,3,5,7,9，则(UA)B_.解析：U1,2,3,4,5,6
9、,7,8,9,10，画出Venn图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(UA)B7,9答案：7,91已知集合Ax|2x33x，Bx|x2，则()AABBBACARB DBRA解析：选BAx|x3，Bx|x2，BA.2已知集合Ax|x22xa0，且1A，则实数a的取值范围是()A(，1 B1，)C0，) D(，1)解析：选A由题意知Ax|x22xa0，且1A，则12a0，即实数a的取值范围是(，1，故选A.3已知Ax|x10，B2，1,0,1，则(RA)B()A. B.C1,0,1 D.解析：选A因为Ax|x1，所以RAx|x1，所以(RA)B2，14已知集合UR，集合Ax|x2或x4，Bx
10、|3x3，则(UA)B()Ax|3x4Bx|2x3Cx|3x2或3x4 Dx|2x4解析：选BUAx|2x4由图知(UA)Bx|2x35已知A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，且AB3，(UB)A9，则A()A1,3B3,7,9C3,5,9 D3,9解析：选D因为AB3，所以3A，又(UB)A9，所以9A.若5A，则5B(否则5AB)，从而5UB，则(UB)A5,9，与题中条件矛盾，故5A.同理1A,7A，故A3,96对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)，设A，Bx|x0，xR，则AB()A. B.C.0，) D.(0，)解析：选C依题意得ABx|x0，xR，B
11、A，故AB0，)故选C.7已知集合M1，m，Nn，log2n，若MN，则(mn)2 016_.解析：由MN知或或(mn)2 0161或0.答案：1或08已知集合Ax|y，B，则(RA)B_.解析：因为Ax|yx|x0，所以RAx|x0又Bx|1x2，所以(RA)Bx|1x0答案：x|1x09已知全集Ua1，a2，a3，a4，集合A是集合U的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：若a1A，则a2A；若a3A，则a2A；若a3A，则a4A.则集合A_.(用列举法表示)解析：假设a1A，则a2A，则由若a3A，则a2A可知，a3A，与题意不符，假设不成立；假设a4A，则a3A，则a2A，且a1A，
12、与题意不符，假设不成立，故集合Aa2，a3(经检验知符合题意)答案：a2，a310已知全集U为R，集合Ax|0x2，Bx|x3或x1求：(1)AB；(2)(UA)(UB)；(3)U(AB)解：UAx|x0或x2，UBx|3x1，ABx|x3或x0(1)ABx|1x2(2)(UA)(UB)x|3x0(3)U(AB)x|3x011已知集合Ax|x25x60，Ba,2,2a1(1)求集合A；(2)若AB，求实数a的值解：(1)集合Ax|x25x60x|(x2)(x3)02,3(2)若AB，即2,3a,2,2a1所以a3，或2a13.当a3时，2a15，B3,2,5，满足AB.当2a13时，a2，集合B不满足元素的互异性，故舍去综上，a3.12设全集IR，已知集合Mx|(x3)20，Nx|x2x60(1)求(IM)N；(2)记集合A(IM)N，已知集合Bx|a1x5a，aR，若ABA，求实数a的取值范围解：(1)Mx|(x3)203，Nx|x2x60)3,2，IMx|xR且x3，(IM)N2(2)A(IM)N2，ABA，BA，B或B2，当B时，a15a，得a3；当B2时，解得a3，综上所述，所求a的取值范围为a|a3