1、七平面直角坐标系中的距离公式(二)(15分钟30分)1点(5，3)到直线x20的距离等于()A7 B5 C3 D2【解析】选A.直线x20，即x2，为平行于y轴的直线，所以点(5，3)到x2的距离d|5(2)|7.2直线x2y10与直线x2yc0的距离为2，则c的值为()A9 B11或9C11 D9或11【解析】选B.两平行线间的距离为d2，解得c9或11.3两条平行直线2xy30和ax3y40间的距离为d，则a，d的值分别为()Aa6，d Ba6，dCa6，d Da6，d【解析】选B.因为两条直线为平行直线，所以23a，解得a6，所以ax3y40方程为6x3y40，即2xy0，所以d.4点P
2、(m，6)到直线3x4y20的距离不大于4，则m的取值范围是_.【解析】依题意可知，4，解得2m.答案：5求垂直于直线x3y50，且与点P(1，0)的距离是的直线l的方程【解析】设与直线x3y50垂直的直线的方程为3xym0，则由点到直线的距离公式知：d.所以|m3|6，即m36，解得m9或m3，故所求直线l的方程为3xy90或3xy30.(20分钟40分)一、单选题(每小题5分，共15分)1若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为()A B C D【解析】选C.因为，所以两直线平行，将直线3x4y120化为6x8y240，由题意可知|PQ|的最小值为这两
3、条平行直线间的距离，即，所以|PQ|的最小值为.2若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为()A3 B2 C D4【解析】选A.由题意，知点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为xyc0，则，即c6，所以点M在直线xy60上，所以点M到原点距离的最小值就是原点到直线xy60的距离，即3.3若点P在直线3xy50上，且P到直线xy10的距离为，则点P的坐标为()A(1，2)或(2，1)B(1，2)C(1，2)或(2，1)D(2，1)【解析】选A.点P在直线3xy50上，设P，P到直线xy1
4、0的距离为，2，解得a1或a2，点P的坐标为(1，2)或(2，1).二、多选题4(5分)已知直线l：xy10，则下列结论正确的是()A直线l的倾斜角是B点(，0)到直线l的距离是2C若直线m：xy10，则lmD过(2，2)与直线l平行的直线方程是xy40【解析】选BD.直线l：xy10的斜率ktan ，故直线l的倾斜角是，A错误；点到直线l的距离d2，B正确；因为直线m：xy10的斜率k，kk11，故直线l与直线m不垂直，C错误；过与直线l平行的直线方程是y2(x2)，整理得：xy40，D正确【补偿训练】若两条平行直线l1：x2ym0与l2：2xny60之间的距离是2，则mn的可能值为()A3
5、B17C3D17【解析】选AB.由题意，n0，所以n4，所以l2：2x4y60，即x2y30，由两平行直线间的距离公式得2，解得m7或m13，所以mn3或mn17.故选AB. 三、填空题(每小题5分，共10分)5过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P距离为2的直线方程为_.【解析】由得所以，直线l1与l2的交点为.当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为x1，点P到该直线的距离为1，不合题意；当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为y2k，即kxyk20，由于点P到所求直线的距离为2，可得2，整理得3k24k0，解得k0或k.综上，所求直线的方程为y2或4x3y20
6、.答案：y2或4x3y206直线l1：2mxy40恒过定点_；若过原点作直线l2l1，则当直线l1与l2的距离最大时，直线l2的方程为_.【解题指南】将直线方程整理为m0，由此得到，解方程组可求得定点坐标；根据平行关系和l2过原点可知l2为2mxy0，根据平行直线间距离公式和二次函数性质可确定距离最大时m的值，代入整理可得结果【解析】由2mxy40得m0，由得，所以l1恒过定点.设直线l2的方程为：2mxyC0，因为l2过原点，所以C0，所以l2：2mxy0，则l1，l2之间距离d当m时min，所以dmax.所以l2的方程为：yx.答案：yx四、解答题7(10分)设直线l经过点A(1，0)，且与直线3x4y120平行(1)求直线l的方程；(2)若点B(a，1)到直线l的距离小于2，求实数a的取值范围【解析】(1)因为直线3x4y120的斜率k，又直线l过点A，所以直线l的方程为y0，整理得3x4y30.(2)点B到直线l的距离d，依题意可得2，即10，解得a3，即a.