1、第一、二章学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合M1,1，N2,1,0，则MN(C)A0，1B0C1D1,1解析MN1，故选C2函数f(x)x3x的图象关于(C)Ay轴对称B直线yx对称C原点对称D直线yx对称解析f(x)f(x)，且定义域为R，f(x)是奇函数，图象关于原点对称3设全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A1,2,3,5，B2,4,6，则图中阴影部分表示的集合为(B)A2B4,6C1,3
2、,5D4,6,7,8解析阴影部分表示的集合为B(UA)UA4,6,7,8，B(UA)4,64设f(x)，则f(5)的值是(D)A9B11C13D15解析f(5)f(f(7)f(f(f(9)f(f(11)f(13)15.5下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(D)AyByxCy2xDyxex解析y是偶函数，yx是奇函数，y2x是偶函数，yxex非奇非偶函数，故选D6化简(2)2 017(2)2 018(B)A2B2C1D1解析(2)2017(2)2018(2)(2)2017(2)2.故选B7(2015南昌模拟)函数f(x)在区间(2，)上单调递增，则实数a的取值范围是(B)A(0，)B(，
3、)C(2，)D(，1)(1，)解析f(x)变形为f(x)a，因为f(x)在(2，)上单调递增，所以12a0，得a，故选B8若指数函数yax当x0时，有0y1，则在同一坐标系中，函数yax与函数ylogax的图象是(A)解析x1，ylogax单调递增，yax()x单调递减，故选A9函数f(x)lg(2x1)的定义域为(C)A(，1)B(0,1C(0,1)D(0，)解析要使函数解析式有意义，则有即所以0x1，即函数定义域为(0,1)，选C10设a()，b()，c()，则a，b，c的大小关系是(C)AabcBcabCabca解析函数y()x在R上是减函数，又，()()，即a，()()，即cb.abx
4、13，f(x2)f(x1)x2x1(x2x1)()(x2x1)，x2x13，x2x10，x1x29，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)x在(3，)上为增函数19(本小题满分12分)已知幂函数f(x)x2m2m3，其中mx|2x2，xZ满足：(1)f(x)是区间(0，)上的增函数；(2)对任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同时满足(1)，(2)的幂函数f(x)的解析式，并求x0,3时f(x)的值域解析因为mx|2x0，a1)的图象过点，A(1，)，B(3，).(1)求f(x)；(2)若不等式()x()xm0在x1，)时恒成立，求m的取值范围解析(1)由已知得，解得，f(x
5、)()x.(2)()x()xm2x3xm，m2x3x，y2x3x在1，)上为增函数，最小值为5，m5.21(本小题满分12分)已知函数f(x)logax(a0且a1)，(1)若函数f(x)在2,3上的最大值与最小值的和为2，求a的值；(2)将函数f(x)图象上所有的点向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得函数图象不经过第二象限，求a的取值范围解析(1)因为函数f(x)logax在2,3上是单调函数，所以loga3loga22，所以a.(2)依题意，所得函数g(x)loga(x2)1，由g(x)函数图象恒过(1，1)点，且不经过第二象限，可得，即解得a2，所以a的取值范围是2，)22
6、(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(3ax)(a0且a1).(1)当a时，求f(x)的单调区间；(2)当x0，时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(3)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间2,3上为增函数，并且f(x)的最大值为1.如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由解析(1)当a时，f(x) (3x)的定义域x|x6，所以f(x)的单调递增区间为(，6)(2)因为a0且a1，设t3ax，则t3ax为减函数，x0，时，t最小值为3a，当x0，f(x)恒有意义，即x0，时，3a0恒成立，解得a2；又a0且a1，所以a(0,1)(1,2)(3)令t3ax，则ylogat；因为a0，所以函数t(x)为减函数，又因为f(x)在区间2,3上为增函数，所以ylogat为减函数，所以0a1，所以x2,3时，t(x)最小值为33a，此时f(x)最大值为loga(33a)；又f(x)的最大值为1，所以loga(33a)1，所以即所以a，故这样的实数a存在