1、线段、射线、直线(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法中,正确的个数有()已知两线段长分别为a,b且a-b=c,则c的值不是正的就是负的;已知平面内的任意三点A,B,C,则AB+BCAC;延长AB到C,使BC=AB,则AC=2AB;若直线上有顺次三点D,E,F,则DE+EF=DF.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.已知两线段的长为a,b且a-b=c,则c的值可能是正,可能是负,也可能是0,故错误;已知平面内的任意三点A,B,C,根据“两点之间,线段最短”可得AB+BCAC,故正确;延长AB到C,使BC=AB,则AC=2AB,故正确;直线上有顺次
2、三点D,E,F,则DE+EF=DF,故正确.2.如图所示,从A地到达B地,最短的路线是()A.ACEBB.AFEBC.ADEBD.ACGFEB【解析】选B.从A地到达B地,由图知,要先到E地再到B地,EB是一条线段,故最短.A到E有四种选择,根据两点之间线段最短知:AFE路线最短,所以B符合.3.(2014益阳质检)已知线段AB,在线段AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在线段AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,那么线段AC是线段DB的()A.倍B.倍C.倍D.倍【解析】选A.根据题意:AC=2BC,得:AB=BC,又DA=2AB,则DB=DA+AB=3AB,又AC=2BC=2AB
3、,则AC是线段DB的倍.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013德州中考)如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明现象.请你用数学知识解释出现这一现象的原因:.【解析】两点之间,线段最短.答案:两点之间,线段最短5.已知线段AB=6cm,点C是它的三等分点之一,则线段AC=cm.【解析】一条线段的三等分点有两个,所以AC=2cm或4 cm.答案:2或46.(2014徐州模拟)已知A,B,C为直线l上的三点,线段AB=9cm,BC=1cm,那么A,C两点间的距离是.【解题指导】解答本题的一般思路1.确定点C与线段AB的位置:点C在线段AB上或在线段AB的延长线上.2.根据线段的和差关系求线段A
4、C的长.【解析】分两种情况讨论:(1)点C在线段AB上,AC=AB-BC=9-1=8(cm).(2)点C在线段AB的延长线上,AC=AB+BC=9+1=10(cm).答案:8cm或10cm三、解答题(共26分)7.(8分)如图,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.(1)若DE=9cm,求AB的长.(2)若CE=5cm,求DB的长.【解析】(1)因为D是AC的中点,E是BC的中点,所以AC=2CD,BC=2CE,所以AB=AC+BC=2DE=18cm.(2)因为E是BC的中点,所以BC=2CE=10cm.因为C是AB的中点,D是AC的中点,所以DC=AC=BC=5cm,所以DB=
5、DC+CB=5+10=15(cm).8.(8分)如图所示,某公司员工分别住A,B,C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人.三个区在同一条直线上,该公司的接送车打算在A,B,C三点中设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠点的位置应设在哪个区?【解析】所有员工步行到停靠点A区的路程之和为:030+10015+(100+200)10=0+1500+3000=4500(m);所有员工步行到停靠点B区的路程之和为:10030+015+20010=3000+0+2000=5000(m);所有员工步行到停靠点C区的路程之和为:(100+200)30+15200+100
6、=9000+3000+0=12000(m).因为4500500012000,所以所有员工步行到停靠点A区的路程之和最小,所以停靠点的位置应设在A区.【培优训练】9.(10分)如图,点C在线段AB上,AC =8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.(1)求线段MN的长.(2)若C为线段AB上任一点,AB=acm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由.(3)若C在线段AB的延长线上,且AB=bcm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由.【解析】(1)因为AC =8cm,CB =6cm,所以AB=AC+CB=8+6=14(c
7、m).因为点M,N分别是AC,BC的中点,所以MC=AC,CN=BC.所以MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=AB=7cm.答:线段MN的长为7cm.(2)MN=acm.理由是:因为点M,N分别是AC,BC的中点,所以MC=AC,CN=BC.因为AC+CB=acm.所以MN=AC+CB=(AC+CB)=a(cm).(3)MN=bcm.理由如下:如图,因为点M,N分别是AC,BC的中点,所以MC=AC,NC=CB.又因为AB=AC-CB=b(cm).所以MN=MC-NC=AC-CB=(AC-CB)=b(cm).【方法技巧】巧用整体思想求线段的长度1.在解决数学问题时,将要解决的问题看作一个整体,通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后,得出结论.2.如在解决线段的中点问题时,某个环节整体处理,能化难为易,轻松求解.