1、阶段强化专训一： 二次函数的图象与系数的关系名师点金：二次函数yax2bxc(a0)的系数a，b，c与图象有着密切的关系：a的取值决定了开口方向和开口大小，a，b的取值影响对称轴的位置，c的取值决定了抛物线与y轴的交点位置，所以a，b，c这三个系数共同决定着抛物线的位置和大小，反之也可以根据二次函数图象情况确定a，b，c的系数符号或大小 a与图象的关系1如图所示，四个函数的图象，分别对应的是yax2；ybx2；ycx2；ydx2，则a，b，c，d的大小关系为()Aabcd BabdcCbacd Dbadc(第1题) 2在抛物线ymx2与抛物线ynx2中，若mn0，则开口向上的抛物线是_，开口较
2、大的抛物线是_ b与图象的关系(第3题)3若二次函数y3x2(b3)x4的图象如图所示，则b的值是()A5B0C3D44当抛物线yx2nx2的对称轴是y轴时，n_0；当对称轴在y轴左侧时，n_0；当对称轴在y轴右侧时，n_0.(填“”“”或“”) c与图象的关系5下列抛物线可能是yax2bx的图象的是()6若将抛物线yax2bxc3向上平移4个单位长度后得到的图象如图所示，则c_(第6题)(第7题) a，b与图象的关系7二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列说法中不正确的是()Aa0 Bb0C3ab0 Db2a8如果抛物线yx2(n2)x5的对称轴是x，则(3m2n)2的值为_ a，c与
3、图象的关系9二次函数y(3m)x2xn5的图象如图所示，试求|mn|的值(第9题) a，b，c与图象的关系10在二次函数yax2bxc中，a0，b0，c0，则符合条件的图象是()(第11题)11已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴为直线x，下列结论中正确的是()Aabc0 Bac0Cb2a D4ac2b阶段强化专训二：求二次函数表达式的常见类型名师点金：求二次函数的表达式是解决二次函数问题的重要保证，在求解二次函数的表达式时一般选用待定系数法，但在具体题目中要根据不同条件，设出恰当的表达式，往往可以给解题过程带来简便 由函数的基本形式求表达式方法1利用一般式求二次函数表达式
4、1已知一个二次函数的图象经过点A(1，0)，点B(0，6)和点C(4，6)，则这个抛物线的表达式为_2一个二次函数，当自变量x1时，函数值y2；当x0时，y1；当x1时，y2.那么这个二次函数的表达式为_3如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc经过A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)三点(1)求抛物线yax2bxc的表达式；(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AMOM的最小值(第3题)方法2利用顶点式求二次函数表达式4已知二次函数yax2bxc，当x1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y2x2相同，则这个二次函数的表达式是()Ay2x2x3By2x24Cy2x24x
5、8 Dy2x24x65已知某个二次函数的最大值是2，图象顶点在直线yx1上，并且图象经过点(3，6)求二次函数表达式方法3利用交点式求二次函数表达式6已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，且ABBC，求此抛物线对应的函数表达式方法4利用平移式求二次函数表达式7(2015绥化)把二次函数y2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式是_8已知yx2bxc图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到图象的表达式为yx22x3.(1)b_，c_；(2)求原函数图象的顶点坐标；(3)求两个图象顶点之间的距离方法5利用对称轴法求二次函数表达式
6、(第9题)9如图，已知抛物线yx2bxc的对称轴为直线x1，且与x轴的一个交点为(3，0)，那么它对应的函数表达式是_10如图所示，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，3)，抛物线的对称轴是直线x.(1)求抛物线的表达式；(2)M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求点M的坐标(第10题)方法6灵活运用方法求二次函数的表达式11已知抛物线的顶点坐标为(2，4)，且与x轴的一个交点坐标为(1，0)，求抛物线对应的函数表达式 由函数图象中的信息求表达式(第12题)12如图，是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是()Ay
7、x2x2Byx2x2Cyx2x1Dyx2x213(2015南京)某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)，销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？(第13题) 由表格信息求表达式14若yax2bxc，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是()x101ax21ax2bxc83A.yx24x3Byx23x4Cyx23x3 Dyx24x815已知
8、二次函数yax2bxc(a0)自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x101y220则该二次函数的表达式为_ 几何应用中求二次函数的表达式16如图，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，ABBC，且点C在x轴上，若抛物线yax2bxc以C为顶点，且经过点B，求这条抛物线的表达式(第16题) 实际问题中求二次函数表达式17在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设ABx m，花园的面积为S.(1)求S与x之间的函数表达式；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这
9、棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积的最大值(第17题)阶段强化专训三： 二次函数图象信息题的四种常见类型名师点金：利用图象信息解决二次函数的问题主要是运用数形结合思想将图象信息转换为数学语言，掌握二次函数的图象和性质，把握二次函数的特点是解决此类问题的关键 根据抛物线的特征确定a，b，c及与其有关的代数式的符号1(2015孝感)如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OAOC.则下列结论：abc0；0；acb10；OAOB.其中正确结论的个数是()A4 B3 C2 D1 (第1题)(第2题) 利用二次函数的图象比较大小2二次函数yx2
10、bxc的图象如图，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1x21，则y1与y2的大小关系是()Ay1y2 By1y2Cy1y2 Dy1y2 利用二次函数的图象求方程或不等式的解3(2014黄石)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则当函数值y0时，x的取值范围是()Ax1 Bx3C1x3 Dx1或x3(第3题)(第4题)4如图所示，一次函数y1kxn(k0)与二次函数y2ax2bxc(a0)的图象相交于A(1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kxnax2bxc的解集为()A1x9 B1x9C1x9 Dx1或x95(2014阜新)如图，二次函数yax2bx3
11、的图象经过点A(1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2bx0的根是_(第5题) 根据抛物线的特征确定其他函数的图象6(中考聊城)二次函数yax2bx的图象如图所示，那么一次函数yaxb的图象大致是()(第6题)7如图，A(1，0)，B(2，3)两点在一次函数y1xm与二次函数y2ax2bx3的图象上(1)求m的值和二次函数的解析式(2)设二次函数的图象交y轴于点C，求ABC的面积(第7题)阶段强化专训四：用二次函数解决问题的三种类型名师点金：利用二次函数解决实际问题时，要注意数形结合，巧妙地运用二次函数解析式实行建模，从而达到应用二次函数的某些性质来解决问题的目的 建立平面直角坐标系解
12、决实际问题题型1拱桥(隧道)问题1有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图(如图所示)放在坐标系中，则抛物线的解析式为()Ayx2xByx2xCyx2x Dyx2x16(第1题)(第2题)2如图，拱桥呈抛物线形，其函数的解析式为yx2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12米，这时拱顶距水面的高度h是_米3如图是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点A和A1、点B和B1分别关于y轴对称隧道拱部分BCB1为一段抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8 m，点B离路面AA1的距离为6 m，隧道宽AA1为16 m.(1)求隧道拱部分BCB1对应
13、的函数解析式(2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4 m，装载设备的顶部离路面均为7 m，问：它能否安全通过这个隧道？并说明理由(第3题)题型2建筑物问题4如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距离地面4 m高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m，则校门的高约为(精确到0.1 m，水泥建筑物的厚度忽略不计)()A9.2 mB9.1 mC9.0 mD8.9 m(第4题)(第5题)5某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线组成，为了牢固，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点到底部距离为0.5 m(如图)，则
14、这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为()A50 m B100 mC160 m D200 m题型3物体运动类问题(第6题)6如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为yx2x，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_米7如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)处竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB4米，AC3米，网球飞行最大高度OM5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶，网球
15、能不能落入桶内？(2)当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？(第7题) 建立二次函数模型解决几何最值问题题型1利用二次函数解决图形高度的最值问题8. 某人从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与小球的运动时间t(单位：秒)之间的关系式是h9.8t4.9t2，那么小球运动中的最大高度为_(第9题)9如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的高度为_米题型2利用二次函数解决图形面积的最值问题(第10题)10用
16、长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是()A. m2 B.m2C. m2 D4 m211如图所示，正方形ABCD的边长为3a，两动点E，F分别从顶点B，C同时开始以相同速度沿边BC，CD运动，与BCF相应的EGH在运动过程中始终保持EGHBCF，B，E，C，G在一条直线上(1)若BEa，求DH的长(2)当E点在BC边上的什么位置时，DHE的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值(第11题) 建立二次函数模型解决动点探究问题12如图所示，直线yx2与x轴、y轴分别交于点A，C，抛物线过点A，C和点B(1，0)(1)求抛物线的解析式；(2)在x
17、轴上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AC的距离DE最大时，求出点D的坐标，并求出最大距离(第12题)阶段强化专训五：求反比例函数表达式的六种方法名师点金：确定反比例函数的表达式，关键是确定比例系数k的值求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及其性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列表达式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解其中待定系数法是常用方法 利用反比例函数的定义求表达式1若y(m3)xm210是反比例函数，试求其函数表达式 利用反比例函数的性质求表达式2已知函数y(n3)xn22n9是反比例函数，且在每一个象限内，y随x
18、的增大而减小，求其函数表达式 利用反比例函数的图象求表达式3(2015广安)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y(k0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0，2)，OAOB，B是线段AC的中点求：(1)点A的坐标及一次函数表达式；(2)点C的坐标及反比例函数表达式(第3题) 利用待定系数法求表达式4已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，若函数yy1y2的图象经过点(1，2)，求y与x的函数表达式 利用图形的面积求表达式5如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABx轴，C，D两点在x轴上，若矩形ABCD的面积为6，求B点所在双曲线的函数表达式(
19、第5题) 利用实际问题中的数量关系求表达式6某运输队要运300 t物资到江边防洪(1)运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间有怎样的函数关系？(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？阶段强化专训六：用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题名师点金：反比例函数的比例系数k具有一定的几何意义，|k|等于反比例函数图象上任意一点向两坐标轴所作垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积在反比例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时，常用比例系数k的几何意义求解) 反比例函数的比例系数k与面积的关系1如图，点P在反比例函数y(x0)的图象上
20、，横坐标为3，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M，N，则矩形OMPN的面积为()A1 B2 C3 D4(第1题)(第2题)2如图，P是反比例函数y的图象上一点，过P点分别向x轴，y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的表达式为()Ay By Cy Dy3如图，A，C是函数y的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则()AS1S2 BS1S2 CS1S2 DS1和S2的大小关系不能确定(第3题)(第4题)4如图，正比例函数yx与反比例函数y的图象相交于A，B两点，BCx轴于点C，
21、则ABC的面积为()A1 B2 C3 D45如图，函数yx与函数y的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为()A2 B4 C6 D8(第5题)(第6题)6如图，RtAOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若SOCD9，则SOBD_ 已知面积求反比例函数表达式题型1已知三角形面积求表达式7已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)，连接BO，若SAOB4.(1)求该反比例函数的表达式和直线AB的函数表达式；(2)若直线
22、AB与y轴的交点为C，求OCB的面积(第7题)题型2已知四边形面积求表达式8如图，矩形ABOD的顶点A是函数y与函数yx(k1)在第二象限的图象的交点，ABx轴于B，ADy轴于D，且矩形ABOD的面积为3.(1)求两函数的表达式；(2)求两函数图象的交点A，C的坐标；(3)若点P是y轴上一动点，且SAPC5，求点P的坐标(第8题) 已知反比例函数表达式求图形的面积题型1利用表达式求面积9(2015安徽)如图，已知反比例函数y与一次函数yk2xb的图象交于A(1，8)，B(4，m)(1)求k1、k2、b的值；(2)求AOB的面积；(3)若M(x1，y1)、N(x2，y2)是反比例函数y的图象上的
23、两点，且x1x2，y1y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由(第9题)题型2利用对称性求面积10如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线函数表达式分别为y，y，现用四根钢条固定这四条曲线这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共花多少钱？(第10题)题型3利用点的坐标及面积公式求面积11如图，直线yk1xb与反比例函数y(x0)的图象相交于点A，点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(2，4)，点B的横坐标为4.(1)试确定反比例函数的表达式；(2)求AOC的面积(第11题)阶段强化专训七：名师点金：解反比例函数与一
24、次函数的图象的公共点问题，可转化为一元二次方程根的情况 ，用判别式来辅助计算有两个公共点，则判别式大于0；有一个公共点，则判别式等于0；没有公共点，则判别式小于0. 无公共点(0)(第1题)1关于x的反比例函数y的图象如图，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称在PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B.若PAB的面积大于12，则关于x的方程(a1)x2x0的根的情况是_2若反比例函数y的图象经过点P(a，b)，且a，b为一元二次方程x2kx40的两根，那么点P的坐标是_，到原点的距离为_3若反比例函数y与一次函数yx2的图象没有公共点，则k的取值范围是_ 有唯一公共点(0)4如
25、图，将直线yx沿x轴负方向平移4个单位后，恰好与双曲线y(x0)有唯一公共点A，并交双曲线y(x0)于B点，若y轴平分AOB的面积，求n的值(第4题) 有两个公共点(0)5如图，已知一次函数yx8和反比例函数y(k0)的图象在第一象限内有两个不同的公共点A，B.(1)求实数k的取值范围；(2)若AOB的面积为24，求k的值(第5题) 有公共点(0)(第6题)6(2015绍兴)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)如图，若双曲线y(x0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_7如图，过点C(1，2)分别作x轴，y轴的平行线，交直线yx6
26、于点A，B，若反比例函数y(x0)的图象与ABC有公共点，求k的取值范围(第7题)答案阶段强化专训一1A点拨：本题运用数形结合思想，在二次函数yax2的图象中，|a|越大，图象的开口越小，所以，中，ab0，中，dc0，所以abcd，故选A.2ynx2；ymx23.x4C点拨：二次函数y3x2(b3)x4的图象关于y轴对称，b30，b3.5；6D点拨：抛物线yax2bx的图象一定经过原点718.D915点拨：由题意得，3m2n4，3m2n4，(3m2n)242115.10解：由图象知解得m30，mn2.|mn|3mnmn3.11D12D点拨：由二次函数知a0，c0，由对称轴为直线x，得，ba0，
27、abc0，A选项不正确；抛物线经过(1，0)，abc0，acb0，故B选项不正确；由ba知C选项不正确；由对称轴为直线x，且二次函数图象与x轴一个交点为(1，0)，知另一交点为(2，0)，4a2bc0，4ac2b，故D选项不正确阶段强化专训二1y2x28x62.yx22x13解：(1)把A(2，4)，O(0，0)，B(2，0)三点的坐标代入yax2bxc中，得解这个方程组，得所以解析式为yx2x.(2)由yx2x(x1)2，可得抛物线的对称轴为直线x1，并且对称轴垂直平分线段OB，OMBM.OMAMBMAM.连接AB交直线x1于M点，则此时OMAM最小过点A作ANx轴于点N，在RtABN中，A
28、B4，因此OMAM的最小值为4.4D5. 解：设二次函数图象的顶点坐标为(x，2)，则2x1，所以x1，所以图象的顶点为(1，2)设二次函数的解析式为ya(x1)22，将(3，6)代入上式，可得a2.所以该函数的解析式为y2(x1)22，即y2x24x.6解：由A(1，0)，B(4，0)可知AB5，OB4.又BCAB，BC5.在RtBCO中，OC3，C点的坐标为(0，3)或(0，3)设抛物线对应的函数解析式为ya(x1)(x4)，将点(0，3)的坐标代入得3a(01)(04)，解得a；将点(0，3)的坐标代入得3a(01)(04)，解得a.该抛物线对应的函数解析式为y(x1)(x4)或y(x1
29、)(x4)，即yx2x3或yx2x3.点拨：若给出抛物线与x轴的交点坐标或对称轴及抛物线与x轴的两交点间的距离，通常可设交点式求解7y2x24x8解：(1)2；0(2)原函数的解析式为yx22x(x1)21.其图象的顶点坐标为(1，1)(3)原图象的顶点为(1，1)，新图象的顶点为(1，4)由勾股定理易得两个顶点之间的距离为.9yx22x310解：(1)设抛物线的解析式为yak.把点(2，0)，(0，3)的坐标代入得解得y，即yx2x3.(2)由y0，得0，x12，x23，B(3，0)当CMBM时，BOCO3，即BOC是等腰直角三角形，当M点在原点O处时，MBC是等腰三角形，M点坐标为(0，0
30、)当BCBM时，在RtBOC中，BOCO3，由勾股定理得BC3，BM3，M点坐标为(33，0)综上所述，点M坐标为(0，0)或(33，0)点拨：本题求点M坐标时运用了分类讨论思想11解：方法一：设抛物线对应的函数解析式为yax2bxc，由题意得解得抛物线对应的函数解析式为yx2x.方法二：设抛物线对应的函数解析式为ya(x2)24，将点(1，0)的坐标代入得0a(12)24，解得a.抛物线对应的函数解析式为y(x2)24，即yx2x.方法三：抛物线的顶点坐标为(2，4)，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，抛物线的对称轴为直线x2，与x轴的另一个交点坐标为(5，0)设抛物线对应的函数解析式为ya
31、(x1)(x5)，将点(2，4)的坐标代入得4a(21)(25)，解得a.抛物线对应的函数解析式为y(x1)(x5)，即yx2x.点拨：本题分别运用了一般式、顶点式、交点式求二次函数解析式，求二次函数的解析式时要根据题目条件选择灵活的方法，如本题中：第一种方法列式较复杂，且计算量大，第二、三种方法较简便，计算量小12D13解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数解析式为y1k1xb1.因为y1k1xb1的图象过点(0，60)与(90，42)，所以解方程组得这个一次函数的解析式为y10
32、.2x60(0x90)(3)设y2与x之间的函数解析式为y2k2xb2.因为y2k2xb2的图象过点(0，120)与(130，42)，所以解方程得这个一次函数的解析式为y20.6x120(0x130)设产量为x kg时，获得的利润为W元当0x90时，Wx(0.6x120)(0.2x60)0.4(x75)22 250.所以，当x75时，W的值最大，最大值为2 250.当90x130时，Wx(0.6x120)420.6(x65)22 535.当x90时，W0.6(9065)22 5352 160.由0.60知，当x65时，W随x的增大而减小，所以90x130时，W2 160.因此，当该产品产量为7
33、5 kg时，获得的利润最大，最大利润是2 250元14A15. yx2x216解：直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，A(2，0)，B(0，2)，ABO为等腰直角三角形又ABBC，BCO也为等腰直角三角形OCOBOA.C(2，0)，设抛物线解析式为ya(x2)2，将B(0，2)的坐标代入得2a(02)2，解得a，此抛物线的解析式为y(x2)2，即yx22x2.17解：(1)ABx m，BC(28x) m.于是易得SABBCx(28x)x228x.即Sx228x(0x28)(2)由题意可知，解得6x13.由(1)知，Sx228x(x14)2196.易知当6x13时，S随x的增大而增大，当x
34、13时，S最大值195，即花园面积的最大值为195 m2.阶段强化专训三1B点拨：因为抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴x0，且与x轴有两个交点，所以a0，b0，c0，b24ac0，所以abc0，0，故正确，错误因为OAOC，所以点A的坐标可表示为(c，0)，代入解析式得ac2bcc0，所以acb10，故正确设点A，B的坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，所以x1，x2是方程ax2bxc0的两根，所以x1x2，又OAx1，OBx2，所以OAOB，故正确所以正确2B3.D4.A5.x10，x226.C7解：(1)将点A(1，0)的坐标代入y1xm，得m1；将点A(1，0)，B(2，3)的
35、坐标分别代入y2ax2bx3，得解得y2x22x3.(2)易知C点的坐标为(0，3)，一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，1)SABC1(3)11(3)221223.阶段强化专训四1C2.9(第3题)3解：(1)由已知得OAOA18 m，OC8 m故C(0，8)，B(8，6)设抛物线BCB1对应的函数解析式为yax28，将B点坐标代入，得a(8)286，解得a，所以yx28(8x8)(2)能若货车从隧道正中行驶，则其最右边到y轴的距离为2 m如图，设抛物线上横坐标为2的点为点D，过点D作DEAA1于点E.当x2时，y2287，即D，所以DE7 m.因为77，所以该货车能安全通过这个隧道4B5
36、.C6.2(第7题)7解：(1)以点O为原点，AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立如图的直角坐标系，则有M(0，5)，B(2，0)，C(1，0)，D.设抛物线的解析式为yax2c，由抛物线过点M和点B，可得a，c5.故抛物线的解析式为yx25.当x1时，y；当x时，y.故P，Q两点在抛物线上当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高为0.351.5(米)且，网球不能落入桶内(2)设竖直摆放m个圆柱形桶时，网球可以落入桶内由题意，得0.3m，解得7m12.m为整数，m的值为8，9，10，11，12.当竖直摆放8，9，10，11或12个圆柱形桶时，网球可以落入桶内84.9米9.0.510.C11解：
37、(1)连接FH，EGHBCF，HGFC，GBCF，HGFC，四边形FCGH是平行四边形，FH綊CG，DFHDCG90.由题意可知，CFBEa.在RtDFH中，DF3aa2a，FHa，DHa.(2)设BEx，DHE的面积为y.依题意，得ySCDES梯形CDHGSEGH3a(3ax)(3ax)x3ax，yx2axa2，即ya2.当xa，即E是BC的中点时，y取得最小值，即DHE的面积取得最小值，最小值是a2.12解：(1)在yx2中，令x0，得y2；令y0，得x4，A(4，0)，C(0，2)设抛物线的解析式为yax2bxc(a0)，点A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)在抛物线上，解得抛物线的
38、解析式为yx2x2.(第12题)(2)设点D的坐标为(x，y)，则yx2x2(1x4)在RtAOC中，OA4，OC2，由勾股定理得AC2.如图所示，连接CD，AD.过点D作DFy轴于点F，过点A作AGFD交FD的延长线于点G，则FDx，DG4x，OFAGy，FCy2.SACDS梯形AGFCSCDFSADG(AGFC)FGFCFDDGAG(yy2)4(y2)x(4x)y2yx4.将yx2x2代入，得SACD2yx4x24x(x2)24，当x2时，y1，此时SACD最大，D(2，1)SACDACDE，AC2，当ACD的面积最大时，高DE最大，则DE的最大值为.当D与直线AC的距离DE最大时，点D的
39、坐标为(2，1)，最大距离为.阶段强化专训五1解：由反比例函数的定义可知m3.此反比例函数的表达式为y.易错点拨：该题容易忽略m30这一条件，出现m3的错误结论2解：由题意，得解得n2(n4舍去)函数表达式是y.3解：(1)OAOB，B(0，2)，A在x轴负半轴上A(2，0)设一次函数表达式为：yaxb，将A(2，0)，B(0，2)代入表达式得：，.该一次函数表达式为：yx2.(第3题)(2)如图，过点C作x轴垂线交x轴于点D，B为AC中点，且BOCD，.CD4.又C点在第一象限，设C(x，4)，代入yx2中得：x2.C(2，4)将C(2，4)代入y(k0)中得k8.反比例函数表达式为：y.4
40、解：y1与x成正比例，设y1k1x.又y2与x成反比例，设y2.由yy1y2，得yk1x.又yy1y2的图象经过(1，2)和两点，解此方程组得y与x的函数表达式是yx.点拨：遇到这种组合型函数的问题时可以分而解之要特别注意在设待定系数时，不能设成同一个字母k，而要分别设为k1，k2.一般来说它们是不相等的5解：延长BA交y轴于点E，由题意可知，S矩形ADOE1，S矩形OCBEk.S矩形ABCD6，k16.k7.点B所在双曲线的函数表达式是y.6解：(1)由已知，得vt300.t与v之间的函数关系式为t(v0)(2)运了一半物资后还剩300150(t)，故t与v之间的函数关系式变为t(v0)将t
41、2代入t，得2.解得v75.因此剩下的物资要在2 h之内运到江边，运输速度至少为75 t/h.点拨：运用实际问题中的数量关系求反比例函数的关系式，必须是abc型的数量关系如：路程一定时，速度与时间的关系；总利润一定时，每件商品的利润与商品数量的关系等阶段强化专训六1C2.A3.C4.A5D点拨：由题意，易求出SODBSAOC|4|2.因为OCOD，ACBD(易求得)，所以SAOCSODASODBSOBC2.所以四边形ACBD的面积为SAOCSODASODBSOBC248.667解：(1)过点B作BDx轴，垂足为D.SAOBOABD2BD4，BD4.B(2，4)反比例函数表达式为y.设直线AB的
42、函数表达式为ykxb，由题意得解得直线AB的函数表达式为yx2.(2)当x0时，y022，C(0，2)，SOCBSAOBSAOC4222.8解：(1)由图象知k0，由结论及已知条件得|k|3，k3.反比例函数的表达式为y，一次函数的表达式为yx2.(2)由解得点A，C的坐标分别为(1，3)，(3，1)(3)设点P的坐标为(0，m)，直线yx2与y轴的交点坐标为M(0，2)SAPCSAMPSCMPPM(|x1|x2|)5，PM，即|m2|.m或m.点P的坐标为或.点拨：依据图象及结论求k的值是解本题的关键，只有求出k的值，才能通过解方程组求A，C两点的坐标，然后才能解决第(3)问9解：(1)把A
43、(1，8)代入y，k18.把B(4，m)代入y，m2.把A(1，8)，B(4，2)代入yk2xb，k22，b6.(2)设直线AB与x轴交点为C，当y0时，2x60.x3，C(3，0)SAOBSAOCSBOC383215.(3)点M在第三象限，点N在第一象限理由：M(x1，y1)、N(x2，y2)在反比例函数y的图象上，当M(x1，y1)、N(x2，y2)在同一象限时，x1y2.x1x2，y1y2，M(x1，y1)、N(x2，y2)不在同一个象限点M在第三象限，点N在第一象限10解：由反比例函数图象的对称性可知，坐标系将矩形ABCD分成四个全等的小矩形因为点A为y的图象上的任意一点，所以S矩形A
44、EOH6.所以S矩形ABCD4624.所以总费用为2524600(元)答：所需钢条一共花600元钱11解：(1)点A(2，4)在反比例函数图象上，k28.反比例函数表达式为y.(2)B点的横坐标为4，纵坐标为2.B(4，2)点A(2，4)，点B(4，2)在直线yk1xb上，解得直线AB的函数表达式为yx6，与x轴的交点为C(6，0)SAOC6412.阶段强化专训七1没有实数根2.(2，2)；23k1点拨：反比例函数y与一次函数yx2的图象没有公共点，无解，即x2无解整理得x22xk0，44k0.解得k1.4解：直线yx沿x轴负方向平移4个单位后可得直线yx4，由题意可得整理得：x24xm0.0
45、，424(m)0，即m4.反比例函数y的解析式是y.将m4代入x24xm0中，解得x2，A点坐标为(2，2)直线yx沿x轴负方向平移4个单位后与双曲线y(x0)交于B点且y轴平分AOB的面积，B点坐标为(2，6)6.n12.5解：(1)一次函数与反比例函数的图象有两个公共点，整理得x28xk0.0，824k0，解得k16.易知k0，0k16.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，令一次函数yx8中x0，得y8，故OC8.SCOBOCx2，SCOAOCx1.SAOBSCOBSCOAOC(x2x1)24.244(x2x1)(x2x1)236.(x1x2)24x1x236.由(1)x28xk0得，x1x28，x1x2k，644k36.k7.6.a17解：当点C(1，2)在反比例函数y的图象上时，k2.由x6，得x26xk0，当(6)24k0，即k9时，直线与双曲线有且只有一个公共点(3，3)，点(3，3)在线段AB上 .因此反比例函数y(x0)的图象与ABC有公共点时，k的取值范围是2k9.