1、2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、洪翔中学高一（上）第一次联考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知集合A=1，0，1，2，B=2，0，2，4，则AB=2函数y=的定义域为3若函数为奇函数，则实数a的值是4若f（x）=，则f（f（）=5对于任意的a（1，+），函数f（x）=ax2+1的图象恒过点（写出点的坐标）6已知：函数y=f（x1）的图象关于直线x=1对称，当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）=7已知A=x|axa+3，B=x|x1或x5，若AB=B，则实数a的取值范围是8函数f（x）=的值域为9若方程|3x1|=k有两个不同解，则
2、实数k的取值范围是10设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：f（x）+f（x）=0；f（x+2）=f（x）；当0x1时，则=11设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b+1（b为常数），则f（1）的值是12已知奇函数f（x）的定义域为R，在（0，+）单调递增且f（3）=0，则不等式f（x）0的解集为13已知a0，设函数的最大值为M，最小值为N，那么M+N=14奇函数y=f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）=2xx2，设函数y=f（x），xa，b的值域为，则b的最小值为二解答题（请解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将正确答案填写在答题纸的对应位置，
3、本大题共6小题，共90分）15已知集合A=x|x2或3x4，B=x|x1|4求：（1）CRA；（2）AB；（3）若C=x|xa，且BC=B，求a的范围16判断函数在（0，1）上的单调性，并给出证明17已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a、b的值；（2）若对任意的xR，不等式f（x2x）+f（2x2t）0恒成立，求t的取值范围18已知f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，不等式组的解集是x|1x3（1）求函数f（x）的解析式；（2）作出f（x）的图象并根据图象讨论关于x的方程：f（x）c=0（cR）根的个数19已知函数f（x）=x2+（x0，aR）（1）判断
4、函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间2，+）上是增函数，求实数a的取值范围20（2013秋南京期末）设函数f（x）=x22tx+2，其中tR（1）若t=1，求函数f（x）在区间0，4上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的xa，a+2，都有f（x）5，求实数a的取值范围（3）若对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8，求t的取值范围2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、洪翔中学高一（上）第一次联考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1已知集合A=1，0，1，2，B=2，0，2，4，则AB=0，2【考点】交集及其运算【
5、专题】计算题【分析】根据题意，分析可得，两集合的公共元素为0和2，由交集的定义，即可得答案【解答】解：根据题意，集合A=1，0，1，2，B=2，0，2，4，两集合的公共元素为0和2，则AB=0，2；故答案为0，2【点评】本题考查集合交集的运算，注意答案要写成集合的形式2函数y=的定义域为3，2）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y=，解得，即3x2，y的定义域为3，2）故答案为：3，2）【点评】本题考查了利用函数的解析式求函数定义域的应用问题，也考查了不等式组的解法与应用
6、问题，是基础题目3若函数为奇函数，则实数a的值是1【考点】函数奇偶性的性质【分析】本题由函数的奇偶性得出f（x）=f（x），再代入解析式，即=（），最后通过x取特殊值可得出结论【解答】解：显然函数的定义域中不含0，由奇函数的性质得f（x）=f（x），即=（），取x=1得：2+a=a，a=1故答案为：1【点评】本题主要考查奇函数的性质如果一个函数是奇函数，那么其定义域关于原点对称，且对定义域内的所有自变量，都有f（x）=f（x）成立（注意奇函数定义域内有0时，才有函数值一定为0）4若f（x）=，则f（f（）=【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（f（）f（ln）=【解答】解
7、：f（x）=，f（）=ln，f（f（）=f（ln）=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用5对于任意的a（1，+），函数f（x）=ax2+1的图象恒过点（2，2）（写出点的坐标）【考点】指数函数的图像变换【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=ax2+1的图象恒过定点，说明此点的函数值与参数a无关，利用a0=1这个结论【解答】解：函数f（x）=ax2+1的图象恒过定点，此点的函数值与参数a无关，a0=1，x=2时，x2=0，f（2）=a0+1=2，函数f（x）=ax2+1的图象恒过定点（2，2）故答案为
8、：（2，2）【点评】本题考查函数图象的特殊点，函数的图象恒过定点，说明此点的函数值与参数a无关6已知：函数y=f（x1）的图象关于直线x=1对称，当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）=x2+2x【考点】函数的图象；函数的表示方法【专题】计算题【分析】利用f（x）与f（x1）的图象图象间的关系，判断f（x）的图象关于y轴对称，f（x）是偶函数，设x0，则x0，利用当x0时的解析式，求f（x）的解析式【解答】解：函数y=f（x1）的图象关于直线x=1对称，把f（x）的图象向右平移1个单位得到f（x1）的图象，f（x）的图象关于y轴对称，f（x）是偶函数f（x）=f（x）设x0，则x0
9、，又当x0时，f（x）=x22x，f（x）=（x）22 （x）=x2+2x=f（x），即f（x）=x2+2x，故答案为x2+2x【点评】本题考查函数图象的平移变换及求函数的解析式7已知A=x|axa+3，B=x|x1或x5，若AB=B，则实数a的取值范围是（，4）（5，+）【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】由AB=B，得AB，然后由两集合端点值间的关系列不等式求解【解答】解：集合A=x|axa+3，B=x|x1或x5若AB=B，则AB，a+31或a5，即a4或a5实数a的取值范围是（，4）（5，+）故答案为：（，4）（5，+）【点评】本题考查并集运算
10、，正确处理两集合端点值间的关系是解答该题的关键，是基础题8函数f（x）=的值域为，+）【考点】函数的值域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】可判断2xx21，再由指数函数的单调性判断即可【解答】解：2xx21，故函数f（x）=的值域为，+），故答案为：，+）【点评】本题考查了复合函数的值域的求法，属于基础题9若方程|3x1|=k有两个不同解，则实数k的取值范围是（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数y=|3x1|的图象，结合图象解得【解答】解：作函数y=|3x1|的图象如下，结合图象可知，实数k的取值范围是（0，1）【点评
11、】本题考查了学生的作图能力及图象的变换的应用，同时考查了数形结合的思想10设定义在R上的函数f（x）同时满足以下三个条件：f（x）+f（x）=0；f（x+2）=f（x）；当0x1时，则=【考点】奇函数；函数的周期性；函数的值【专题】计算题【分析】首先判断出函数是奇函数，然后根据f（x+2）=f（x）判断出函数的周期为2，故可知f（）=f（）=f（+2）=f（），进而可得答案【解答】解：f（x）+f（x）=0，f（x）是奇函数，f（x+2）=f（x），f（x）的周期为2，f（）=f（）=f（+2）=f（），当x=时，f（）=，f（）=，故答案为【点评】本题主要考查奇函数和函数周期性的知识点，解答
12、本题的关键是熟练掌握奇函数的性质和周期性，本题比较简单11设f（x）为定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+2x+b+1（b为常数），则f（1）的值是3【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性的性质先求出b的值，然后利用函数奇偶性的性质即可求出f（1）的值【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，f（0）=0，即f（0）=1+0+b+1=0，解得b=2，当x0时，f（x）=2x+2x2+1=2x+2x1，则f（1）=f（1）=（2+21）=3，故答案为：3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数在R上是奇函数，利用f（0）=0求出b的值是解决本题的
13、关键，综合考查函数的性质12已知奇函数f（x）的定义域为R，在（0，+）单调递增且f（3）=0，则不等式f（x）0的解集为3，0U3，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】确定f（x）在（，0）上单调递增，根据f（3）=0，可得不等式f（x）0等价于x0，f（x）f（3）或x0，f（x）f（3），从而可得结论【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）在（，0）上单调递增f（3）=0，不等式f（x）0等价于x0，f（x）f（3）或x0，f（x）f（3）3x0或x3故答案为：3，03，+）【点评】本题考查函数单调性与奇
14、偶性的结合，考查学生的计算能力，属于中档题13已知a0，设函数的最大值为M，最小值为N，那么M+N=4016【考点】有理数指数幂的化简求值；指数函数单调性的应用；正弦函数的定义域和值域【专题】计算题；压轴题【分析】要求f（x）的最大值与最小值之和，可分解为求的最大值与最小值之和sinx的最大值与最小值之和，利用它们的单调性，求解即可【解答】解：设g（x）=，则g（x）=2009，2009x是R上的增函数，g（x）也是R上的增函数函数g（x）在a，a上的最大值是g（a），最小值是g（a）函数y=sinx是奇函数，它在a，a上的最大值与最小值互为相反数，最大值与最小值的和为0函数f（x）的最大值M
15、与最小值N之和M+N=g（a）+g（a）=2009+2009第四项分子分母同乘以2009a=4018+=40182=4016故答案为4016【点评】本题通过求函数的最值问题，综合考查了有理数指数幂的运算性质，指数函数的单调性，正弦函数的单调性，难度比较大14奇函数y=f（x）的定义域为R，当x0时，f（x）=2xx2，设函数y=f（x），xa，b的值域为，则b的最小值为1【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；压轴题；转化思想【分析】由“xa，b的值域为”，可构造函数y=，转化为两函数的交点问题，再利用奇偶性求得区间得到结果【解答】解：根据题意：令2xx2=解得：x=1或x=又y=f（x）
16、是奇函数a，b=1，或a，b=，1b的最小值为：1故答案为1【点评】本题主要考查函数的定义域，值域和函数的单调性和奇偶性，还考查了转化问题的能力二解答题（请解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将正确答案填写在答题纸的对应位置，本大题共6小题，共90分）15已知集合A=x|x2或3x4，B=x|x1|4求：（1）CRA；（2）AB；（3）若C=x|xa，且BC=B，求a的范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】求出集合B中绝对值不等式的解集，确定出集合B，（1）找出全集中不属于A的部分，即可求出A的补集；（2）找出既属于A又属于B的部分，即可求出A与B的并集；（3）由B与C
17、交集为B，得到B为C的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：由集合B中的不等式解得：3x5，即B=x|3x5，（1）A=x|x2或3x4，全集为R，CRA=x|2x3或x4；（2）A=x|x2或3x4，B=x|3x5，AB=x|x5；（3）BC=B，BC，B=x|3x5，C=x|xa，a3【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键16判断函数在（0，1）上的单调性，并给出证明【考点】函数单调性的判断与证明【专题】综合题【分析】函数是减函数，再利用函数单调性的定义证明：取值，作差，变形，定号下结论【解答】解：是减函数证明：设
18、0x1x21，则=，0x1x21，x1x210，x1x20f（x1）f（x2）f（x）在（0，1）上是减函数【点评】本题考查函数单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数单调性的定义证明步骤：取值，作差，变形，定号下结论17已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a、b的值；（2）若对任意的xR，不等式f（x2x）+f（2x2t）0恒成立，求t的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【专题】函数思想；作差法；函数的性质及应用【分析】（1）利用奇函数的性质：f（0）=0，f（x）=f（x），可求a，b值；（2）首先得出函数的单调性，利用单调性和奇偶性整理不等式可得f（x2x）f（2x2t）=
19、f（2x2+t），代入得x2x2x2+t，利用二次函数性质求解即可【解答】解：（1）f（x）是奇函数且0R，f（0）=0即=0，b=1，又由f（1）=f（1）知=，a=2f（x）=（2）证明设x1，x2（，+）且x1x2=y=2x在（，+）上为增函数且x1x2，且y=2x0恒成立，f（x1）f（x2）0 即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上为减函数f（x）是奇函数f（x2x）+f（2x2t）0等价于f（x2x）f（2x2t）=f（2x2+t）又f（x）是减函数，x2x2x2+t即一切xR，3x2xt0恒成立 =1+12t0，即t【点评】考查了奇函数的性质和利用单调性，奇偶性解决实际问题1
20、8已知f（x）为R上的奇函数，当x0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，不等式组的解集是x|1x3（1）求函数f（x）的解析式；（2）作出f（x）的图象并根据图象讨论关于x的方程：f（x）c=0（cR）根的个数【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）由题意得当x0时，设f（x）=a（x1）（x3），由f（2）=1，求得a 的值，即得f（x）的解析式x0时，则有x0，利用奇函数的性质求出f（x）的解析式，再由f（0）=0，即可得到f（x）在R上的解析式（2）作出f（x）的图象，方程f（x）c=0得根的个数即直线y=c和y=f（x）的图
21、象交点个数，数形结合得出结论【解答】解：（1）由题意得当x0时，设f（x）=a（x1）（x3），f（2）=1，a=1，f（x）=x24x+3当x0时，则有x0，f（x）为R上的奇函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x）=（x）24（x）+3=x24x3，即：f（x）=x24x3当x=0时，由f（x）=f（x）得：f（0）=0所以，（2）作图（如图所示）： 由f（x）c=0得：c=f（x），在上图中作y=c，根据直线y=c和y=f（x）的图象交点个数讨论方程的根：当c3或c3，方程有1个根当1c3或3c1，方程有2个根当c=1或c=1，方程有3个根当0c1或1c0，方程有4个根当 c=0，方
22、程有5个根【点评】本题主要考查方程的根的个数判断方法、函数的奇偶性的应用以及二次函数的性质，体现了数形结合的数学思想，体现了等价转化的数学思想，属于中档题19已知函数f（x）=x2+（x0，aR）（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）在区间2，+）上是增函数，求实数a的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）根据偶函数、奇函数的定义，便容易看出a=0时，f（x）为偶函数，a0时，f（x）便非奇非偶；（2）根据题意便有f（x）=在2，+）上恒成立，这样便可得到a2x3恒成立，由于2x3为增函数，从而可以得出a16，这
23、便可得到实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x2为偶函数；当a0时，f（1）=1+a，f（1）=1a；显然f（1）f（1），且f（1）f（1），f（x）既不是奇函数，也不是偶函数；（2）f（x）=2x，要使f（x）在2，+）上是增函数；只需当x2时，f（x）0恒成立；即恒成立；a2x3；又x2；函数2x3的最小值为16；a16；实数a的取值范围为（，16【点评】考查偶函数、奇函数的定义，在判断f（x）奇偶性时，不要漏了a=0的情况，以及函数单调性和函数导数的关系，清楚函数y=2x3为增函数20（2013秋南京期末）设函数f（x）=x22tx+2，其中tR（1）若t=1，求函
24、数f（x）在区间0，4上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的xa，a+2，都有f（x）5，求实数a的取值范围（3）若对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8，求t的取值范围【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【专题】综合题【分析】（1）若t=1，则f（x）=（x1）2+1，根据二次函数在0，4上的单调性可求函数的值域（2）由题意可得函数在区间a，a+2上，f（x）max5，分别讨论对称轴x=t与区间a，a+2的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围（3）设函数f（x）在区间0，4上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x20，4，
25、都有|f（x1）f（x2）|8等价于Mm8，结合二次函数的性质可求【解答】解：因为f（x）=x22tx+2=（xt）2+2t2，所以f（x）在区间（，t上单调减，在区间t，+）上单调增，且对任意的xR，都有f（t+x）=f（tx），（1）若t=1，则f（x）=（x1）2+1当x0，1时f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范围为1，2；当x1，4时f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1所以f（x）的取值范围为1，10；所以f（x）在区间0，4上的取值范围为1，10 （2）“对任意的xa，a+2，都有f（x）5”等价于“在区间a，a+2
26、上，f（x）max5”若t=1，则f（x）=（x1）2+1，所以f（x）在区间（，1上单调减，在区间1，+）上单调增当1a+1，即a0时，由f（x）max=f（a+2）=（a+1）2+15，得3a1，从而 0a1当1a+1，即a0时，由f（x）max=f（a）=（a1）2+15，得1a3，从而1a0综上，a的取值范围为区间1，1 （3）设函数f（x）在区间0，4上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x20，4，都有|f（x1）f（x2）|8”等价于“Mm8”当t0时，M=f（4）=188t，m=f（0）=2由Mm=188t2=168t8，得t1从而 t当0t2时，M=f（4）=188t，m=f（t）=2t2由Mm=188t（2t2）=t28t+16=（t4）28，得42t4+2从而 42t2当2t4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2t2由Mm=2（2t2）=t28，得2t2从而 2t2当t4时，M=f（0）=2，m=f（4）=188t由Mm=2（188t）=8t168，得t3从而 t综上，t的取值范围为区间42，2 【点评】本题主要考查了二次函数闭区间上的最值的求解，解题的关键是确定二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，体现了分类讨论思想的应用
