1、一空间向量及其线性运算(15分钟30分)1已知向量，满足|，则有()A BC与同向 D与同向【解析】选D.向量，满足|，所以C在线段AB之间，所以与同向2空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则()A2 B3C3 D2【解析】选B.23.3若a与b不共线且mab，nab，pa，则()Am，n，p共线 Bm与p共线Cn与p共线 Dm，n，p共面【解析】选D.由于(ab)(ab)2a，即mn2p，即pmn，又m与n不共线，所以m，n，p共面4如图P为空间中任意一点，动点Q在ABC所在平面内运动，且23m，则实数m()A0 B2 C2 D1【解析】选C.因为23m，所以23m.又动点Q
2、在ABC所在平面内运动，所以23m1，解得m2.5如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为ABC的重心，(1)求证：0；(2)化简：.【解析】(1)()，()，()，得0.(2)因为()()，所以()()()()()0.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1设空间中四点O，A，B，P满足t，其中0t1，则有()A点P在线段AB上B点P在线段AB的延长线上C点P在线段BA的延长线上D点P不一定在直线AB上【解析】选A.t即t，因为0t1，所以点P在线段AB上2在空间平移ABC到ABC，连接对应顶点，设a，b，c，M是BC的中点，N是BC的中点，如图所示，用向量a，
3、b，c表示向量等于()Aabc BabcCab Da【解析】选D.a.3已知空间四边形ABCD，点E，F分别是AB与AD边上的点，M，N分别是BC与CD边上的点，若，(其中0，0)，则向量与满足的关系为()A BC| D|【解析】选B.，即.同理.因为，所以，即.又与不一定相等，故|不一定等于|.4对于空间一点O和不共线的三点A，B，C，有623，则()AO，A，B，C四点共面BP，A，B，C四点共面CO，P，B，C四点共面DO，P，A，B，C五点共面【解析】选B.由623，得2()3()，即23，故，共面，又它们有公共点P，因此，P，A，B，C四点共面【误区警示】在获得了一个向量用另外两个不
4、共线向量的线性表达式后，要说明四点共面，必须保证这三个向量有一个公共点二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5已知空间向量，则下列结论正确的有()A BC D【解析】选AB.，故A正确；，故B正确；CD不正确6已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，AC1的中点为O，则下列互为相反向量的是()A与B与C与D与【解析】选ACD.如图，根据图形可以看出：选项A，D的两向量互为相反向量；，所以选项B的两向量不是相反向量；，和互为相反向量，所以选项C的两向量互为相反向量三、填空题(每小题5分，共10分)7化简：(a2b3c)5(abc)3(a2bc)_【
5、解析】原式abcabc.答案：abc8在三棱锥ABCD中，若BCD是正三角形，E为其中心，连接DE并延长交BC于点F，则_，化简的结果为_【解题指南】正三角形的中心到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍【解析】DF为正三角形BCD的中线，E为中心，所以，故0.答案：0四、解答题(每小题10分，共20分)9已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，化简下列向量表达式，并在图中标出化简后的向量(1)；(2) 【解析】(1)(2)()10如图，设O为平行四边形ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若xy，求x，y的值 【解析】因为()()()，所以x，y.【创新迁移】1已知O是空间任一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且2x3y4z，则2x3y4z_【解析】(2x)(3y)(4z)，由A，B，C，D四点共面，则有2x3y4z1，即2x3y4z1.答案：12在平行六面体ABCDEFGH中，已知M，N，R分别是AB，AD，AE上的点，且AMMB，AR2RE，求平面MNR截体对角线AG所得线段AP与PG的比【解析】如图，设m，因为23，所以2m3mm.由于P，M，R，N四点共面，所以2m3mm1，从而得m，即，所以.