1、河北安国中学2015届高三下学期模拟试题（一）数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，集合 , 则（ ）A B C D2复数为虚数单位）的虚部为A2 B C1 D3命题：“”的否定为 （ ）A BC D 4已知数列为等差数列，且，则（ ）A45B43C42D4054位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率A B C D6已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中的常数项式A B C D 7一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C40
2、 D808已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）A B C D9将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是A. B. C. D. 10在边长为1的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是 （）A B C D 11双曲线的左右焦点为,是双曲线右支上一点，满足条件,直线与圆相切，则双曲线的离心率为A B C D12给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：；的定义域是R，值域是. 则其中真命题的序号是 （ ）A B C D第II卷（非选择题，共90分
3、）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知，则的值为 14已知抛物线的焦点为，的顶点都在抛物线上，且满足，则_.15对于定义域为的函数，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有；若都有 成立； 则称函数为函数下面有三个命题：（1）若函数为函数，则；（2）函数是函数；（3）若函数为函数，假定存在，使得，且， 则；其中真命题是_（填上所有真命题的序号）16已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等边三角形，且有侧面底面，则四棱柱的外接球表面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知函数， （）求的最小正周期
4、和单调递增区间；（）在中，三内角的对边分别为，已知, 成等差数列，且，求 及 的值.18.（本小题满分12分）2014年11月12日，科幻片星际穿越上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金为了解保定观众的满意度，某影院随机调查了本市观看此影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”现从调查人群中随机抽取12名如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）（1）求从这12人中随机选取2人，至少有1人为“满意观众”的概率；（2）以本次抽样的频率作为概率，从整个绵阳市观看此影片的观众中任选3人
5、，记表示抽到“满意观众”的人数，求分布列及数学期望。19（本小题满分12分）如图1,在直角梯形中, 为线段 的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示.(1) 求证:平面；(2) 求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.（I）求椭圆的标准方程；（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设，满足.（i）试证的值为定值，并求出此定值；（ii）试求四边形ABCD面积的最大值.21.（本题满分12分）已知函数（其中）。（1）当时，求的最小值；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围。请考生从第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注
6、意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲已知外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至,延长交的延长线于（）求证：；（）求证：23.(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 已知直线：（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.答案及解析：24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数,其中（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为,求的
7、值答案一、选择题： 1.A2.B3.B4.C5.D 6.B7.A8.B9.A10.C 11.D12.B二、填空题：13. 14.0 15.(1)(2)(3) 16.17.解：（）2分= 3分 最小正周期为 4分由成等差数列得：， 由，得， 9分 10分由余弦定理得，于是， 12分18解析：（1）设所选取的2人中至少有1人为“满意观众”的事件为A，则为所选取的人中没有1人为“满意观众”， P(A)=1-P()=1-=1-=，即至少有1人为“满意观众”的概率为 4分 （2）由茎叶图可以得到抽样中“满意观众”的频率为，即从观看此影片的“满意观众”的概率为，同理，不是“满意观众”的概率为6分由题意有=
8、0，1，2，3，则P(=0)=，P(=1)=，P(=2)=，P(=3)=， 的分布列为0123P 10分 的数学期望E=0+1+2+3=212分19.（1）由已知可得,从而,故 面面,面面,面,从而平面 （2）建立空间直角坐标系如图所示,则, 设为面的法向量,则即,解得令,可得 又为面的一个法向量 二面角的余弦值为.20.（）由题意，又，-2分解得,椭圆的标准方程为.-4分（） (i) 直线AB的斜率不存在（或AB的斜率为0）时不满足设直线AB的方程为，设联立，得 (*) 6分 7分 8分整理得所以为定值0. 10分(ii) 由(i),不妨取,则设原点到直线AB的距离为d，则11分 当时(满足
9、(*)式)取等号. 即四边形ABCD的面积的最大值为4. 12分21解析：（1）的定义域为当时，令=0得且在上单调递减，在上单调递增，此时的最小值为 （6分）（2）由（1）知当时恒成立，即恒成立；所以当，时，符合要求当时，由于方程的，所以该方程有两个不等实根，且。由知。在上单调递减。若，则，矛盾；若，则，也与条件矛盾。综上可知，的取值范围为 （12分）23.（1）曲线C的直角坐标方程为即 曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆. 直线l的方程为: 3分直线l与曲线C相切 即 5分 a0,) a= 6分（2）设则 = 9分 的取值范围是. 10分24解析：解：（1）当时，可化为由此可得 或故不等式的解集为（2）由得 此不等式化为不等式组或 即 或因为，所以不等式组的解集为， 由题设可得，故