1、2015-2016学年山东省德州市武城二中高一（下）期末数学复习试卷（1）一、选择题（共12小题）1ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）ABC2D32将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（2x）3函数f（x）=（sinx+cosx）（cosxsinx）的最小正周期是（）ABCD24设等比数列an的前n项和为Sn若S2=3，S4=15，则S6=（）A31B32C63D645ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=
2、c，a2=2b2（1sinA），则A=（）ABCD6已知非零向量，满足4|=3|，cos，=若（t+），则实数t的值为（）A4B4CD7在等差数列an中，已知a5+a6，则sin（a4+a7）的值为（）ABCD8不等式x2（2a+1）x+a2+a0的解集为（）Ax|axa+1Bx|xa或xa+1Cx|a2xaDx|axa29已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A2B2C4D210已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）ABCD11已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23co
3、s2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A10B9C8D512已知函数f（x）=sin2+sinx（0），xR，若f（x）在区间（，2）内没有零点，则的取值范围是（）A（0，B（0，1）C（0，D（0，二、填空题13已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）=_14已知向量=（1，1），=（6，4），若（t+），则实数t的值为_15设数列an的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1=_，S5=_16方程3sinx=1+cos2x在区间0，2上的解为_三、解答题17设f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的单调递增区间；（）
4、把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值18在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB（）证明：A=2B（）若ABC的面积S=，求角A的大小19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）证明：a+b=2c；（）求cosC的最小值20已知函数f（x）=x22x8，g（x）=2x24x16，（1）求不等式g（x）0的解集；（2）若对一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求实数m的取值范围21某工厂某种产品的年固定成品为
5、250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年常量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年常量不小于80千件时，C（x）=51x+1450（万元）每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年常量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn=，求数列cn的前n项和Tn2015-2016学年山东省德州市武城二中高一（下）期末数学复习试卷（1）参考答案与试题解析
6、一、选择题（共12小题）1ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a=，c=2，cosA=，则b=（）ABC2D3【考点】余弦定理【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b28b3=0，从而解得b的值【解答】解：a=，c=2，cosA=，由余弦定理可得：cosA=，整理可得：3b28b3=0，解得：b=3或（舍去）故选：D2将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）Ay=2sin（2x+）By=2sin（2x+）Cy=2sin（2x）Dy=2sin（2x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函
7、数式为y=2sin2（x）+，化简整理即可得到所求函数式【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T=，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin2（x）+，即有y=2sin（2x）故选：D3函数f（x）=（sinx+cosx）（cosxsinx）的最小正周期是（）ABCD2【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【分析】利用和差角及二倍角公式，化简函数的解析式，进而可得函数的周期【解答】解：数f（x）=（sinx+cosx）（cosxsinx）=2sin（x+）2cos（x+）=2sin（2x+），T=，故选：B4设等比数
8、列an的前n项和为Sn若S2=3，S4=15，则S6=（）A31B32C63D64【考点】等比数列的前n项和【分析】由等比数列的性质可得S2，S4S2，S6S4成等比数列，代入数据计算可得【解答】解：S2=a1+a2，S4S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4S2，S6S4成等比数列，即3，12，S615成等比数列，可得122=3（S615），解得S6=63故选：C5ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1sinA），则A=（）ABCD【考点】余弦定理的应用；正弦定理【分析】利用余弦定理，建立方程关系得到
9、1cosA=1sinA，即sinA=cosA，进行求解即可【解答】解：b=c，a2=b2+c22bccosA=2b22b2cosA=2b2（1cosA），a2=2b2（1sinA），1cosA=1sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故选：C6已知非零向量，满足4|=3|，cos，=若（t+），则实数t的值为（）A4B4CD【考点】平面向量数量积的运算【分析】若（t+），则（t+）=0，进而可得实数t的值【解答】解：4|=3|，cos，=，（t+），（t+）=t+2=t|+|2=（）|2=0，解得：t=4，故选：B7在等差数列an中，已知a5+a6，则sin（a4+a7）的值
10、为（）ABCD【考点】等差数列的性质；诱导公式的作用【分析】根据等差数列的性质得到a5+a6=a4+a7，由a5+a6的值得到a4+a7的值，代入所求式子中，利用诱导公式sin（2+）=sin，及sin（+）=sin化简，再根据特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：a5+a6=（a1+4d）+（a1+5d）=2a1+9d=，a4+a7=（a1+3d）+（a1+6d）=2a1+9d=，则sin（a4+a7）=sin=sin（2+）=sin（+）=sin=故选D8不等式x2（2a+1）x+a2+a0的解集为（）Ax|axa+1Bx|xa或xa+1Cx|a2xaDx|axa2【考点】一元二次不等式
11、的解法【分析】先将不等式x2（2a+1）x+a2+a0因式分解，然后根据一元二次不等式的解法可求出所求【解答】解：不等式x2（2a+1）x+a2+a0等价于（xa）（xa1）0，解得axa+1，故不等式的解集为x|axa+1，故选：A9已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A2B2C4D2【考点】基本不等式【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出【解答】解：lg2x+lg8y=lg2，lg（2x8y）=lg2，2x+3y=2，x+3y=1x0，y0，=2+=4，当且仅当x=3y=时取等号故选C10已知ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中
12、点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则的值为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意画出图形，把、都用表示，然后代入数量积公式得答案【解答】解：如图，D、E分别是边AB、BC的中点，且DE=2EF，=故选：B11已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A10B9C8D5【考点】余弦定理【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosA的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值【解答】解：23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A1=0，即cos2A=，A为锐角，cosA=
13、，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即49=b2+36b，解得：b=5或b=（舍去），则b=5故选D12已知函数f（x）=sin2+sinx（0），xR，若f（x）在区间（，2）内没有零点，则的取值范围是（）A（0，B（0，1）C（0，D（0，【考点】函数零点的判定定理【分析】函数f（x）=，由f（x）=0，可得=0，解得x=（，2），因此=，即可得出【解答】解：函数f（x）=+sinx=+sinx=，由f（x）=0，可得=0，解得x=（，2），=，f（x）在区间（，2）内没有零点，故选：D二、填空题13已知是第四象限角，且sin（+）=，则tan（）=【考点】
14、两角和与差的正切函数【分析】由得范围求得+的范围，结合已知求得cos（+），再由诱导公式求得sin（）及cos（），进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（）的值【解答】解：是第四象限角，则，又sin（+）=，cos（+）=cos（）=sin（+）=，sin（）=cos（+）=则tan（）=tan（）=故答案为：14已知向量=（1，1），=（6，4），若（t+），则实数t的值为5【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可【解答】解：向量=（1，1），=（6，4），t+=（t+6，t4），（t+），（t+）=t+6+t+4=0，解得t=5
15、，故答案为：515设数列an的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1=1，S5=121【考点】数列的概念及简单表示法【分析】运用n=1时，a1=S1，代入条件，结合S2=4，解方程可得首项；再由n1时，an+1=Sn+1Sn，结合条件，计算即可得到所求和【解答】解：由n=1时，a1=S1，可得a2=2S1+1=2a1+1，又S2=4，即a1+a2=4，即有3a1+1=4，解得a1=1；由an+1=Sn+1Sn，可得Sn+1=3Sn+1，由S2=4，可得S3=34+1=13，S4=313+1=40，S5=340+1=121故答案为：1，12116方程3sinx=1+co
16、s2x在区间0，2上的解为或【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式，然后求解即可【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，可得3sinx=22sin2x，即2sin2x+3sinx2=0可得sinx=2，（舍去）sinx=，x0，2解得x=或故答案为：或三、解答题17设f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的单调递增区间；（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒
17、等变换应用【分析】（）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值【解答】解：（）f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2=2sin2x1+sin2x=21+sin2x=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1，令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x）+1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+1的图象，g
18、（）=2sin+1=18在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB（）证明：A=2B（）若ABC的面积S=，求角A的大小【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A=2B（）若ABC的面积S=，则bcsinA=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小【解答】（）证明：b+c=2acosB，sinB+sinC=2sinAcosB，sinB+sin（A+B）=2sinAcosBsinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinB=2=sinAcosBcosAsinB=sin（AB）A，B是三角形中的角，
19、B=AB，A=2B；（）解：ABC的面积S=，bcsinA=，2bcsinA=a2，2sinBsinC=sinA=sin2B，sinC=cosB，B+C=90，或C=B+90，A=90或A=4519在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+（）证明：a+b=2c；（）求cosC的最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理【分析】（）由切化弦公式，带入并整理可得2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+cosB，这样根据两角和的正弦公式即可得到sinA+sinB=2sinC，从而根据正弦定理便可得出a+b=2c；（）根据a+b=2c
20、，两边平方便可得出a2+b2+2ab=4c2，从而得出a2+b2=4c22ab，并由不等式a2+b22ab得出c2ab，也就得到了，这样由余弦定理便可得出，从而得出cosC的范围，进而便可得出cosC的最小值【解答】解：（）证明：由得：；两边同乘以cosAcosB得，2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB；2sin（A+B）=sinA+sinB；即sinA+sinB=2sinC（1）；根据正弦定理，；，带入（1）得：；a+b=2c；（）a+b=2c；（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；a2+b2=4c22ab，且4c24ab，当且仅当a=b时取等号；又a，b0；由余
21、弦定理， =；cosC的最小值为20已知函数f（x）=x22x8，g（x）=2x24x16，（1）求不等式g（x）0的解集；（2）若对一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求实数m的取值范围【考点】一元二次不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）直接因式分解后求解不等式的解集；（2）把函数f（x）的解析式代入f（x）（m+2）xm15，分离变量m后利用基本不等式求解m的取值范围【解答】解：由g（x）=2x24x160，得x22x80，即（x+2）（x4）0，解得2x4所以不等式g（x）0的解集为x|2x4；（2）因为f（x）=x22x8，当x2时，f（x）（m+2）xm15成立，则x
22、22x8（m+2）xm15成立，即x24x+7m（x1）所以对一切x2，均有不等式成立而（当x=3时等号成立）所以实数m的取值范围是（，221某工厂某种产品的年固定成品为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年常量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年常量不小于80千件时，C（x）=51x+1450（万元）每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年常量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）分两种情况进行研究，当0x8
23、0时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为，根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案【解答】解：（1）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润=销售收入成本，=；当x80时，根据年利润=销售收入成本，=综合可得，（2）由（1）可知，当0x80时， =，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；当x8
24、0时， =1200200=1000，当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值L已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn=，求数列cn的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）求出数列an的通项公式，再求数列bn的通项公式；（）求出数列cn的通项，利用错位相减法求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）Sn=3n2+8n，n2时，an=SnSn1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，an=6n+5；an=bn+bn+1，an1=bn1+bn，anan1=bn+1bn12d=6，d=3，a1=b1+b2，11=2b1+3，b1=4，bn=4+3（n1）=3n+1；（）cn=6（n+1）2n，Tn=622+322+（n+1）2n，2Tn=6222+323+n2n+（n+1）2n+1，可得Tn=622+22+23+2n（n+1）2n+1=12+66（n+1）2n+1=（6n）2n+1=3n2n+2，Tn=3n2n+22016年9月26日