1、21.5.1 认识反比例函数教学目标【知识与技能】1.理解反比例函数的概念,能判断一个给定的函数是否为反比例函数.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式,体会函数的模型思想.【过程与方法】从现实情境和已有知识经验出发,经历抽象反比例函数的过程,让学生建立初步的符号感,发展学生的抽象思维能力.【情感、态度与价值观】通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.重点难点【重点】反比例函数的概念和应用.【难点】理解反比例函数的含义.教学过程一、复习回顾师:什么是正比例函数?它的两个变量之间有什么关系呢?学生回答.教师多媒体课件出示:1.下列函数
2、中,哪些是正比例函数?(1)y=3x-1; (2)y=x2; (3)y=3x;(4)y=-; (5)y=; (6)x=;(7); (8)y=.学生回答.教师多媒体课件出示:2.观察下列函数,它们有什么特点?(1)-y=-; (2)y=;(3)y=; (4)y=.生:师:我们知道正比例函数都可以写成y=kx的形式,这些函数呢?它们都可以写成哪种形式?生:写成y=(k为常数,且k0)的形式.二、共同探究,获取新知1.给出定义.师:我们把这个等式进行变形,两边同乘以x,就变为xy=k,因为k为常数,所以x和y的乘积是一定的,这就是我们小学学过的反比例关系.教师板书:一般地,函数y=(k为常数,且k0
3、)叫做反比例函数.教师多媒体课件出示:(1)下列选项中,两个变量之间的关系为反比例关系的是( )A.匀速行驶的过程中,行驶的路与时间的关系B.体积一定,物体的质量与密度的关系C.质量一定,物体的体积与密度的关系D.长方形的长一定,它的周长与宽的关系(2)京沪高速公路全长约为1 262 km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的反比例函数吗?(3)三角形的面积为6,它的底y与底边上的高x之间的函数关系式为 . 教师找三生回答.2.例题讲解.【例1】 已知参加施工的人数y与完成某项工程的时间x天成反比例关系.
4、当施工人数为4时,10天能完成这项工程.现要求8天完成这项工程,应选派多少人去施工?师:你知道这种问题应该怎么解决吗?生:知道,用待定系数法.师:具体的思路是什么呢?生:先求出y与x之间的函数关系式,然后把天数代入,求出人数.师:这里哪两个量是成反比例的 ?生:人数y与时间x天.师:那么我们可以怎样它们之间的关系?生:设y=.师:然后怎么做呢?教师找一生回答.生:当x=10时,y=4,代入上式,得k=40,即y=.将x=8代入上式,得y=5.师:你回答得太好了!因此,当要求8天完成这项工程时,应选派5个人去施工.【例2】 在压力不变的情况下,某物体承受的压强pPa是它的受力面积Sm2的反比例函
5、数,如图.(1)求p与S之间的函数表达式;(2)当S=0.5时,求物体承受的压强p的值. 解:(1)根据题意,设p=.函数图象经过点(0.1,1 000),代入上式,得1 000=.解方程,得k=100.答:p与S之间的函数表达式为p=(p0,S0).(2)当S=0.5时,p=200.答:当S=0.5时,物体承受的压强p的值为200.三、练习新知,加深理解教师找两生板演教材第44页练习的第2题,其余同学在下面做,然后集体订正,得到:解:(1)设=,把V=10,=1.43代入这个式子得到k=14.3,所以与V之间的函数关系式为:=;(2)把V=2代入上式,得=7.15.所以当V=2 m3时,氧气
6、的密度为7.15 kg/m3.教师多媒体课件出示:1.某村有耕地200 hm2,人口数量x逐年发生变化,该村人均耕地面积y hm2与人口数量x之间有怎样的关系?2.某市距省城248 km,汽车由该市驶往省城,汽车行驶全程所需的时间t h与行驶的平均速度v km/h之间有怎样的关系?3.当电压U一定时,通过电阻的电流I与电阻的阻值R之间有怎样的关系?师:请同学们看这几个问题,你能得到题中两个量之间的关系吗?学生读题,思考.教师找三生回答,然后集体订正得到:1.y=; 2.t=; 3.I=.教师多媒体课件出示:为建设社会主义新农村,某地方政府准备修建一条连接各村庄的水泥路.修路时需要运输的土石方总
7、量为1.2108 m3,某运输承接了这项运输土石方的任务.(1)请写出运输公司平均每天的工作量y(m3/天)与完成运输任务所需的时间t(天)之间的函数关系式;(2)这个运输公司共有100辆汽车,每天一共运送土石方6105 m3,那么该公司完成全部运输任务需要多长时间?教师找两生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.四、课堂小结师:通过本节课的学习,你有什么收获?学生回答.教学反思在这节课中,我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性.通过让学生回忆正比例函数,然后引出与它相反的反比例函数,用它们的对比吸引了学生的注意力,充分引发了学生学习的兴趣,从而使得这节课能得以发挥.由于学生的兴趣得以激发,所以在教授新课的过程中,师生得以互动.这节课让学生得到了一个良好的自主学习的环境,整节课学生积极举手发言,场面比较热烈.在课程设计中,将反比例函数比较数学化的问题实际化,从实际出发又回到实际也是比较合理的.由于现在学生知识面的扩大,数学教学应该为实际服务越来越被大家接受,因此我认为联系实际是很重要的.