1、第1讲函数的概念与基本初等函数() 1(仿2013江西，2)函数y的定义域是( )A，1)(1， B(，1)(1，)C2，1)(1,2 D(2，1)(1,2)解析x1或1x.y的定义域为，1)(1，答案A2(仿2013山东，3)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(2)()A1 B1 C. D解析f(x)为R上的奇函数，f(2)f(2)当x2时，f(2)2231，f(2)1.答案B3(仿2013四川，7)函数y(0a1)的图象的大致形状是()解析函数定义域为x|xR，x0，且y当x0时，函数是一个指数函数，其底数0a1，所以函数递减；当x0时，函数图象与指数函
2、数yax(x0)的图象关于x轴对称，函数递增，所以应选D.答案D4(仿2011天津，8)直线yx与函数f(x)的图象恰有三个公共点，则实数m的取值范围是()A1,2) B1,2C2，) D(，1解析直线yx与函数f(x)的图象恰有三个公共点，即方程x24x2x(xm)与x2(xm)共有三个根x24x2x的解为x12，x21，1m2时满足条件，故选A.答案A5(仿2012辽宁，11)设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2
3、xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围是()A. B1,0 C(，2 D.解析f(x)x23x4为开口向上的抛物线，g(x)2xm是斜率k2的直线，可先求出g(x)2xm与f(x)x23x4相切时的m值由f(x)2x32得切点为，此时m，因此f(x)x23x4的图象与g(x)2xm的图象有两个交点只需将g(x)2x向上平移即可再考虑区间0,3，可得点(3,4)为f(x)x23x4图象上最右边的点，此时m2，所以m.答案A6(仿2011北京，13)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_解析画出函数f(x)图象如图要使函数g(x)f(x)k有两个不同
4、零点，只需yf(x)与yk的图象有两个不同交点，由图易知k.答案7(仿2012天津，14)若函数f(x)的图象如图，则m的取值范围是_解析函数f(x)的定义域为R，x2m恒不等于零，m0.由题图知，当x0时，f(x)0，2m0m2.又在(0，)上函数f(x)在xx0(x01)处取得最大值，而f(x)，x01m1.综上，1m2.答案(1,2)8已知定义在R上的函数yf(x)满足条件ff(x)，且函数yf为奇函数，给出以下四个命题：(1)函数f(x)是周期函数；(2)函数f(x)的图象关于点对称；(3)函数f(x)为R上的偶函数；(4)函数f(x)为R上的单调函数其中真命题的序号为_(写出所有真命
5、题的序号)解析由f(x)f(x3)f(x)为周期函数，且T3，(1)为真命题；又yf关于(0,0)对称，yf向左平移个单位得yf(x)的图象，则yf(x)的图象关于点对称，(2)为真命题；又yf为奇函数，所以ff，fff(x)，ff(x)，f(x)f(x3)ff(x)，f(x)为偶函数，不可能为R上的单调函数，(3)为真命题；(4)为假命题，故真命题为(1)(2)(3)答案(1)(2)(3)9(仿2013新课标，19)某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200千克，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管费与其他费用平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元(1)求该厂多少天
6、购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少；(2)若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时，其价格可享受八五折优惠(即原价的85%)问：该厂是否应考虑利用此优惠条件？请说明理由解(1)设该厂x(xN*)天购买一次饲料平均每天支付的总费用最少，平均每天支付的总费用为y1.饲料的保管费与其他费用每天比前一天少2000.036(元)，x天饲料的保管费与其他费用共是6(x1)6(x2)63x23x(元)从而有y1(3x23x300)2001.83x357417，当且仅当3x，即x10时，y1有最小值故该厂10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少(2)设该厂利用此优惠条件，每隔x天(x2
7、5)购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y2，则y2(3x23x300)2001.80.853x303(x25)令f(x)3x(x25)，f(x)3，当x25时，f(x)0；当x25时，函数f(x)与y2是增函数当x25时，y2取得最小值，最小值为390.390417，该厂应考虑利用此优惠条件10(仿2012江苏，13)已知函数f(x)x，x1,1，函数g(x)f(x)22af(x)3的最小值为h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在实数m、n同时满足下列条件：mn3；当h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由解(1)x1,1，f(x)x.设tx，t，则y(t)t22at3(ta)23a2.当a时，yminh(a)；当a3时，yminh(a)(a)3a2；当a3时，yminh(a)(3)126a.h(a)(2)假设满足题意的m、n存在，mn3，h(a)126a在(3，)上是减函数h(a)的定义域为n，m，值域为n2，m2，由得6(mn)(mn)(mn)，mn3，mn6，但这与“mn3”矛盾，满足题意的m、n不存在