1、一次方程与方程组单元测试一选择题（共12小题）1玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）ABCD2如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A16cm2B20cm2C80cm2D160cm23有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共
2、需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A1.2元B1.05元C0.95元D0.9元4方程|2x1|a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A1a0B1a1C0a1Da15已知方程x2k1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A1B1CD6将方程变形正确的是（）A9+B0.9+C9+D0.9+=310x7一个两位数，十位数字比个位数字的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A86B68C97D738一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满
3、，租房方案有（）A4种B3种C2种D1种9某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A =1B =1C =1D =110若2x+5y+4z=0，3x+y7z=0，则x+yz的值等于（）A0B1C2D不能求出11如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有（）A2种B3种C4种D5种12在33方格上做填字游戏，要求每
4、行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（） 10 8 13AS=24BS=30CS=31DS=39二填空题（共4小题）13“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需 元14如果是方程6x+by=32的解，则b= 15某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x
5、和y元，根据题意，可列方程组为 16按照一定规律排列的n个数2，4，8，16，32，64，若最后三个数的和为768，则n= 三解答题（共7小题）17一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？18随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用
6、、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？19列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动20解下
7、列方程：（1）2（x+3）=5（x3）（2）=x21党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？22下表中有两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）方式一582000.20方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费（1）如果每
8、月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？23如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）数轴上点B表示的数 ；点P表示的数 （用含t的代数式表示）（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是 （3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（4）动点Q从点B出发，以每秒3
9、个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？ 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）ABCD【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为224x=12y则可列方程组为故选：C2如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正
10、好相等，那么每一个长条面积为（）A16cm2B20cm2C80cm2D160cm2【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x4cm，宽是5cm，则4x=5（x4），去括号，可得：4x=5x20，移项，可得：5x4x=20，解得x=20204=80（cm2）答：每一个长条面积为80cm2故选：C3有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A1.2元B1.05元C0.95元D0.9元【解答】解：
11、设购一支铅笔，一本练习本，一支圆珠笔分别需要x，y，z元，根据题意得，得x+y+z=1.05（元）故选：B4方程|2x1|a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A1a0B1a1C0a1Da1【解答】解：方程|2x1|a=0恰有两个正数解，解得：0a1故选：C5已知方程x2k1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A1B1CD【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k1=1，解得：k=1，一元一次方程是：x+1=0解得：x=1故选：A6将方程变形正确的是（）A9+B0.9+C9+D0.9+=310x【解答】解：方程变形得：0.9+=310x，所以选D7一个两位数，十位数字比个位数字
12、的2倍大1，若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数，则这个两位数是（）A86B68C97D73【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y则，解得故选：D8一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A4种B3种C2种D1种【解答】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5xy）间，根据题意得：2x+3y+4（5xy）=15，2x+y=5，当y=1时，x=2，5xy=521=2，当y=3时，x=1，5xy=513=1，当y=5时，x=0，5xy=505=0，因为同时租用这三种客
13、房共5间，则x0，y0，所以有二种租房方案：租二人间2间、三人间1间、四人间2间；租二人间1间，三人间3间，四人间1间；故选：C9某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A =1B =1C =1D =1【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的根据等量关系列方程得： =1，故选：A10若2x+5y+4z=0，3x+y7z=0，则x+yz的值等于（）A0B1C2D不能求出【解答】解
14、：根据题意得：，把（2）变形为：y=7z3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=2z，则x+yz=3z2zz=0故选：A11如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度的可能性有（）A2种B3种C4种D5种【解答】解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有x+x+x=60，解得x=20；x+x+0.4x=60，解得x=25；x+xx=60，解得x=35；x+xx=60，解得x=40综上所述，折痕对应的刻度有4种可能故选：C12在33方格上做填
15、字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（） 10 8 13AS=24BS=30CS=31DS=39【解答】解：如图，b xa 10 8 y13每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于Sx+10+y=8+y+13，x=11，b+11+a=8+10+a，b=7，S=b+10+13=30故选：B二填空题（共4小题）13“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需44元【解答】解：设1套文具x元，1套图书y元，根据题意得：，+，得：5x+5
16、y=220，x+y=44故答案为：4414如果是方程6x+by=32的解，则b=7【解答】解：把x=3，y=2代入方程6x+by=32，得63+2b=32，移项，得2b=3218，合并同类项，系数化为1，得b=715某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意可得：，故答案为：，16按照一定规律排列的n个数2，
17、4，8，16，32，64，若最后三个数的和为768，则n=10【解答】解：由题意，得第n个数为（2）n，那么（2）n2+（2）n1+（2）n=768，当n为偶数：整理得出：32n2=768，解得：n=10；当n为奇数：整理得出：32n2=768，则求不出整数故答案是：10三解答题（共7小题）17一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？【解答】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）根据题意，得，解得，答：普通公路
18、长为60km，高速公路长为120km18随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8812小刚121016（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？【解答】解：（1）根据题意得：，解得：（2）111+14=18（元）答：小华的打车总费用是18元19列方程或方程组解应用
19、题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动【解答】解：设中国内地去年有x个城市参加了此项活动，今年有y个城市参加了此项活动依题意，得，解得：，答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动20解下列方程：（1）2（x+3）=5（x3）（2）=x【解答】解：（
20、1）2x+6=5x13x=21x=7（2）10x5=129x15x34x=17x=21党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？【解答】解：设制作一件A种手工艺品需x米环保材料，制作1件B种手工艺品需y米环保材料根据题意，得，解得答：制作一件A种手工艺品需2米环保材料，制作1件B种手工艺品需1米环保材料22下表中有
21、两种移动电话计费方式月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）方式一582000.20方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费（1）如果每月主叫时间不超过400min，当主叫时间为多少min时，两种方式收费相同？（2）如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？【解答】解：（1）设每月主叫时间为x分钟当0x200时，方式一收费58元，方式二收费88元，故不存在两种方式收费相同；当200x400时，计费方式一收费58+0.2（x200）=0.2x+18，计费方式二收费88元，0.2x+18=88，解得：x=350，
22、当主叫时间为350min时，两种方式收费相同（2）当x400时，计费方式二收费88+0.25（x400）=0.25x12根据题意得：0.2x+18=0.25x12，解得：x=600，又0.250.2，当400x600时，选择计费方式二省钱；当x=600时，两种计费方式收费相同；当x600时，选择计费方式一省钱23如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）数轴上点B表示的数14；点P表示的数85t（用含t的代数式表示）（2）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过
23、程中，线段MN的长度是11（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（4）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？【解答】解：（1）点A表示的数为8，B在A点左边，AB=22，点B表示的数是822=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒，点P表示的数是85t（2）当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=22=11，当点P运动到点B的左侧时：MN=MPNP=APBP=（APBP）=AB=11，线段MN的长度不发生变化，其值为11（3）若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2分两种情况：点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；点P、Q相遇之后，由题意得3t2+5t=22，解得t=3答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2；（4）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q，则AC=5x，BC=3x，ACBC=AB，5x3x=22，解得：x=11，点P运动11秒时追上点Q故答案为：14，85t；11