1、2014-2015学年江苏省宿迁市泗洪中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合A=1，0，1，B=0，1，2，3，则AB=2写出命题：“若x=3，则x22x3=0”的否命题：3已知集合A=1，cos，B=，1，若A=B，则锐角=4已知命题p：xR，使sinx=；命题q：xR，都有x2+x+10给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p非q”是假命题；命题“非pq”是真命题；命题“非p非q”是假命题；其中正确的是5已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，则a=6在曲线y=x33x+1的所有切线中，斜率最小的
2、切线的方程为7将y=sin2x的图象向右平移单位（0），使得平移后的图象仍过点（），则的最小值为8设f（x）是定义在（，+）上的奇函数，且在区间（0，+）上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）0，则A的取值范围是9已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的图象上有一个最高点的坐标为（2，），由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点（6，0），则此解析式为10定义在R上的奇函数f（x）对任意xR都有f（x）=f（x+4），当x（2，0）时，f（x）=2x，则f（2015）f（2014）=11已知函数f（x）=，为奇函数，则不等式f（x）4的解集为12圆心在曲线上，且与直线
3、2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为13函数f（x）=2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是14设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知f（x）=sinx+acosx，（1）若a=，求f（x）的最大值及对应的x的值（2）若f（）=0，f（x）=（0x），求tanx的值16已知函数f（x）=x3ax2bx（1）若a=1，b=1，求f（x）的单调减区间（2）若f（x）在x=1处
4、有极值，求ab的最大值17定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意x1，x2R，都有，则称f（x）是R上凹函数已知二次函数f（x）=ax2+x（aR，且a0）（1）求证：当a0时，函数f（x）的凹函数；（2）如果x0，1时，|f（x）|1，试求a的取值范围18我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足f（x）=8+（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）=143|x22|（元）（1）求该村的第x天的旅游收入p（
5、x）（单位千元，1x30，xN*）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？19设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）满足下列条件：当xR时，f（x）的最小值为0，且f（x1）=f（x1）恒成立；当x（0，5）时，2xf（x）4|x1|+2恒成立（1）求f（1）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）求最大的实数m（m1），使得存在实数t，只要当x1，m时，就有f（x+t）2x成立20已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx，（1）求证：f（x）x+1；（2）设x01，求证：存在唯一
6、的x0使得g（x）图象在点A（x0，g（x0）处的切线l与y=f（x）图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得|1|a成立三、附加选做题：选修4-2：矩阵与变换（共1小题，满分0分）21选修42：矩阵与变换若二阶矩阵M满足（）求二阶矩阵M；（）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲线的方程选附加做题：选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分0分）22在极坐标系中，曲线E：sin2=2cos，过点A（5，）（为锐角且tan=）作平行于=（R）的直线l，且l与曲线E分别交于B，C两点（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，
7、建立平面直角坐标系，写出曲线E与直线l的普通方程；（2）求BC的长四、附加解答题（共2小题，满分0分）23某城市最近出台一项机动车驾照考试的规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9（）求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和X的数学期望；（）求李明在一年内领到驾照的概率24已知点A（1，0），F（1，0），动点P满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）在直线l：y=2x+2上取一点Q，过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为M，
8、N问：是否存在点Q，使得直线MNl？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2014-2015学年江苏省宿迁市泗洪中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合A=1，0，1，B=0，1，2，3，则AB=0，1考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 由A与B，求出两集合的交集即可解答： 解：A=1，0，1，B=0，1，2，3，AB=0，1故答案为：0，1点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2写出命题：“若x=3，则x22x3=0”的否命题：“若x3则x22x30”
9、考点： 四种命题专题： 简易逻辑分析： 若原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，然后再通过方程根的有关结论，验证它们的真假即可解答： 解：原命题的形式是“若p，则q”，它的否命题是“若非p，则非q”，命题：“若x=3，则x22x3=0”的否命题是“若x3则x22x30”故答案为：“若x3则x22x30”点评： 写四种命题时应先分清原命题的题设和结论，在写出原命题的否命题、逆命题、逆否命题，属于基础知识3已知集合A=1，cos，B=，1，若A=B，则锐角=考点： 集合的相等专题： 集合分析： 根据集合相等的条件，建立方程关系即可得到结论解答： 解：若A=B，则cos=，是
10、锐角，=，故答案为：点评： 本题主要考查集合相等的应用，比较基础4已知命题p：xR，使sinx=；命题q：xR，都有x2+x+10给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p非q”是假命题；命题“非pq”是真命题；命题“非p非q”是假命题；其中正确的是考点： 复合命题的真假分析： 根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，我们易判断命题p：xR，使sin x=与命题q：xR，都有x2+x+10的真假，进而根据复合命题的真值表，易判断四个结论的真假，最后得到结论解答： 解：1结合正弦函数的性质，易得命题p：xR，使sin x=为假命题，又x2+x+1=（x+）2+0恒成立q为真命题，故非p是真命题，
11、非q是假命题；所以pq是假命题，p非q是假命题，非pq是真命题、故答案为：点评： 本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据正弦函数的值域及二次不等式的解法，判断命题p与命题q的真假是解答的关键5已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数，则a=1考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 利用奇函数的性质可得f（1）+f（1）=0，解出即可解答： 解：定义域为R的函数f（x）=是奇函数，f（1）+f（1）=0，解得a=1经过验证满足条件故答案为：1点评： 本题考查了奇函数的性质，属于基础题6在曲线y=x33x+1的所有切线中，斜率最小的切线的方程为y=3x+1考点： 利用导数研究曲线
12、上某点切线方程；导数的几何意义专题： 导数的概念及应用分析： 先对y=x33x+1求导得y=3x23，根据二次函数的单调性求出当x=0时其最小值为3，据此求出切点，进而写出斜率最小时的切线方程解答： 解：y=x33x+1，y=3x233，当x=0是，切线的斜率最小值且为3，当x=0时，y=1，切点为（0，1），切线的方程为y1=3（x0），即y=3x+1故答案为y=3x+1点评： 本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，熟练求导及根据二次函数的单调性求最小值是解决问题的关键7将y=sin2x的图象向右平移单位（0），使得平移后的图象仍过点（），则的最小值为考点： 由y=Asin（x+）的部
13、分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换专题： 计算题分析： 利用正弦函数的函数值相等，结合三角函数的图象的平移，判断平移的最小值即可解答： 解：因为y=sin2=sin=，所以函数y=sin2x的图象向右平移单位，得到的图象仍过点（），所以的最小值为故答案为：点评： 本题考查三角函数的值与函数的图象的平移，考查计算能力8设f（x）是定义在（，+）上的奇函数，且在区间（0，+）上单调递增，若，三角形的内角A满足f（cosA）0，则A的取值范围是考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的性质专题： 计算题分析： 根据函数在R上的奇偶性和在区间（0，+）上的单调性可以判断f（x）在区间（
14、，0）的单调性再分角A是锐角，直角还是钝角三种情况讨论，cosA的正负，利用f（x）的单调性解不等式解答： 解：f（x）是定义在（，+）上的奇函数，且在区间（0，+）上单调递增，f（x）在区间（，0）上也单调递增，当A为锐角时，cosA0，不等式f（cosA）0变形为f（cosA）f（），0cosA，A当A为直角时，cosA=0，而奇函数满足f（0）=0，A为直角不成立当A为钝角时，cosA0，不等式f（cosA）0变形为f（cosA）f（），cosA，A综上，A的取值范围为故答案为点评： 本题主要考查了综合运用函数的单调性和奇偶性解含函数符号的不等式，易错点是只考虑函数在（0，+）的单调性，
15、没有考虑（，0）的单调性9已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）的图象上有一个最高点的坐标为（2，），由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点（6，0），则此解析式为y=sin（x+）考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 三角函数的图像与性质分析： 根据函数的最高点的坐标确定A，根据函数零点的坐标确定函数的周期，利用最值点的坐标同时求的取值，即可得到函数的解析式解答： 解：函数图象的一个最高点为（2，），A=，x=2为其中一条对称轴这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于（6，0），=62=4，即函数的周期T=16，T=16，=，此时函数y=f（x）=sin
16、（x+），f（2）=sin（2+）=，sin（+）=1，即+=+2k，即=+2k，|，当k=0时，=，这个函数的解析式为y=sin（x+）故答案为：y=sin（x+）点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件确定A，的取值是解决本题的关键10定义在R上的奇函数f（x）对任意xR都有f（x）=f（x+4），当x（2，0）时，f（x）=2x，则f（2015）f（2014）=考点： 函数的周期性专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 根据条件f（x+4）=f（x）得到函数的周期是4，利用函数的奇偶性，将条件进行转化即可得到结论解答： 解：f（x+4）=f（x），函数f（x）的周期是4，f（2
17、015）=f（50441）=f（1），当x（2，0）时，f（x）=2x，f（1）=，f（2015）=f（1）=，f（2014）=f（50442）=f（2），又f（2）=f（2）=f（2），则f（2）=0f（2015）f（2014）=0=，故答案为：点评： 本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键11已知函数f（x）=，为奇函数，则不等式f（x）4的解集为（，4）考点： 其他不等式的解法专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数奇偶性的定义，求出a，b，即可得到结论解答： 解：若x0，则x0，则f（x）=bx2+3x，f（x）是奇函数，f（x）=f（x），即bx2+
18、3x=x2ax，则b=1，a=3，即f（x）=，若x0，则不等式f（x）4等价x23x4，即x23x40，解得1x4，此时0x4，若x0，不等式f（x）4等价x23x4，即x2+3x+40，此时不等式恒成立，综上x4即不等式的解集为（，4）点评： 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键12圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（x1）2+（y2）2=5考点： 圆的标准方程专题： 计算题分析： 根据圆心在曲线上，设出圆心的坐标，然后根据圆与直线2x+y+1=0相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，要使圆的面积最小即为圆的半径最小
19、，利用点到直线的距离公式表示出设出的圆心到已知直线的距离d，利用基本不等式求出d的最小值及此时a的值，进而得到此时的圆心坐标和圆的半径，根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可解答： 解：由圆心在曲线上，设圆心坐标为（a，）a0，又圆与直线2x+y+1=0相切，所以圆心到直线的距离d=圆的半径r，由a0得到：d=，当且仅当2a=即a=1时取等号，所以圆心坐标为（1，2），圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为：（x1）2+（y2）2=5故答案为：（x1）2+（y2）2=5点评： 此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用基本不等式求函数的最小值，是一道中档题1
20、3函数f（x）=2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是考点： 二次函数的图象专题： 计算题分析： 利用导数研究函数的单调性，可得f（2）与f（1）中，一个是函数的极大值而另一个是函数的极小值结合题意可得f（2）f（1）0，得到关于a的不等式，解之即可得出实数a的范围，从而得到所求充要条件解答： 解：f（x）=2ax+2a+1，求导数，得f（x）=a（x1）（x+2）a=0时，f（x）=1，不符合题意；若a0，则当x2或x1时，f（x）0；当2x1时，f（x）0，f（x）在（2，1）是为增函数，在（，2）、（1，+）上为减函数；若a0，则当x2或x1时，f（x）0；当2x1时，f（x）0
21、，f（x）在（2，1）是为减函数，在（，2）、（1，+）上为增函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f（2）f（1）0，即（）（）0，解之得故答案为：点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题14设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b=4考点： 两角和与差的正弦函数专题： 计算题；压轴题分析： 利用f（m）=g（m），推出sin（m）=b（1a），利用三角函数的有界性，推出a，b的关系，结合a，b均为大于1的自然数，讨论a，b的范围，求出a，
22、b的值即可解答： 解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinmcosm=babsin（m）=b（1a）注：sin=1sin（m）1b，（1a）a，b均为大于1的自然数1a0，b（1a）0，b（1a），b（a1）b=a4时 ，b2a4当a=2时 b，b=2当a=3时 b 无解综上：a=2，b=2a+b=4故答案为：4点评： 本题考查三角函数的有界性，基本不等式的应用，考查计算能力，转化思想二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知f（x）=sinx+acosx，（1）若a=，求f（x）的最大值及对
23、应的x的值（2）若f（）=0，f（x）=（0x），求tanx的值考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数线专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： （1）a=时，利用两角和的正弦值化简f（x），求出x取何值时f（x）有最大值；（2）由f（）=0求出a的值，再由f（x）=，求出cosx、sinx的值，从而求出tanx的值解答： 解：（1）a=时，f（x）=sinx+cosx=2sin（x+），（2分）当sin（x+）=1，即x+=+2k（kZ），x=+2k（kZ）时，f（x）有最大值2； （6分）（2）f（）=sin+acos=+a=0，a=1；（8分）f（x）=sinxcosx=，即（
24、cosx+）cosx=； 整理得，25cos2x+5cosx12=0，解得，cosx=，或cosx=；当cosx=时，sinx=，当cosx=时，sinx=；又x（0，）取；tanx=（14分）点评： 本题考查了三角恒等变换的应用问题以及三角函数求值的问题，也考查了一定的计算能力，是较基础题16已知函数f（x）=x3ax2bx（1）若a=1，b=1，求f（x）的单调减区间（2）若f（x）在x=1处有极值，求ab的最大值考点： 利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件专题： 导数的综合应用分析： （1）求导数f（x）=3x22x1，令其小于0解不等式即可；（2）f（x）在x=1处有极值
25、可推得2a+b=3，下面利用基本不等式可求，注意分类讨论解答： 解：（1）若a=1，b=1，则函数f（x）=x3ax2bx=x3x2x所以f（x）=3x22x1，令f（x）=3x22x10，解得故此时函数的单调递减区间为：（，1）（2）若f（x）在x=1处有极值，则f（1）=0，又f（x）=3x22axb，所以32ab=0，即2a+b=3当ab都为正数时，由基本不等式可知ab=（2a）b（）2=当且仅当2a=b即a=，b=时取到等号；而当ab中有负数时也满足ab故ab的最大值为：点评： 本题为函数导数的综合应用，涉及基本不等式及分类讨论的思想，属中档题17定义在R上的函数f（x）满足：如果对任
26、意x1，x2R，都有，则称f（x）是R上凹函数已知二次函数f（x）=ax2+x（aR，且a0）（1）求证：当a0时，函数f（x）的凹函数；（2）如果x0，1时，|f（x）|1，试求a的取值范围考点： 二次函数的性质；绝对值不等式专题： 新定义分析： （1）利用函数f（x）的解析式，根据凹函数定义即可验证；（2）由|f（x）|1表示出关于a的不等式，利用分离参数法，根据x的取值范围进行分析可得答案解答： （1）证明：二次函数f（x）=ax2+x任取x1，x2R，则=a（）2+（+）=a0，当a0时，函数f（x）的凹函数；（2）解：由1f（x）=ax2+x1，则有ax2x1且ax2x+1（i）若x
27、=0时，则aR恒成立，（ii）若x（0，1时，有 a且a+a=（+）2+且a+=（）2，0x1，1当=1时，（+）2+的最大值为（1+）2+=2，（）2的最小值为（1）2=02a0；又由a0，则a的范围是2a0；综（i）（ii）知，2a0点评： 本题考查新定义凹函数，考查学生对新定义的理解，考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，属于中档题18我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足f（x）=8+（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费
28、g（x）近似地满足g（x）=143|x22|（元）（1）求该村的第x天的旅游收入p（x）（单位千元，1x30，xN*）的函数关系；（2）若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？考点： 函数模型的选择与应用专题： 应用题；函数的性质及应用分析： （1）根据旅游收入p（x）等于每天的旅游人数f（x）与游客人均消费g（x）的乘积，然后去绝对值，从而得到所求；（2）分别研究每一段函数的最值，第一段利用基本不等式求最小值，第二段利用函数的单调性研究最小值，再比较从而得到日最低收入，最后根据题意可判断该村在两年内能否收回全
29、部投资成本解答： 解：（1）依据题意，有p（x）=f （x）g（x）=（1x30，xN*）=（4分）（2）1当1x22，xN*时，p（x）=8x+9762+976=1152（当且仅当x=11时，等号成立），因此，p（x）min=p（11）=1152（千元）（8分）2当22x30，xN*时，p（x）=求导可得p（x）0，所以p（x）=在（22，30上单调递减，于是p（x）min=p（30）=1116（千元）又11521116，所以日最低收入为1116千元（12分）该村两年可收回的投资资金为111620%5%30122=8035.2（千元）=803.52（万元），因803.52万元800万元，所以
30、，该村两年内能收回全部投资资金（14分）点评： 本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型属于中档题19设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR）满足下列条件：当xR时，f（x）的最小值为0，且f（x1）=f（x1）恒成立；当x（0，5）时，2xf（x）4|x1|+2恒成立（1）求f（1）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）求最大的实数m（m1），使得存在实数t，只要当x1，m时，就有f（x+t）2x成立
31、考点： 二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： （1）由当x（0，5）时，2xf（x）4|x1|+2恒成立，令x=1，可得f（1）=2，（2）由当xR时，f（x）的最小值为0，且f（x1）=f（x1）恒成立，及f（x）的最小值为0，结合（1）中f（1）=2，可得函数的解析式，（3）若当x1，m时，f（x+t）2x成立则当x1，m时，（x+t+1）22x成立即x2+（2t2）x+t2+2t+10成立，令g（x）=x2+（2t2）x+t2+2t+1，则，解不等式组可求出m的取值范围解答： 解：（1）当x（0，5）时，2xf（x）4|x1|+2恒成立，令x=1，则2f（1）2，f（1）=2，（
32、2）当xR时，f（x）的最小值为0，且f（x1）=f（x1）恒成立，函数f（x）=ax2+bx+c的图象开口朝上，且以直线x=1为对称轴，又f（x）的最小值为0，f（x）=a（x+1）2，由（1）中f（1）=2，a=，f（x）=（x+1）2，（3）当x1，m时，f（x+t）2x成立当x1，m时，（x+t+1）22x成立即x2+（2t2）x+t2+2t+10成立，令g（x）=x2+（2t2）x+t2+2t+1，则，即，解得：，=9，即实数m的最大值为9点评： 本题考查的知识点是二次函数解析式的求法，抽象函数，函数恒成立问题，难度中档20已知函数f（x）=ex，g（x）=lnx，（1）求证：f（x
33、）x+1；（2）设x01，求证：存在唯一的x0使得g（x）图象在点A（x0，g（x0）处的切线l与y=f（x）图象也相切；（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得|1|a成立考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值分析： （1）构造函数F（x）=exx1，求函数的导数即可证明f（x）x+1；（2）求函数的导数，利用导数的几何意义即可证明存在唯一的x0使得g（x）图象在点A（x0，g（x0）处的切线l与y=f（x）图象也相切；（3）求函数的导数，利用导数和不等式之间的关系即可证明对任意给定的正数a，总存在正数x，使得|1|a成立解答： 解：（1）令F（x）=
34、exx1，xR，F（x）=ex1=0得x=0，当x0时F（x）0，F（x）递增；当x0时F（x）0，F（x）递减；F（x）min=F（0）=0，由最小值定义得F（x）F（x）min=0即exx+1（2）g（x）在x=x0处切线方程为设直线l与y=ex图象相切于点，则l：，由得，下证x0在（1，+）上存在且唯一令，G（x）在（1，+）上递增又，G（x）图象连续，存在唯一x0（1，+）使式成立，从而由可确立x1故得证（1）由（1）知即证当a0时不等式ex1xax即exaxx10在（0，+）上有解令H（x）=exaxx1，即证H（x）min0，由H（x）=exa1=0得x=ln（a+1）0当0xln
35、（a+1）时，H（x）0，H（x）递减，当xln（a+1）时，H（x）0，H（x）递增H（x）min=H（ln（a+1）=a+1aln（a+1）ln（a+1）1令V（x）=xxlnx1，其中x=a+11则V（x）=1（1+lnx）=lnx0，V（x）递减，V（x）V（1）=0综上得证点评： 本题主要考查导数的综合应用，综合性较强，运算量较大三、附加选做题：选修4-2：矩阵与变换（共1小题，满分0分）21选修42：矩阵与变换若二阶矩阵M满足（）求二阶矩阵M；（）把矩阵M所对应的变换作用在曲线3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲线的方程考点： 矩阵变换的性质专题： 选作题；矩阵和变换分析： （）
36、先求矩阵的逆矩阵，即可求二阶矩阵M；（）设二阶矩阵M所对应的变换为，根据矩阵变换求出坐标之间的关系，代入已知曲线求出所求曲线即可解答： 解：（）记矩阵，故|A|=2，故2分由已知得3分（）设二阶矩阵M所对应的变换为，得，解得，5分又3x2+8xy+6y2=1，故有3（x+2y）2+8（x+2y）（xy）+6（xy）2=1，化简得x2+2y2=1故所得曲线的方程为x2+2y2=17分点评： 本题主要考查来了逆矩阵与矩阵变换的性质，熟练掌握矩阵的运算法则是解答的关键，属于基础题选附加做题：选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分0分）22在极坐标系中，曲线E：sin2=2cos，过点A（5，）（为
37、锐角且tan=）作平行于=（R）的直线l，且l与曲线E分别交于B，C两点（1）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线E与直线l的普通方程；（2）求BC的长考点： 简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： （1）利用即可把极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设B（x1，y1），C（x2，y2）联立，利用弦长公式|BC|=即可得出解答： 解：（1）曲线E：sin2=2cos，2sin2=2cos，y2=2x点A（5，），为锐角且tan=，cosx=5cos=4，y=5sin=3A（4，3），由=（R）的直线l，可得：tan=1直线l的方程为：
38、y3=x4，化为y=x1（2）设B（x1，y1），C（x2，y2）联立，化为x24x+1=0x1+x2=4，x1x2=1|BC|=点评： 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，属于中档题四、附加解答题（共2小题，满分0分）23某城市最近出台一项机动车驾照考试的规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9（）求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和X的数学期望；（）求
39、李明在一年内领到驾照的概率考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题： 计算题；概率与统计分析： （）X的取值为1，2，3，4分别求出P（X=1），P（X=2），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X的分布列和EX（）利用间接法，能够求出李明在一年内领到驾照的概率解答： 解（本小题满分13分）（）X的取值为1，2，3，4（2分）P（X=1）=0.6，P（X=2）=（10.6）0.7=0.28，P（X=3）=（10.6）（10.7）0.8=0.096，P（X=4）=（10.6）（10.7）（10.8）=0.024（6分）X的分布列为：X 1 2 3 4P 0.6 0.
40、28 0.096 0.024（8分）所以，EX=10.6+20.28+30.096+40.024=1.544（10分）（）李明在一年内领到驾照的概率为：P=1（10.6）（10.7）（10.8）（10.9）=0.9976（13分）点评： 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型之一解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的合理运用24已知点A（1，0），F（1，0），动点P满足（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）在直线l：y=2x+2上取一点Q，过点Q作轨迹C的两条切线，切点分别为M，N问：是否存在点Q，使得直线MNl？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由考点：
41、圆与圆锥曲线的综合专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）设出P的坐标，利用动点P满足，建立方程，化简可得结论；（2）求出过点M、N的切线方程，可得直线MN的方程，利用MNl，可求点Q的坐标解答： 解：（1）设P（x，y），则点A（1，0），F（1，0），动点P满足，（x+1，y）（2，0）=2，2（x+1）=2，y2=4x；（2）直线l方程为y=2（x+1），设Q（x0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2）过点M的切线方程设为xx1=m（yy1），代入y2=4x，得=0，由=，得，所以过点M的切线方程为y1y=2（x+x1），同理过点N的切线方程为y2y=2（x+x2）所以直线MN的方程为y0y=2（x0+x），又MNl，所以，得y0=1，而y0=2（x0+1），故点Q的坐标为（，1）点评： 本题考查轨迹方程，考查抛物线的切线，考查学生分析解决问题的能力，求出直线MN的方程是关键