1、力的分解(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题4分,共24分)1.将一个力F分解为两个分力F1和F2,下列说法中错误的是()A.F1和F2共同作用的效果与F相同B.物体同时受到F1、F2和F三个力作用C.F1和F2不是物体实际受到的力D.F是物体实际受到的力【解析】选B。分力的共同作用效果与合力的作用效果相同,故A正确;一个力F分解为两个分力F1和F2,分力不是物体所受到的力,F1、F2是两个分力。故B错误,C正确;F是物体实际受到的力,故D正确。2.将一个10 N的力分解为两个分力,两个分力的大小可能为()A.30 N和5 NB.10 N和26 NC.5 N和10 ND.100 N
2、和115 N【解析】选C。30 N与5 N的合力范围是25 NF35 N,所以不可能是大小为10 N的力分解的两个力,故A错误;10 N与26 N的合力范围是16 NF36 N,所以不可能是大小为10 N的力分解的两个力,故B错误;5 N与10 N的合力范围是5 NF15 N,所以可能是大小为10 N的力分解的两个力,故C正确;100 N和115 N的合力范围是15 NF215 N,所以不可能是大小为10 N的力分解的两个力,故D错误。3.如图所示,将绳子一端系在汽车上,另一端系在等高的树干上,两端点间绳长10 m,用300 N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5 m,不考虑绳子的重力和
3、绳子的伸长量,则绳子作用在汽车上的力的大小为()A.1 500 NB.6 000 NC.300 ND.1 500 N【解析】选A。对作用点受力分析,如图所示,进行力的合成,结合几何关系,则有:=;解得:T=1 500 N;故A正确、B、C、D错误。4.已知力F的一个分力F1跟F成30角,F1大小未知,如图所示,则另一个分力F2的最小值为()A.B.C.FD.无法判断【解析】选A。根据三角形定则,当F2垂直于F1时,F2最小,所以F2的最小值为,选A。【总结提升】矢量三角形确定分力的变化(1)适用类型:一力不变,一力方向不变,第三个力大小、方向均可改变。(2)作出图形:矢量三角形首尾顺次相接,根
4、据方向改变的力确定另一分力的大小变化。(3)判断变化:如图所示,F1不变,F2方向不变,F3从水平变到竖直过程中,F3先减小后增大,F2逐渐减小。(4)最小分力:若合力不变,两分力垂直时分力最小;若一分力不变,合力方向不变,另一分力和合力垂直时该分力最小。【加固训练】已知两个共点力的合力为50 N,分力F1的方向与合力F的方向成30角,分力F2的大小为30 N。则() A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的 C.F2有两个可能的方向 D.F2可取任意方向【解析】选C。已知一个分力F1的方向(F1与F成角)和另一个分力F2的大小,求F1的大小及F2的方向,我们分如下三种情况来研究。 若F
5、2=Fsin,由甲图可知,只能有唯一解。 若F2Fsin,如乙图所示,无法作平行四边形,所以此情况无解。 若FsinF2F,如丙图所示, 以F的顶点为圆心,以F2为半径画圆,与F1的方向有两个交点,则此情况说明F2有两组解。本题属于第三种情况,所以C选项正确。故选C。5.如图甲所示,斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索,它们的一端都固定在塔柱上。对于每一对钢索,它们的上端可以看成系在一起,即两根钢索对塔柱的拉力F1、F2作用在同一点,它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一个竖直向下的力F一样,如图乙所示。这样,塔柱便能稳固地矗立在桥墩上,不会因钢索的牵拉而发生倾斜,甚至倒下。如果斜拉桥塔柱两侧的
6、钢索不能呈对称分布,如图丙所示,=,=,要保持塔柱所受的合力竖直向下,那么钢索AC、AB的拉力FAC、FAB应满足()A.FACFAB=11B.FACFAB=1C.FACFAB=1D.FACFAB=2【解析】选B。将钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成,合力竖直向下,根据平行四边形定则作图,如图所示:结合正弦定理可知:FACFAB=sinsin=1;故B正确,A、C、D错误。6.如图甲所示为杂技表演的安全网示意图,网绳的结构为正方格形,O、a、b、c、d等为网绳的结点。安全网水平张紧后,若质量为m=50 kg的运动员从高处落下,并恰好落在O点上。该处下凹至最低点时,网绳dOe、bOg均成
7、120向上的张角,如图乙所示,此时O点受到的向下的冲击力大小为F=1 200 N,则这时O点周围每根网绳承受的力的大小(g取10 m/s2)()A.600 NB.500 NC.1 700 ND.850 N【解析】选A。每根网绳的合力应为;而网绳受力后成120角,作出平行四边形,由几何关系可知:当合力为时,两分力也为;故每根网绳承受的力大小为= N=600 N; 故A正确,B、C、D错误。二、计算题(本题共2小题,共36分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(16分)如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直,AC与水平面成30。如把球O的重力G按照其作用效果分解,则两个分力的
8、大小分别为多少?【解析】已知重力和两个分力的方向,根据平行四边形定则作受力图,如图所示,由图得到:G1=Gsin60=GG2=Gsin30=G答案:GG8.(20分)如图所示,一个重10 N的光滑重球被一根细绳挂在竖直墙壁上的A点,绳子和墙壁的夹角为37;取cos37=0.8,sin37=0.6,求:(1)绳子对重球的拉力FT的大小和方向。(2)墙壁对重球的支持力FN的大小和方向。(3)若保证悬点A不变,将绳子放长,请判断FT和FN怎么变。【解析】(1)(2)如图所示,重球受到重力G,绳子的拉力FT,墙壁的支持力FN,据平衡条件有:绳子对重球的拉力为:FT= N=12.5 N,方向沿着绳指向绳
9、收缩的方向;墙壁对重球的支持力为:FN=Gtan37=100.75 N=7.5 N,方向垂直墙壁向右。(3)如果增大绳子的长度,则减小,可知绳和墙壁对重球的作用力均减小。答案:见解析。(15分钟40分)9.(6分)(多选)如图所示,电灯的重力G=10 N,AO绳与顶板间夹角为45,BO绳水平,设AO绳所受的拉力为F1,BO绳所受的拉力为F2,AO绳、BO绳、CO绳为同样规格的细绳,则下列说法正确的是()A.F1=10 NB.F2=10 NC.如果不断增大电灯的重力,AO绳先断D.如果不断增大电灯的重力,CO绳先断【解析】选B、C。将电灯所受的重力G沿两个绳子方向进行分解,如图。由几何知识得:F
10、1=10 N,F2=G=10 N由图知OA所受拉力最大,故如果不断增大电灯的重力,AO绳先断。10.(6分)某压榨机的结构示意图如图所示,其中B为固定铰链,若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F,则由于力F的作用,滑块C压紧物体D,设C与D光滑接触,杆的重力及滑块C的重力不计,图中a=0.5 m,b=0.05 m,则物体D所受压力的大小与力F的比值为()A.4B.5C.10D.1【解析】选B。设杆AC与水平方向的夹角为,将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解,作出力的分解图如图甲所示。则有:2F1cos=F,则得F1=F2=再将F2按作用效果分解为FN和FN,作出力的分解图如图乙所示。则有:
11、FN=F2sin,联立得到:FN=根据几何知识可知tan=10得到:FN=5F故B正确,A、C、D错误。11.(6分)在日常生活中,力的分解有着广泛的应用,如甲图用斧子把木桩劈开,已知两个侧面之间的夹角为2,斧子对木桩施加一个向下的力F时,产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2,由乙图可得下列关系正确的是()A.F1=F2=B.F1=F2=C.F1=F2=D.F1=F2=【解析】选A。选斧子为研究对象,斧子受到的力有:竖直向下的F和两侧给它的与斧子的斜面垂直的弹力,由于斧子处于平衡状态,所以两侧给它的与斧子的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是相等的,力F的分解如图:则:F=F1cos(90-
12、)+F2cos(90-)=2F1cos(90-)=2F1sin ,因此有:F1=F2=,故A正确,B、C、D错误。12.(22分)质量为M的木楔倾角为=30,在水平面上始终保持静止。当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑,如图所示,如果用沿与斜面也成=30角的力F拉木块,则木块刚好匀速上滑,求拉力F的大小。【解析】木块在斜面上匀速向下运动:mgsin=mgcos,即:=tan=施加拉力时,以斜面为x轴建立直角坐标系:y方向:FN+Fsin=mgcosx方向:Fcos=mgsin+FN解得:F=mg答案:mg【总结提升】物体处于平衡状态时解题的一般步骤(1)选取研究对象。(2)进行受力分析
13、。(3)正确处理力。(4)根据平衡列方程。【加固训练】如图所示,在水平地面上有一重为G=200 N的货箱,货箱与水平地面之间的动摩擦因数为=0.2,今在货箱上施加一个与水平面成37角斜向上的拉力作用,使其沿水平方向运动,若这一拉力F=100 N,求货箱受到的合力。(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)【解析】货箱共受到四个力的作用:竖直向下的重力G、地面对货箱竖直向上的支持力N、斜向上的拉力F、地面的滑动摩擦力f,其受力如图所示,正交分解得,竖直方向:N+Fsin 37-G=0水平方向Fx合=Fcos 37-f且f=N联立得Fx合=52 N由于竖直方向合外力为零,所以货箱所受合外力F合=Fx合=52 N,方向水平向右。答案:52 N,方向水平向右