1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.下列语句中不是命题的是()A.36B.二次函数不是偶函数C.x0D.对于xR，总有x20【解析】因为“x0”不能判断真假，故不是命题.【答案】C2.下列命题中是假命题的是()A.ab0(a0，b0)，则abB.若|a|b|，则abC.若ac2bc2，则abD.若60，则cos 【解析】因为|a|b|只能说明a与b的模相等，所以ab不一定成立，故选B.【答案】B3.下列四个命题中，真命题是()A.ab，cdacbdB.aba2b2C.abD.ab，cdacbd【解析】可以通过举反例的方法说明A、B、C为假命题.【答案】D4.已知实数a，b，
2、c，d满足abcd1，acbd1，则下列四个命题为真命题的是() 【导学号：37792003】A.在a，b，c，d中有且仅有一个是负数B.在a，b，c，d中有且仅有两个是负数C.在a，b，c，d中至少有一个是负数D.在a，b，c，d中都是负数【解析】举例取特殊值，验证可知C是真命题.【答案】C5.下面的命题中是真命题的是()A.ysin2 x的最小正周期为2B.若方程ax2bxc0(a0)的两根同号，则0C.若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3D.在ABC中，若0，则B为钝角【解析】A中，ysin2x，T，故A为假命题；C中，ab，得k3，故C为假命题；D中，当0时，向量与的夹角为锐角，
3、而B为钝角，故D为假命题.【答案】B二、填空题6.下列命题：若xy1，则x，y互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形.其中真命题的序号是_.【解析】中四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，中平行四边形不是梯形，正确.【答案】7.给出下列语句：空集是任何集合的真子集；函数yax1是指数函数吗？正方形既是矩形又是菱形；老师写的粉笔字真漂亮！若xR，则x24x50；作ABAB.其中为命题的序号是_，为真命题的序号是_. 【导学号：37792004】【解析】是命题，且是假命题，因为空集是任何非空集合的真子集；该语句是疑问句，不是命题；是命题，且是真命题，由正方形定义可知；该语句是感
4、叹句，不是命题；是命题，因为x24x5(x2)210恒成立，所以是真命题；该语句是祈使句，不是命题.【答案】8.把命题“已知a，b为正数，当ab时，有log2alog2b”写成“若p，则q”的形式：_.【解析】“已知a，b为正数”是一个大前提.【答案】已知a，b为正数，若ab，则log2alog2b三、解答题9.判断下列语句中哪些是命题？哪些不是命题？(1)22是有理数；(2)112；(3)2100是个大数；(4)968能被11整除；(5)非典型性肺炎是怎样传播的？ 【导学号：37792005】【解】(1)(2)(4)均是命题；(3)(5)不是命题.因为(1)(2)(4)都可以判断真假，且为陈
5、述句；(3)中的“大数”是一个模糊的概念，无法判断其真假，所以不是命题；(5)中的语句是疑问句，所以不是命题.10.将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假.(1)等腰梯形的两条对角线相等；(2)平行四边形的两条对角线互相垂直.【解】(1)若一个梯形是等腰梯形，则它的两条对角线相等.真命题.(2)若一个四边形是平行四边形，则它的两条对角线互相垂直.假命题.能力提升1.若a，bR，且a2b20，则下列命题：a，b全为0；a，b不全为0；a，b全不为0；a，b至少有一个不为0.其中真命题的个数为()A.0 B.1C.2D.3【解析】为真命题.【答案】C2.给出下列命题：在ABC中，若AB，
6、则sin Asin B；函数yx3在R上既是奇函数又是增函数；函数yf(x)的图象与直线xa至多有一个交点；若将函数ysin 2x的图象向左平移个单位，则得到函数ysin的图象.其中真命题的序号是()A. B.C.D.【解析】是真命题.【答案】B3.已知集合Ax|x22，若aA是真命题，则a的取值范围是_.【解析】因为aA，所以a22，解得a时，方程mx2x10无实根；(2)平行于同一平面的两条直线平行.【解】(1)命题可改写为：若m，则mx2x10无实根.因为当m时，14m0，所以是真命题.(2)命题可改写为：若两条直线平行于同一平面，则它们互相平行.因为平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，所以是假命题.