1、集合与常用逻辑用语一、选择题1(2013重庆高考)已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)()A1,3,4B3,4C3 D4【解析】A1,2，B2,3，AB1,2,3，U(AB)4【答案】D2记实数x1，x2，xn中的最大数为maxx1，x2，xn，最小数为minx1，x2，xn已知ABC的三边长为a、b、c(abc)，定义它的倾斜度为tmax，min，则“t1”是“ABC为等边三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】若ABC为等边三角形，即abc，则max，1min，则t1；若ABC为等腰三角形，如a2，b2，c3时，则ma
2、x，min，此时t1仍成立，但ABC不为等边三角形，所以B正确，故选B.【答案】B3(2013黄冈模拟)下列命题中，真命题是()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0的充要条件是1Da1，b1是ab1的充分条件【解析】对xR，ex0，A为假命题当x2时，2xx2，选项B是假命题1ab0，但ab0D/1，C为假命题当a1，b1时，必有ab1；但ab1D/a1，b1(如a1，b2)“a1，b1”是“ab1”的充分条件，D真【答案】D4已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N(IM)，则MN()AMBN CID【解析】MN，且N(IM).借助Venn图，知NM，因此MNM.【答案】A
3、5(2013湛江模拟)已知：命题p：a1是x0，x2的充分必要条件；命题q：x0R，xx020.则下列命题正确的是()A命题“pq”是真命题B命题“(綈p)q”是真命题C命题“p(綈q)”是真命题D命题“(綈p)(綈q)”是真命题【解析】对于命题p：当a1时，x0，x2成立；当x0，x2时，a2xx2，又2xx2(x1)211.a1，因此命题p是假命题，綈p是真命题；对于命题q：当x02时，xx020成立，故命题q是真命题，綈q是假命题综上知(綈p)q是真命题，故选B.【答案】B二、填空题6(2013鄂州模拟)下列命题中：命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是“若f(x)不是
4、奇函数，则f(x)不是奇函数”命题“x0RQ，xQ”的否定是“xRQ，x3Q”命题“对xR，都有x1”的否定是“x0R，使x01”“若am2bm2，则ab”的逆命题为真其中正确结论的序号是_(填上所有正确结论的序号)【解析】因为否命题是既否定题设，又否定结论，因此否命题应为“若函数f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数”正确根据含有一个量词命题的否定，命题正确对于，逆命题为：“若ab，则am2bm2”当m0时，有am2bm2，故不正确【答案】7(2012天津高考)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.【解析】Ax|5x1，因为ABx|1xn
5、，Bx|(xm)(x2)0，所以m1，n1.【答案】118已知命题p：“x1,2，x2ln xa0”是真命题，则实数a的取值范围是_【解析】命题p：ax2ln x在1,2上恒成立，令f(x)x2ln x，f(x)x，当1x0，f(x)minf(1)，a.【答案】(，三、解答题9已知函数f(x)的定义域为集合A，函数g(x)lg(x22xm)的定义域为集合B.(1)当m3时，求A(RB)；(2)若ABx|1x4，求实数m的值【解】Ax|1x5(1)当m3时，Bx|1x3，则RBx|x1或x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得m8，此时Bx|2x4，符合
6、题意因此实数m的值为8.10已知命题p：2x29xa0，命题q：且綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围【解】解q得：2x3，綈p是綈q的充分条件，綈p綈q即qp.设函数f(x)2x29xa，则命题p为“f(x)0”qp，利用数形结合，应有即解得a9.故实数a的取值范围是a|a911(2012陕西高考)(1)如图111所示，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真图111(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)【解】(1)证明记cbA，P为直线b上异于点A的任意一点，过P作PO，垂足为O，则Oc.因为PO，a，所以直线POa.又ab，b平面PAO，PObP，所以a平面PAO.又c平面PAO，所以ac.(2)逆命题为：a是平面内的一条直线，b是外的一条直线(b不垂直于)，c是直线b在上的投影，若ac，则ab.逆命题为真命题