1、安平中学2018-2019学年第二学期期末考试高二数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在等差数列中，则公差（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】全部用 表示，联立方程组，解出【详解】【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。2.已知等比数列满足，则（ ）A. 7B. 14C. 21D. 26【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【详解】因为，可解的，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.3.若，则下列结论不正确的是A.
2、B. C. D. 【答案】D【解析】分析】不妨令 ，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项【详解】由题，不妨令，可得a2b2，故A正确；，故B正确；，故C正确 故D不正确故选：D【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题4.某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为( )A. 9.2B. 9.5C. 9.8D. 10【答案】B【解析】试题分析：当时考点：回归方程5.已知函数，当时，取得最小值，则等于（）A. -
3、3B. 2C. 3D. 8【答案】C【解析】【分析】配凑成可用基本不等式的形式。计算出最值与取最值时的x值。【详解】当且仅当即时取等号，即【点睛】在使用均值不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。6.供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为， ， ， ， 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A. 月份人均用电量人数最多的一组有人B. 月份人均用电量不低于度的有人C. 月份人均用电量为度D. 在这位居民中任选位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为【答案】C【解析】根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是10,20)，
4、有10000.0410=400人，A正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)10=0.5，有10000.5=500人，B正确；12月份人均用电量为50.1+150.4+250.3+350.1+450.1=22，C错误；在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在30,40)一组的频率为0.1，估计所求的概率为，D正确.故选：C.7.在中，则角为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用余弦定理解出即可。【详解】【点睛】本题考查余弦定理的基本应用，属于基础题。8.甲乙两人有三个不同的学习小组，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，
5、则两人参加同一个小组的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意，基本事件的总数有种，两个人参加同一个小组，方法数有种，故概率为.9.同时具有性质“最小正周期是”图象关于对称；在上是增函数的一个函数可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用所给条件逐条验证，最小正周期是得出，把分别代入选项验证可得.【详解】把代入A选项可得，符合；把代入B选项可得，符合；把代入C选项可得，不符合，排除C；把代入D选项可得，不符合，排除D；当时，此时为减函数；当时，此时为增函数；故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象的核心素养.10.已知数列，
6、满足，则数列的前10项的和为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得an和bn，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可.【详解】由an+1an2，所以数列an是等差数列，且公差是2，bn是等比数列，且公比是2又因为1，所以an+（n1）d2n1所以b2n122n222n2设，所以22n2，所以4，所以数列n是等比数列，且公比为4，首项为1由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（4101）故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于基础题.11.已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到
7、的图象关于轴对称，则（ ）A. 函数的周期为B. 函数图象关于点对称C. 函数图象关于直线对称D. 函数在上单调【答案】D【解析】【分析】根据对称轴之间的距离，求得周期，再根据周期公式求得；再平移后，根据关于y轴对称可求得的值，进而求得解析式。根据解析式判断各选项是否正确。【详解】因为函数图象相邻两条对称轴之间距离为所以周期 ，则 所以函数函数的图象向左平移单位，得到的解析式为因为图象关于y轴对称，所以，即，k Z因为所以即所以周期，所以A错误对称中心满足，解得，所以B错误对称轴满足，解得，所以C错误单调增区间满足，解得，而在内，所以D正确所以选D【点睛】本题考查了三角函数的综合应用，周期、平
8、移变化及单调区间的求法，属于基础题。12.在中，角，所对的边分别为，且，则（）A. 2B. C. D. 4【答案】C【解析】【分析】先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【详解】 所以【点睛】本题考查正余弦定理的简单应用，属于基础题。二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13.某单位普通职工和行政人员共280人为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为_【答案】35【解析】【分析】由题意可得，抽取的行政人员数为7，再求得抽样的比列，再用7除以此比例，即得该学校的行政人员
9、人数【详解】由题意可得，抽取的行政人员数为56497，抽样的比列为 ，故该学校的行政人员人数是735，故答案为 35【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用数据计算抽样比例是关键，属于基础题14.已知向量与互相垂直，则_【答案】1【解析】【分析】两向量垂直，其数量积的等于0.【详解】【点睛】本题考查两向量垂直的数量积表示，属于基础题。15.中，则边上中线的长为_【答案】【解析】【分析】通过余弦定理可以求出的长，而，用余弦定理求出的表达式，代入上式可以直接求出的长。【详解】由余弦定理可知：,设，由余弦定理可知：而，即解得，故边上中线的长为。【点睛】本题考查了利用余弦定理求三角形中线长的问题
10、。本题也可以应用中点三角形来求解，过程如下：延长至，使得,易证出, ,由余弦定理可得：. 。16.已知关于的不等式的解集为，则的最小值是_【答案】【解析】【分析】由韦达定理求出与，带入计算即可。【详解】由一元二次不等式与一元二次等式的关系，知道的解为，由韦达定理知，所以当且仅当取等号。【点睛】本题考查韦达定理与基本不等式，属于基础题。三、解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17.已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的最大值，并说明取最大值时对应的的值.【答案】（1）的最小正周期为（2）时，取得最大值【解析】【分析】降次化为的形式再通过 求出最小正周期。根据的性质求出最大
11、值即可。【详解】（1），所以的最小正周期为.（2）由（1）知.当时，即时，取得最大值.【点睛】本题考查三角函数的基本性质，属于基础题。18.已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值【答案】（1）（2）4【解析】【分析】换元法，先换元再解不等式。令换元后参变分离，求最值。【详解】解：（1）设，则，即，解得或，即或，或.的解集为.（2），令，则（当且仅当时，等号成立）又，故可化为，即，又，（当且仅当，即时等号成立），即的最大值为4.【点睛】本题考查换元法、不等式、函数的恒成立问题，属于中档题。19.的内角，所对的边分别为，向量与平行（）求；（）若，求的面积【答案】（）
12、；（）【解析】【详解】试题分析：（1）根据平面向量，列出方程，在利用正弦定理求出的值，即可求解角的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出的最大值，即得的面积的最大值.试题解析：（1）因为向量与平行，所以，由正弦定理得，又，从而tanA，由于0A0，所以c3.故ABC的面积为bcsinA.考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理.【此处有视频，请去附件查看】20.已知数列的前项和满足,.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据公式 解出即可。写出，再分组求和。【详解】（1）当时，；当时，综上.（2）由（1）知【点睛】本题考查数列通项的求法
13、及分组求法求前n项和。属于基础题。21.在中，已知的平分线交于点，.（1）求与的面积之比；（2）若，求和.【答案】（1）（2），【解析】【分析】由三角形面积公式 解出即可。利用余弦定理解出，再根据比值求出和【详解】（1）设与的面积分别为，则，因为平分，所以，又因，所以，.（2）在中，由余弦定理得，由（1）得，.【点睛】本题考查三角形的面积公式、余弦定理。属于基础题。22.已知数列的前项和满足，且。（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用，求得数列的通项公式.（2）利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】解：（1）当时，当时，是以为首项，为公差等差数列，；（2）由（1）得，。【点睛】本小题主要考查利用求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题.