1、课时素养检测四十七正弦函数、余弦函数的性质(一)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)关于函数y=sin+,下面四个结论中的正确结论是 ()A.函数y=f(x)是偶函数B.函数y=f(x)在区间上单调递增C.函数y=f(x)在区间上有4个零点D.函数y=f(x)的最大值为2【解析】选A、B、D.A,因为函数的定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=f(x),故函数为偶函数,故A正确;B,当x时,函数等价于y=2sin x,显然函数在x上单调递增,故B正确;C,函数f(x)=
2、当f(x)=0时,解得:x=0或x=或x=-,只有3个零点,故C错误;D,当x=时,sin|x|与|sin x|同时取到最大值1,即函数y=f(x)的最大值为2,故D正确.2.下列函数是以为周期的函数是()A.y=sin xB.y=sin x+2C.y=cos 2x+2D.y=cos 3x-1【解析】选C.y=sin x及y=sin x+2的周期为2,y=cos 2x+2的周期为,y=cos 3x-1的周期为.3.已知f(x)=sin(x+)+cos(x+),xR为奇函数,则的一个取值是 ()A.B.-C.D.-【解析】选D.由f(x)=sin(x+)+cos(x+)为奇函数知f(0)=sin
3、 +cos =0,显然cos 0,故sin =-cos ,所以tan =-1,观察选项知的一个取值是-.4.若函数f(x)=sin (0,2)是偶函数,则=()A.B.C.D.【解析】选C.因为f(x)是偶函数,所以=+k(kZ),所以=+3k(kZ),又0,2,所以=.5.设函数f(x)=sin,则f(x)是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【解析】选B.因为f(x)=sin=-sin=-cos 2x,所以该函数的最小正周期为,且为偶函数.6.若函数y=cos(2x+)(其中0)的图象关于点成中心对称,则的最小值为()A.B.
4、C.D.【解析】选A.因为函数y=cos(2x+)(其中0)的图象关于点成中心对称,所以cos=0,+=k+,kZ,=k-,kZ,当k=1时,的最小值为.二、填空题(每小题5分,共10分)7.设定义在R上的函数f的周期为,当0x时,f=cos x,则f=_.【解析】因为定义在R上的函数f(x)的周期为,所以f=f(x),所以f=f=f.因为当0x时,f(x)=cos x,所以f=cos=-.答案:-8.已知f(x)=ax+bsin3x+3且f(-3)=7,则f(3)=_.【解析】f(-3)=-3a-bsin33+3=7.所以3a+bsin33=-4,所以f(3)=3a+bsin33+3=-4+
5、3=-1.答案:-1【补偿训练】已知函数f(x)=ax+bsin x+1,若f(2 018)=7,则f(-2 018)=_.【解析】由f(2 018)=2 018a+bsin 2 018+1=7,得2 018a+bsin 2 018=6,所以f(-2 018)=-2 018a-bsin 2 018+1=-(2 018a+bsin 2 018)+1=-6+1=-5.答案:-5三、解答题(每小题10分,共20分)9.作出函数f(x)=的图象,并求f(x)的最小正周期.【解析】将f(x)=化为f(x)=|sin x|,因为f(x)=|sin x|,所以作出f(x)=的图象如图所示.由图象可知f(x)
6、的最小正周期为.10.判断函数f(x)=cos(2-x)-x3sinx的奇偶性.【解析】因为f(x)=cos(2-x)-x3sinx=cos x-x3sinx,其定义域为R,f(-x)=cos(-x)-(-x)3sin(-x)=cos x-x3sinx=f(x),所以f(x)为偶函数.(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.将函数y=sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数是()A.非奇非偶函数B.既奇又偶函数C.奇函数D.偶函数【解析】选C.将函数y=sin的图象向右平移个单位长度后,得函数y=sin=sin 2x,为奇函数.2.函数y=的奇偶性为()A.奇函数B.
7、既是奇函数又是偶函数C.偶函数D.非奇非偶函数【解析】选D.由题意知,1-sin x0,所以函数的定义域为,由于定义域不关于原点对称,所以该函数是非奇非偶函数.3.函数y=,x(-,0)(0,)的图象可能是下列图象中的()【解析】选C.y=是偶函数,故排除A,令x=,y=1,故排除D;由图当x(0,)时,y=x的图象均在y=sin x图象上方,故y=1. 故排除B.4.函数y=cos(k0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是()A.10B.11C.12D.13【解析】选D.因为T=2,所以k4,又kZ,所以正整数k的最小值为13.二、填空题(每小题5分,共20分)5.函数y=cos的
8、最小正周期是_.【解析】y=cos=cos=cos=sinx.所以最小正周期为T=4.答案:46.已知f(x)=cosx,则f(1)+f(2)+f(2 015)=_.【解析】因为f(1)=cos=,f(2)=cos=-,f(3)=cos =-1,f(4)=cos=-,f(5)=cos=,f(6)=cos 2=1,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0,又f(x)的周期为T=6,所以f(1)+f(2)+f(2 015)=3350+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=-f(6)=-1.答案:-17.已知f(x)=asin 2x+btan x+1,且f(-2
9、)=4,则f(2)=_.【解析】因为f(x)=asin 2x+btan x+1,所以f(x)+f(-x)=asin 2x+btan x+1+asin(-2x)+btan(-x)+1=2,所以f(x)+f(-x)=2,又因为f(-2)=4,所以f(2)=2-4=-2.答案:-28.设函数f(x)=3sin,0,x(-,+),且以为最小正周期.若f=,则sin 的值为_.【解析】因为f(x)的最小正周期为,0,所以=4.所以f(x)=3sin.由f=3sin=3cos =,所以cos =.所以sin =.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数y=2sin+3,xR.(1)用“五点法”作出函数在区间上的简图.(2)写出函数的值域.【解析】(1)列表如下:x-0 2x y35313简图如图:(2)由图象可知函数y=2sin+3,xR的值域为.10.设函数f(x)=asin和函数g(x)=bcos2kx-(a0,b0,k0),若它们的最小正周期之和为,且f=g,f=-g-1,求这两个函数的解析式.【解析】因为f(x)和g(x)的最小正周期之和为,所以+=,解得k=2.因为f=g,所以asin=bcos,即asin=bcos,所以a=b,即a=b.又f=-g-1,则有asin=-bcos-1,即a=b-1由得a=b=1,所以f(x)=sin,g(x)=cos.