1、课时素养检测四并集、交集(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.设集合A=0,1,2,3,集合B=2,3,4,则AB=()A.2,3B.0,1C.0,1,4D.0,1,2,3,4【解析】选A.因为集合A=0,1,2,3,集合B=2,3,4,所以AB=2,3.2.已知集合A=x|-1x3,B=x|2x5,则AB=()A.x|2x3B.x|-1x5C.x|-1x5D.x|-1x5【解析】选B.因为集合A=x|-1x3,B=x|2x5,所以AB=-1x5.3.若集合M=x|-2x2,N=0,1,2,则MN等于()A.0B.1C.0,1,2D.0,1【解析】选D.因为集合N中的元素0M
2、,1M,2M,所以MN=0,1.4.已知集合A=xZ|-1x4,B=-2,-1,4,8,9,设C=AB,则集合C的非空子集的个数为()A.8B.7C.4D.3【解析】选D.集合A=xZ|-1x4=-1,0,1,2,3,4,AB=-1,4,故C=AB=-1,4,有2个元素,故有3个非空子集.5.若集合M=x|(x+4)(x+1)=0,N=x|(x-4)(x-1)=0,则MN=()A.1,4B.-1,-4C.0D.【解析】选D.因为M=-4,-1,N=4,1,所以MN=.6.已知集合M=-1,0,则满足MN=-1,0,1的集合N的个数是()A.2B.3C.4D.8【解析】选C.由MN=-1,0,1
3、,得到集合MMN,且集合NMN,又M=-1,0,所以元素1N,则集合N可以为1或0,1或-1,1或0,-1,1,共4个.二、填空题(每小题5分,共10分)7.设集合A=1,2,a,B=1,a2,若AB=B,则实数a可以取的值有_个.【解析】由题意AB=B知BA,所以a2=2,a=, 或a2=a,a=0或a=1(舍去),所以a=,0,共3个.答案:38.已知集合A=x|x1,B=x|xa,且AB=R,则实数a的取值范围为_.【解析】由AB=R,得A与B的所有元素应覆盖整个数轴.如图所示:所以a必须在1的左侧,或与1重合,故a1.答案:a1三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知集合A=x|x
4、2-px-2=0,B=x|x2+qx+r=0,若AB=-2,1,5,AB=-2,求p+q+r的值.【解析】因为AB=-2,所以-2A,代入x2-px-2=0.解得p=-1,所以A=-2,1,由AB=-2,1,5,AB=-2,得B=-2,5.所以-2,5是方程x2+qx+r=0的两个根,由根与系数的关系可得-q=-2+5,r=(-2)5.所以q=-3,r=-10,所以p+q+r =-14.10.(2020伊春高一检测)已知集合A=x|x3,B=x|1x7,C=x|xa-1.(1)求AB,AB.(2)若CA=A,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为A=x|x3,B=x|1x7,所以AB=x|3x
5、7,AB=x|x1.(2)因为CA=A,A=x|x3,C=x|xa-1,所以CA,所以a-13,即a4.(35分钟70分)一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.下列表示图形中的阴影部分正确的是()A.(AC)(BC)B.(AB)(AC)C.(AB)(BC)D.(AB)C【解析】选A.阴影部分完全覆盖了C部分,这样就要求交集运算的两边都含有C部分.所以A正确.2.(2019天津高考)设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x3,则(AC)B=()A.2B.2,3C.-1,2,3D.1,2,3,4【解析】选D.因为集合
6、A=-1,1,2,3,5,C=xR|1x3,AC=1,2,又因为B=2,3,4,所以(AC)B=1,22,3,4=1,2,3,4.3.(多选题)设集合A=1,4,x,B=1,x2且AB=1,4,x,则满足条件的实数x的值可以是()A.0B.2C.3D.-2【解析】选ABD.因为A=1,4,x,所以x1,x4且x21,得x1且x4,因为AB=1,4,x,所以x2=x或x2=4,解之得x=0或x=2,满足条件的实数x有0,2,-2,共3个.4.已知集合A=1,3,B=1,m,AB=A,则m=()A.0或B.0或3C.1或D.1或3【解析】选B.因为AB=A,所以BA.又A=1,3,B=1,m,所以
7、m=3或m=,由m=,得m=0或1.但m=1,不符合题意,舍去,故m=0或3.二、填空题(每小题5分,共20分)5.已知集合M=x|-2x-12,N=x|x=2k-1,kN*,Venn图如图所示,则阴影部分所表示的集合的元素共有_个.【解析】M=x|-1x3,集合N是全体正奇数组成的集合,则阴影部分所表示的集合为MN=1,3,即阴影部分所表示的集合共有2个元素.答案:26.已知A=1,2,3,B=xR|x2-ax+1=0,aA,若AB=B,则a的值为_.【解析】由题意得当a=1时,方程x2-ax+1=0,即x2-x+1=0无解,集合B=,满足题意;当a=2时,方程x2-ax+1=0,即x2-2
8、x+1=0有两个相等的实根1,集合B=1,满足题意;当a=3时,方程x2-ax+1=0,即x2-3x+1=0有两个不相等的实根,集合B=,不满足题意.综上可知,a的值为1或2.答案:1或27.设S,T是两个非空集合,且ST,TS,令X=ST,那么SX等于_.【解析】因为X=ST,S,T为非空集合,且ST,TS,所以XS,所以SX=S.【一题多解】因为S,T是两个非空集合,且ST,TS,所以S与T的关系用Venn图表示只能为如图所示两种情况,不论哪种情况,都有SX=S.答案:S8.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售
9、出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.则该网店(1)第一天售出但第二天未售出的商品有_种.(2)这三天售出的商品最少有_种.【解析】设三天都售出的商品有x种,第一天售出,第二天未售出,且第三天售出的商品有y种,则三天售出商品的种类关系如图所示.由图可知:(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19-(3-x)-x=16(种).(2)这三天售出的商品有(16-y)+y+x+(3-x)+(6+x)+(4-x)+(14-y)=43-y(种).由于所以0y14,所以(43-y)min=43-14=29.答案:(1)16(2)29三、解答题(每小题10分,共30分)9.设A=x|x2+ax+12=0,
10、B=x|x2+3x+2b=0,AB=2,C=2,-3.(1)求a,b的值及A,B.(2)求(AB)C.【解析】(1)因为AB=2,所以4+2a+12=0,即a=-8,4+6+2b=0,即b=-5,所以A=x|x2-8x+12=0=2,6,B=x|x2+3x-10=0=2,-5.(2)因为AB=-5,2,6,C=2,-3,所以(AB)C=2.10.设集合A=x|-1x4,B=,C=x|1-2ax2a.(1)若C=,求实数a的取值范围.(2)若C且C(AB),求实数a的取值范围.【解析】(1)因为C=x|1-2ax2a=,所以1-2a2a,所以a,即实数a的取值范围是.(2)因为C=x|1-2ax2a,所以1-2a.因为A=x|-1x4,B=,所以AB=,因为C(AB),所以解得a,即实数a的取值范围是.11.设A=x|x2+(4-a2)x+a+3=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|2x2-5x+2=0.(1)若AB=AB,求a的值.(2)若AB=AC,求a的值.【解析】(1)B=2,3,C=,因为AB=AB,所以A=B, 所以解得a=3.(2)因为AB=AC,所以AB=AC=2,所以2A,所以22+2(4-a2)+a+3=0,即2a2-a-15=0,解得a=3或a=-.当a=3时,A=2,3,此时ABAC舍去;当a=-时,A=,此时满足题意.综上,a=-.