1、2016-2017学年山西省名校联考高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M=x|x22x0，集合N=0，1，2，3，4，则（RM）N等于（）A4B3，4C0，1，2D0，1，2，3，42已知函数f（x）=，则ff（e）的值为（）A2B3C4D53若函数f（x）的导函数的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式可能为（）Af（x）=3cosxBf（x）=x3+x2Cf（x）=1+sin2xDf（x）=ex+x4已知x=2a，则命题：“y（0，+），xy=1”的否定为（）Ay（0，+），xy
2、1By（，0），xy=1Cy（0，+），xy1Dy（，0），xy=15设函数f（x）=lg（1x），则函数f（f（x）的定义域为（）A（9，+）B（9，1）C9，+）D9，1）6已知集合A=x|2x1，集合B=x|xm，则“m0”是“AB=A”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7曲线f（x）=x3（x0）上一动点P（x0，f（x0）处的切线斜率的最小值为（）AB3C2D68若函数f（x）=log0.2（5+4xx2）在区间（a1，a+1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，则（）AcbaBbcaCabcDbac9函数f（x）=（4x4x）log2x2的图
3、象大致为（）ABCD10函数f（x）=x33|x|+1（x1）的零点所在区间为（）A和B和C和D和11旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多一人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为（）A12000元B12500元C15000元D20000元12设函数f（x）=4x+2x+11，g（x）=lg（ax24x+1），若对任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x2），则实
4、数a的取值范围为（）A（0，4B（，4C（4，0D4，+）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设命题p：若|x|2，则x2或x2那么p的逆否命题为14若函数f（x）=3x+1+m3x为R上的奇函数，则f（）的值为15若f（x）+4f（x）=log2（x+3），则f（1）=16设函数f（x）=，且f（1）=f（1），则当x0时，f（x）的导函数f（x）的极小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：若m=9，则f（f（1）=0命题q：m（，0），方程f（x）=m有解（1）判断命题p、
5、命题q的真假，并说明理由；（2）判断命题p、pq、pq、p（q）的真假18设函数f（x）=x+lna为定义在（，0）（0，+）上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+）上的单调性，并加以证明19已知函数f（x）=x39x+5（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线与坐标轴围成三角形的面积；（2）求f（x）的单调区间和极值20已知集合A=x|mx2m，B=x|y=，C=y|y=2x（1）若log3m=1，求AB；（2）若A（BC），求m的取值范围21已知函数f（x）满足f（x+1）=x2f（3）（1）设g（x）=f（x）+3|x1|，求g（x）在0，3上的值域
6、；（2）当x（2，）时，不等式f（a）+4a（a+2）f（x2）恒成立，求a的取值范围22已知曲线f（x）=e2x+（x0，a0）在x=1处的切线与直线（e21）xy+2016=0平行（1）讨论y=f（x）的单调性；（2）若kf（s）t ln t在s（0，+），t（1，e上恒成立，求实数k的取值范围2016-2017学年山西省名校联考高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合M=x|x22x0，集合N=0，1，2，3，4，则（RM）N等于（）A4B3，4C0，1，2D0，
7、1，2，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】解不等式可以求出集合M，进而根据集合补集的定义，求出CRM，结合已知中的集合N及集合交集的定义，可得答案【解答】解：M=x|x22x0=（，0）（2，+），N=0，1，2，3，4，CRM=0，2，（CRM）N=0，1，2故选：C2已知函数f（x）=，则ff（e）的值为（）A2B3C4D5【考点】函数的值【分析】由已知得f（e）=lne=1，从而ff（e）=f（1），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（e）=lne=1，ff（e）=f（1）=（1）2+1=2故选：A3若函数f（x）的导函数的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式可能为（
8、）Af（x）=3cosxBf（x）=x3+x2Cf（x）=1+sin2xDf（x）=ex+x【考点】导数的运算【分析】分别对每个选项的函数求导，再判断函数的奇偶性即可【解答】解：函数f（x）的导函数的图象关于y轴对称，则导函数为偶函数，对于A：f（x）=3sinx，为奇函数，对于B：f（x）=3x2+2x，该函数为非奇非偶函数，对于C：f（x）=2cos2x，为偶函数，对于D：f（x）=ex+1，该函数为非奇非偶函数，故选：C4已知x=2a，则命题：“y（0，+），xy=1”的否定为（）Ay（0，+），xy1By（，0），xy=1Cy（0，+），xy1Dy（，0），xy=1【考点】命题的否定【
9、分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，x=2a，则命题：“y（0，+），xy=1”的否定为：y（0，+），xy1故选：A5设函数f（x）=lg（1x），则函数f（f（x）的定义域为（）A（9，+）B（9，1）C9，+）D9，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】求出复合函数的解析式，根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=lg（1x），则函数f（f（x）=lg1f（x）=lg1lg（1x）其定义域满足：解得：所以函数f（f（x）的定义域为（9，1）故选B6已知集合A=x|2x1，集合B
10、=x|xm，则“m0”是“AB=A”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出满足条件的集合A中x的范围，再根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：A=x|2x1=x|x0，B=x|xm，由“m0”推出“AB=A”，是充分条件，由AB=A，推出m0，不是必要条件，故选：A7曲线f（x）=x3（x0）上一动点P（x0，f（x0）处的切线斜率的最小值为（）AB3C2D6【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出曲线对应函数的导数，由基本不等式求出导数的最小值，即得到曲线斜率的最小值【解答】解：f（x）=x
11、3（x0）的导数f（x）=3x2+，在该曲线上点（x0，f（x0）处切线斜率 k=3x02+，由函数的定义域知 x00，k2=2，当且仅当3x02=，即x02= 时，等号成立k的最小值为2故选：C8若函数f（x）=log0.2（5+4xx2）在区间（a1，a+1）上递减，且b=lg0.2，c=20.2，则（）AcbaBbcaCabcDbac【考点】复合函数的单调性【分析】利用复合函数的单调性求出函数f（x）=log0.2（5+4xx2）减区间，再由函数f（x）=log0.2（5+4xx2）在区间（a1，a+1）上递减求出a的范围，然后利用指数函数与对数函数的性质比较b，c与0和1的大小，则答案
12、可求【解答】解：由5+4xx20，得1x5，又函数t=5+4xx2的对称轴方程为x=2，复合函数f（x）=log0.2（5+4xx2）的减区间为（1，2），函数f（x）=log0.2（5+4xx2）在区间（a1，a+1）上递减，则0a1而b=lg0.20，c=20.21，bac故选：D9函数f（x）=（4x4x）log2x2的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由题意可得函数f（x）为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B、C通过举反例可得函数f（x）在（0，1）上不是单调递增的，故排除D，从而得出结论【解答】解：由于函数f（x）=（4x4x）log2x2的定义域为x|x0，且满足
13、f（x）=f（x），故函数f（x）为奇函数，它的图象关于原点对称，故排除B、C由于当x=时，f（x）=（）（4）=2；当x=时，f（x）=（2）（2）=3，故函数f（x）在（0，1）上不是单调递增的，故排除D，故选：A10函数f（x）=x33|x|+1（x1）的零点所在区间为（）A和B和C和D和【考点】二分法的定义【分析】分别求出0x1时，f（）=0，f（）=0；x0，f（）=0，f（）=0，并结合零点存在性定理，不难得到本题的答案【解答】解：由题意，0x1时，f（）=0，f（）=0；x0，f（）=0，f（）=0，函数f（x）=x33|x|+1（x1）的零点所在区间为（，）和，故选D，11旅行
14、社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多一人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为（）A12000元B12500元C15000元D20000元【考点】基本不等式【分析】根据自变量x的取值范围，分0x20或20x75，确定每张飞机票价的函数关系式，再利用所有人的费用减去包机费就是旅行社可获得的利润，结合自变量的取值范围，可得利润函数，结合自变量的取值范围，分段求出最大利润，从而解
15、决问题【解答】解：设旅游团的人数为x人，每张飞机票价为y元，旅行社可获得的利润为W元则当0x20时，y=800；当20x75时，y=80010（x20）=10x+1000当0x20时，W=800x10000；当20x75时，W=（10x+1000）x10000=10x2+1000x10000当0x20时，W=800x10000随x的增大而增大，当x=20时，W最大=8002010000=6000（元）；当20x75时，W=10x2+1000x10000=10（x50）2+15000，当x=50时，W最大=15000（元）；150006000，当x=50时，W最大=15000（元）故选：C12设
16、函数f（x）=4x+2x+11，g（x）=lg（ax24x+1），若对任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A（0，4B（，4C（4，0D4，+）【考点】函数的值【分析】由题意求出f（x）的值域，再把对任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x2）转化为函数g（x）的值域包含f（x）的值域，进一步转化为关于a的不等式组求解【解答】解：f（x）=4x+2x+11=（2x）2+22x1=（2x1）21，x1R，f（x）=4x+2x+11（，1，x2R，使f（x1）=g（x2），g（x）=lg（ax24x+1）的值域包含（，1，当a=0时，g（x）=lg（4
17、x+1），不成立；当a0时，要使g（x）=lg（ax24x+1）的值域包含（，1，则ax24x+10的解集是R，解得a4实数a的取值范围是4，+）故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设命题p：若|x|2，则x2或x2那么p的逆否命题为若2x2，则|x|2【考点】四种命题间的逆否关系【分析】直接利用四种命题的逆否关系写出结果即可【解答】解：命题p：若|x|2，则x2或x2那么p的逆否命题为：若2x2，则|x|2故答案为：若2x2，则|x|214若函数f（x）=3x+1+m3x为R上的奇函数，则f（）的值为8【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数的特性，可得f（0
18、）=0，进而代入可得m的值，即可求出f（）的值【解答】解：若函数f（x）=3x+1+m3x为R上的奇函数，则f（0）=3+m=0，解得：m=3，当m=3时，f（x）=3x+133x满足f（x）=f（x）恒成立，f（）=f（1）=19=8故答案为：815若f（x）+4f（x）=log2（x+3），则f（1）=【考点】函数的值【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可【解答】解：f（x）+4f（x）=log2（x+3），则f（1）+4f（1）=2，f（1）+4f（1）=1，解得f（1）=故答案为：16设函数f（x）=，且f（1）=f（1），则当x0时，f（x）的导函数f（x）的极小值为2【考点】利用
19、导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，求出a的值，问题转化为求g（x）=f（x）=lnx+1的最小值问题，根据函数的单调性求出即可【解答】解：x0时，f（x）=2a，x0时，f（x）=lnx+1，由f（1）=f（1），得：f（1）=2a=f（1）=a+1，解得：a=1，故x0时，f（x）=lnx+，设g（x）=f（x）=lnx+1，则g（x）=，x1时，g（x）0，g（x）在（1，+）递增，x1时，g（x）0，g（x）在（0，1）递减，g（x）=f（x）在x=1时取最小值，g（x）min=f（x）min=g（1）=2，故答案为：2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证
20、明过程或演算步骤.）17已知函数f（x）=，给出下列两个命题：命题p：若m=9，则f（f（1）=0命题q：m（，0），方程f（x）=m有解（1）判断命题p、命题q的真假，并说明理由；（2）判断命题p、pq、pq、p（q）的真假【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）若m=9，则f（f（1）=f（3）=0，故命题p为真命题，结合已知分段函数的解析式，求出函数值的范围，可得命题q为假命题；（2）结合（1）中结论，结合复合函数真假判断的真值表，可得答案【解答】解：（1）若m=9，则f（f（1）=f（3）=0，故命题p为真命题当x0时，f（x）=2x+12，当x0时，f（x）=mx2m故m（，0），
21、方程f（x）=m无解，故命题q为假命题；（2）故命题p为假命题、pq为假命题、pq为真命题、p（q）为真命题18设函数f（x）=x+lna为定义在（，0）（0，+）上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+）上的单调性，并加以证明【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）由函数f（x）=x+lna为定义在（，0）（0，+）上的奇函数，可得f（x）=f（x），进而得到实数a的值；（2）在区间（1，+）上是增函数，证法一：任取1x1x2，作差判断出f（x1）f（x2），根据单调性的定义，可得在区间（1，+）上是增函数，证法二：求
22、导，根据当x（1，+）时，f（x）0恒成立，得到：f（x）在区间（1，+）上是增函数【解答】解：（1）为定义在（，0）（0，+）上的奇函数，f（x）=f（x），lna=0，a=1（2）在区间（1，+）上是增函数证法一：设1x1x2，则1x1x2，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在区间（1，+）上是增函数证法二：，当x（1，+）时，f（x）0恒成立，f（x）在区间（1，+）上是增函数19已知函数f（x）=x39x+5（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线与坐标轴围成三角形的面积；（2）求f（x）的单调区间和极值【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数
23、研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（2），f（2），求出切线方程即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数极值问题【解答】解：（1）f（x）=3x29，f（2）=3f（2）=5，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y+5=3（x2），即y=3x11令x=0得y=11；令y=0得故所求三角形的面积为（2）令f（x）=0得令f（x）0得或；令f（x）0得f（x）的增区间为，减区间为f（x）的极大值为，f（x）的极小值为20已知集合A=x|mx2m，B=x|y=，C=y|y=2x（1）若log3m=1，求AB；（2）若A（BC），求m的取值
24、范围【考点】交集及其运算【分析】（1）先求出A=x|3x6，B=x|x4，由此能求出AB（2）先求出，从而，再由A（BC），能求出m的取值范围【解答】解：（1）若log3m=1，m=3A=x|3x6，又B=x|x4，AB=x|x6（2）令，x=t2+1，当，即时，取得最小值，且最小值为故，从而，A（BC），m的取值范围是（，421已知函数f（x）满足f（x+1）=x2f（3）（1）设g（x）=f（x）+3|x1|，求g（x）在0，3上的值域；（2）当x（2，）时，不等式f（a）+4a（a+2）f（x2）恒成立，求a的取值范围【考点】函数恒成立问题【分析】（1）令x=2，可求得f（3）=3，再令
25、x+1=t，可求得f（x）=x22x；利用二次函数与指数函数的单调性可求得g（x）=f（x）+3|x1|在0，3上的值域；（2）由（1）知f（a）+4a（a+2）f（x2）即为a2+2a（a+2）f（x2），通过对a+2=0与a+20、a+20的分类讨论，分离出参数a，分别求得对应情况下a的取值范围，取并即可【解答】解：（1）令x=2，得，f（3）=3，令x+1=t，则x=t1，f（t）=（t1）21=t22t，f（x）=x22xy=3|x1|与y=f（x）都在0，1）上递减，（1，3上递增，g（x）在0，1）上递减，（1，3上递增，g（x）min=g（1）=0，g（x）max=g（3）=12
26、，g（x）在0，3上的值域为0，12（2）由（1）知f（a）+4a（a+2）f（x2）即为a2+2a（a+2）f（x2）当a+2=0时，a2+2a（a+2）f（x2），即为a0，不合题意当a+20时，a2+2a（a+2）f（x2）可转化为af（x2）=（x21）21，f（x2）=（x21）21，当x2=1即x=1时，f（x2）取得最小值1a1，a+20，2a1当a+20时，a2+2a（a+2）f（x2）可转化为af（x2）当时，f（x2）8，a8，又a2，不合题意综上，a的取值范围为（2，1）22已知曲线f（x）=e2x+（x0，a0）在x=1处的切线与直线（e21）xy+2016=0平行（1
27、）讨论y=f（x）的单调性；（2）若kf（s）t ln t在s（0，+），t（1，e上恒成立，求实数k的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出原函数的导函数，由题意列式求得a值（1）分别由导函数大于0和导函数小于0求得原函数的单调区间；（2）把kf（s）t ln t在s（0，+），t（1，e上恒成立，转化为k在s（0，+），t（1，e上恒成立，即k恒成立利用导数分别求出f（x）在（0，+）上的最小值和g（x）在（1，e上的最大值得答案【解答】解：由f（x）=e2x+，得f（x）=e2，f（1）=，则=e21，得a=1f（x）=e2x+，f（x）=e
28、2，（1）由f（x）=e20，得x或x，由f（x）=e20，得x且x0，f（x）的单调增区间为（，），（，+）单调减区间为（），（0，）；（2）当s（0，+），t（1，e时，f（s）0，t ln t0，由kf（s）t ln t，可得k在s（0，+），t（1，e上恒成立，即k恒成立设g（x）=xlnx，故只需求出f（x）在（0，+）上的最小值和g（x）在（1，e上的最大值，由（1）知，f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，故f（x）在（0，+）上的最小值为f（）=，由g（x）=xlnx，可得g（x）=lnx+1，当x（1，e时，g（x）0，g（x）在（1，e上单调递增，g（x）的最大值为g（e）=e只需k实数k的取值范围是，+）2017年2月11日
