1、宿迁市四校2011-2012学年高二5月联考数学（理）试题一.填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1.命题“， ”的否定是 2.若复数满足，是虚数单位，则 .3.设抛物线方程为，则它的焦点坐标为 .4.从3名男生和2名女生中选出2名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有 （用数字作答）5.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 .6. 已知向量与向量平行，则 7. 已知，则 .8. 若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为 .9. 已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为 .10.
2、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围为 .11. 已知三次函数的导函数的图像如图所示，且满足，则使得有三个实数根的的范围是 .12. 袋中有3只白球和只黑球，从中先后取出2只，全是白球的概率是，则.13. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，则第9行第3个数（从左往右数）为_. 14.有一位同学写了这样一个不等式：，他发现，当时，不等式对一切实数都成立，由此他作出如下猜测：当时，不等式对一切都成立；只存在有限个自然数，对不等式都成立；当时，不等式对一切都成立则正确猜测的序号是 .二.解答题
3、（本大题共6小题，共90分）15. 某市公租房的房源位于三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任4位申请人中：(1)恰有2人申请片区房源的概率；(2)申请的房源所在片区的个数的分布列与期望16. 已知二项式，求：（1）二项展开式第3项的二项式系数；（2）二项展开式第8项的系数；（3）系数最大的项17.已知数列前项和为,满足, (1) 写出，并推测的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论.18. 如图，在长方体中，已知，分别是棱上的点，且（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在面上确定一点，使平面19. 已知椭圆E:的上顶点为M（0，
4、1），两条过M点动弦MA、MB满足.（1）当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时，求此时椭圆E的方程；（2）若实数a=2，动直线AB是否经过一个定点？如果经过，求出该定点的坐标；否则，说明理由.20. 已知（1）求函数的图像在处的切线方程；（2）设实数，求函数在上的最大值.（3）证明对一切，都有成立宿迁市普通中学5月份四校联考高二年级数学试卷（理）答案所以， 14分17.解： (1) , , , 猜测 2 4分 (2) 由（1）已得当n1时，命题成立； 5分 假设nk时,命题成立，即 ak2, 7分 当nk1时, a1a2akak1ak12(k1)1, 且a1a2ak2k1ak 2k1ak2ak12(k1)12k3, 10分2ak122, ak12, 即当nk1时,命题成立. 13分根据得nN+ , an2都成立 14分（2）由知，从而直线与坐标轴不垂直，故可设直线的方程为，直线的方程为 将代入椭圆的方程，整理得解得或，故点A的坐标为同理，点B的坐标为 7分直线的斜率为 12分由(2)可知的最小值是，当且仅当时取得. 设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立 16分
