1、万有引力定律的应用人类对太空的不懈探索(建议用时：40分钟)考点一天体质量和密度的计算12019年10月5日，我国在太原卫星发射中心用“长征四号丙”运载火箭，成功将“高分十号”卫星发射升空。其地面像元分辨率最高可达亚米级，主要用于国土普查、土地确权、路网设计、农作物估产和防灾减灾等领域。“高分十号”卫星绕地球运转的轨道半径是R1、周期是T1，而地球绕太阳运转的轨道半径是R2、周期是T2。若将两者的运转均视为匀速圆周运动，则地球质量与太阳质量之比是()A B C DA地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：M地R2；“高分十号”卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：mR1；
2、联立解得地球质量和太阳质量之比：，故A正确，B、C、D错误。22018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J03180253”，其自转周期T5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.671011 Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A5109kg/m3 B51012kg/m3C51015kg/m3 D51018kg/m3C脉冲星自转，边缘物体m恰对星体无压力时万有引力提供向心力，则有Gmr，又Mr3，整理得密度 kg/m35.21015kg/m3。考点二人造卫星上天3(2020天津高考)北斗问天，国之夙愿。我国“北斗三号”
3、系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星()A周期大 B线速度大C角速度大 D加速度大A本题考查万有引力定律的应用。卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供其做圆周运动的向心力，根据万有引力定律有Gmm2RmRma，解得线速度v，角速度，向心加速度a，周期T2，可知v、a随轨道半径的增大而减小，周期T随轨道半径的增大而增大，故A正确。4如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知三颗卫星的质量关系为mAmBmC，轨道半径的关系为rArBrC，则三颗卫星()A线速度大小关系为vAvBvCB加速度大小关系为aAaBaCC向心力
4、大小关系为FAFBFCD周期关系为TATBTCB人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有ma，解得v，a，T，由题意有rArBrC，因此可知线速度大小关系为vAvBvC，加速度大小关系为aAaBaC，周期关系为TATBTC，根据F向、mAmBmC和rArBrC可知FAFB，FBFC，无法比较A、C的向心力大小。故选项B正确，A、C、D错误。5(2020四川成都期末)如图所示是微信启动的界面，该照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力。下列说法正确的是()A“风云四号”可能经过无锡正上空B“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度C与“风云
5、四号”同轨道的卫星运动的动能都相等D“风云四号”的运行速度大于7.9 km/sB由题可知，“风云四号”卫星是地球同步卫星，而同步卫星只能在赤道正上空，且高度保持不变，故A错误；根据man，得an，其中G为引力常量，M为地球质量，r为轨道半径，因“风云四号”卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，故“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度，故B正确；与“风云四号”同轨道的卫星都是同步卫星，故线速度大小一定相等，但不知道各个卫星的质量是否相等，根据Ekmv2知动能不一定相等，故C错误；卫星围绕地球表面运行的最大线速度是7.9 km/s，此时它的轨道半径等于地球半径，而“风云四号”的轨道半径大于地球半
6、径，根据v可知，其线速度小于7.9 km/s，故D错误。6同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，它()A可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值B可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的C只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值D只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的D同步卫星的轨道在赤道正上方，且线速度、角速度、向心加速度、周期和离地高度都是一定的。故选D。考点三宇宙速度7关于第一宇宙速度，下面说法正确的是()A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C它的大小与地球赤道上物体跟着地球自转的线速度相等D它
7、是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度B人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度为v，由此可知轨道半径越小，速度越大，由于第一宇宙速度对应的轨道半径为近地轨道半径，半径最小，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，也是近地圆形轨道上人造卫星的运行速度，故A、D错误，B正确；第一宇宙速度远大于地球赤道上物体跟着地球自转的线速度，故C错误。8(2020北京高考)我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是()A火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C火星的第一宇宙速
8、度大于地球的第一宇宙速度D火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度A地球的第一宇宙速度为卫星环绕地球做圆周运动的最小发射速度，地球的第二宇宙速度为使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，故火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度，故A正确，B错误；星体的第一宇宙速度等于贴近星体表面做圆周运动的卫星的线速度，故由，得v，由题可知M火M地，R火R地，则v火v地，即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；在星体表面处有mg，可得g，则g火g地，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。92020年，我国将依次实现火星的“环绕、着陆、巡视”三个目标。假设探测器到达火星
9、附近时，先在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，测得运动周期为T，之后通过变轨、减速落向火星。探测器与火星表面碰撞后，以速度v竖直向上反弹，经过时间t再次落回火星表面。不考虑火星的自转及火星表面大气的影响，已知万有引力常量为G，求：(1)火星表面的重力加速度g；(2)火星的半径R与质量M。解析(1)探测器在火星表面做竖直上抛运动，根据速度公式可知：t，解得火星表面重力加速度：g。(2)物体在火星表面受到的万有引力等于重力，即mg探测器在高度恰好等于火星半径的轨道上环绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得：m2R，联立解得：R，M。答案(1)(2)10(2020河北衡水中
10、学模拟)对月球的形成，目前主要有“俘获说”“分离说”两种说法，若月球是从地球分离出去的，则地球与月球的密度应该大致相等。请同学们选用下列某些条件求出地球与月球的密度之比约为()地球表面的重力加速度9.80 m/s2月球表面的重力加速度1.56 m/s2地球半径6.40106 m月球半径1.74106 m地球与月球之间的距离3.80108 m月球公转周期27.3天引力常量G6.671011Nm2/kg2A.1 B2 C3 D4B地球或月球表面上的质量为m的物体受到的万有引力近似等于重力，则mgG，可得M，由得，代入数据可得2，故B正确，A、C、D错误。11(多选)如图所示，赤道上空的卫星A距地面
11、高度为R，质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为R，地球自转角速度为0，地球的质量为M，引力常量为G。若某时刻卫星A恰在物体B的正上方(已知地球同步卫星据地高度比卫星A大很多)，下列说法正确的是()A物体B与卫星A的向心加速度大小之比为B卫星A的线速度为20RC卫星A的角速度大于0D物体B受到地球的引力为mRAC卫星A运动过程中，万有引力充当向心力，故有GmaA，解得aA，物体B的向心加速度aBR，因此向心加速度之比为，A正确；绕地卫星受到的万有引力提供向心力，m2r，解得，和同步卫星相比，卫星A的轨道半径远小于同步卫星轨道半径，故卫星A的运
12、行角速度大于同步卫星的运行角速度，而同步卫星的运行角速度和地球自转角速度相等，所以卫星A的角速度大于0，C正确；卫星A的线速度v2R02R，B错误；物体B受到万有引力分解为两部分，一部分为重力，一部分为随地球自转需要的向心力，而向心力为mR，所以两者不等，D错误。12已知地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，不考虑地球自转的影响。若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求：(1)卫星的向心加速度；(2)卫星的运行周期T。解析(1)设卫星的质量为m，地球的质量为M，地球表面处物体质量为m在地球表面附近满足Gmg则GMR2g卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力Gma解得ag
13、。(2)结合式卫星受到的万有引力为FG由牛顿第二定律得Fm(Rh)式联立解得T。答案(1)g(2)13两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则(1)a、b两卫星运行的线速度大小之比vavb是多少？(2)a、b两卫星的周期之比TaTb是多少？(3)a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比gagb是多少？解析设地球的质量为M，a、b卫星的质量分别为ma、mb。(1)由万有引力定律和牛顿第二定律有对a卫星：G对b卫星：G解以上两式得vavb1。(2)由圆周运动的规律T可得TaTb解以上两式得TaTb12。(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有对a卫星：Gmaga对b卫星：Gmbgb解以上两式得gagb41。答案(1)1(2)12(4)41