2022版高中数学 专题强化练1 分段函数有关问题的解法探究（含解析）北师大版必修1.docx

1、专题强化练1分段函数有关问题的解法探究一、选择题1.(2019河北辛集中学高一上第一次月考,)设f(x)=|x-1|-2,|x|1,11+x2,|x|1,则ff12=()A.12B.413C.95D.25412.(2021福建南安侨光中学高一上第一次月考,)函数g(x)=x|x-1|+1的单调减区间为()A.-,12B.12,1C.1,+)D.-,121,+3.()函数f(x)=x+|x|x的图像是()4.()设函数f(x)=x2+2x,x0,-x2,x0,若f(f(a)3,则实数a的取值范围是()A.(-,-3B.-3,+)C.-3,3D.(-,35.(2021山东烟台高一上期中联考,)定义

2、在实数集上的函数D(x)=1,x为有理数,0,x为无理数,称为狄利克雷函数.该函数由19世纪德国数学家狄利克雷提出,在高等数学的研究中应用广泛.下列有关狄利克雷函数D(x)的说法中不正确的是()A.D(x)的值域为0,1B.D(x)是偶函数C.存在无理数t0,使D(x+t0)=D(x)D.对任意有理数t,有D(x+t)=D(x)6.()某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:(1)如果不超过200元,则不给予优惠;(2)如果超过200元但不超过500元,则按标价给予9折优惠;(3)如果超过500元,其500元内的按第(2)条给予优惠,超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物,

3、分别付款168元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品,则应付款()A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元二、填空题7.()函数f(x)=x-4(x4),f(x+3)(x4),则f(-1)=.8.()如图,定义在-1,+)上的函数f(x)的图像由一条线段及抛物线的一部分组成,则f(x)的解析式为.9.(2019河南南阳一中高一上第一次月考,)已知函数f(x)=(a+1)x-1,x1,12ax2-ax-1,x1在(-,+)上单调递增,则实数a取值的集合为.三、解答题10.()已知函数f(x)=3-x2,x-1,2,x-3,x(2,5.(1)在如图所示给定的平面直

4、角坐标系内画出函数f(x)的图像;(2)写出函数f(x)的单调递增区间;(3)由图像写出函数f(x)的值域.11.(2021山东省实验中学高一上期中,)已知函数f(x)=x-5(x-1),3x-3(-12).(1)解不等式f(x)1;(2)若f(x)+t0对任意实数x都成立,求实数t的取值范围.答案全解全析第二章函数专题强化练1分段函数有关问题的解法探究1.B2.B3.C4.D5.C6.C一、选择题1.B由121,所以ff12=f-32=11+-322=413,故选B.2.Bg(x)=x2-x+1,x1,-x2+x+1,x0,x-1,x0时,作出y=x+1的图像,并取y轴右侧的部分;当x0时,

5、作出y=x-1的图像,并取y轴左侧的部分.故选C.4.D令f(a)=t,则f(t)3等价于t0,t2+2t3或t0,-t23,解得t-3,则f(a)-3等价于a0,a2+2a-3或a0,-a2-3,解得a3,则实数a的取值范围是(-,3,故选D.5.C由题意,函数D(x)=1,x为有理数,0,x为无理数,可得函数f(x)的值域为0,1,所以A中说法正确.若x为有理数,则-x也为有理数,可得D(-x)=D(x)=1;若x为无理数,则-x也为无理数,可得D(-x)=D(x)=0,所以函数f(x)为定义域上的偶函数,所以B中说法正确.当t0为无理数时,若x为有理数,则x+t0为无理数,若x为无理数,

6、则x+t0可能为有理数,也可能是无理数,不满足D(x+t0)=D(x),故C中说法不正确.对于任意有理数t,若x为有理数,则x+t为有理数,若x为无理数,则x+t为无理数,所以D(x+t)=D(x),所以D中说法正确.故选C.6.C因为16890%=5603200,所以付款168元的商品原价为168元;因为42390%=4700解析当-1x0时,设解析式为y=kx+b(k0).图像过点(-1,0)和(0,1),-k+b=0,b=1,得k=1,b=1,y=x+1.当x0时,设解析式为y=a(x-2)2-1(a0).图像过点(4,0),0=a(4-2)2-1,得a=14,y=14(x-2)2-1.

7、因此f(x)=x+1,-1x0,14(x-2)2-1,x0.9.答案a|-23a0,即a-1,当x1时,f(x)=12ax2-ax-1=12a(x-1)2-1-12a,由f(x)是增函数得a0,又由分段函数递增知(a+1)1-112a12-a1-1,即3a+20,解得a-23,由得,-23a0.因此实数a取值的集合为a-23a0.三、解答题10.解析(1)函数f(x)的图像如图所示.(2)由图像可知,函数f(x)的单调递增区间为-1,0,2,5.(3)由图像知,函数f(x)的值域为-1,3.11.解析(1)f(x)=x-5(x-1),3x-3(-12),当x-1时,f(x)=x-51,不等式无解;当-11,432时,-x+51,2x4.综上所述,不等式的解集为43,4.(2)当x-1时,f(x)=x-5-6;当-1x2时,-63x-33,-62时,f(x)=-x+53.综上所述,f(x)3.则-f(x)-3,因为f(x)+t0对任意实数x都成立,所以t-3.